1、 - 1 - 福州市八县（市）协作校 2017-2018学年第二学期期中联考 高二数学（文科）试卷 【完卷时间： 120分钟；满分： 150分】 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数 ii?21 所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象银 C第三象限 D第四象限 2.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真 分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3用反证法证明命题“若 ? ?Rbaba ?
2、 ,022 ，则 ba, 全为 0 ”，其反设正确的是（ ) A ba, 全为 0 B ba, 中只有一个为 0 C ba, 至少有一个为 0 D ba, 至少有一个不为 0 4甲、乙、丙、丁四位同学各自对 yx、 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如右表： 则哪位同学的试验结果体现 yx、 两变量有更强的线性相关性（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5.下表是某厂 5 8月份用水 量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 5 6 7 8 用水量 y 5. 5 4 3 2.5 由散点图可知， y 与 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
3、axy ? ? ， 则 a? ( ) A 10.5 B 10.25 C 10 B 5.15 6.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（ ） A丁、乙、丙、甲 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、甲、丙 D乙、丁、丙、甲 7.设 )()()( cxbxaxxf ? ，其中 ca, 是 互不相等的常数， 则( ) ( ) ( )abcf a f b f c? ? ? ? ? ( ) A.0
4、B.1 C. 2 D. 3 8以下四个命题，其中真命题的个数有（ ） 用? niiniiyyyyR12122)()?(1 刻画回归效果 ,当 2R 越大时 ,模型的拟合效果越差 ;反之 ,则越好 在回归直线方程 103.0 ? xy 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y? 就平均减甲 乙 丙 丁 r 0.80 0.85 0.69 0.78 m 105 102 123 112 - 2 - 少 0.3个单位 综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因” 若 2K 的观测值为 k =6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中
5、必有 99 人患有肺病 A 1 B 2 C 3 D 4 9秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 xn, 的值分别为 3， 2，则输出 v 的值为（ ） A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 10对任意的 Rx? ，函数 axaxxxf 5)( 23 ? 不存在极值点的充要条件是（ ） A.0 15a? B. 0 15aa?或 C. 0 15aa?或 D. 0 15a? 11对于大于 1的自然数 m 的三次幂，可用奇数进行以下方式的
6、“分裂”： 5323 ? ， 119733 ? ， 191715134 3 ? ，?，仿此，若 3m 的“分裂数”中有一个是 53 ，则 m 的值为 ( ) A 6 B 7 C.8 D 9 12.已知函数 ? ?xfy? 对任意的且满足 ? 2,2 ?x， 0s in)(c o s)( ? xxfxxf ,则下列不等 式成立的是 ( ) A. 234ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ?024ff? ?C. ? ?023ff? ?D. 336ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.若复数 )2)(1(
7、 iai ? （ i 为虚数单位， Ra? )是纯虚数 ，则 a 的值为 14.设数列 ?na 的前 n 项和为 ns ,若 *11 ,32,2 Nnaaa nn ? ? ,则 ?4a 15 函数 axxxxf ? 2ln)( 在 ? ?02， 上为增函数，则 a 的取值范围为 16.对于命题：如果 O 是线段 AB 上一点，则 0O B O A O A O B? ? ? ? ? ? ? ?；将它类比到平面的情形是： O 是 ABC? 内一点， 0O B C O C A O B AS O A S O B S O C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；将它类比到空间的情形应该是：若 O
8、是四面体 ABCD 内一点，则有 三、解答题（包括必考题和选考题两部分。第 17 题 -第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 -第 23 题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（ 本小题满分 12分） 已知复数 12z 1 , 2 3i z i? ? ? ? ? （ 1）求 21 zz? （ 2）若复数 z 满足 214 zziz ? ，求复数 z 在复平面内所对应的点 Z 的轨迹方程 18.（ 本小题满分 12分） 已知函数 221)( xxxf ? （ 1）分别求 )41()4(),31()3(),21()2( ffffff ?
9、 的值 （ 2）归纳猜想一般性结论，并给出证明 题 9 - 3 - 19 （ 本小题满分 12 分） 中国平潭从 2003 年起在每年的 6 月至 10 月都将会举办一届国际沙雕节，至 2017年已成功举办了十届，吸引了不少外地游客到平潭，极大地推进平潭旅游业的发展，现将近五届沙雕节举办期间旅游部门所提供的外地游客到平潭的人数统计如下表： 年份 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 沙雕节年份代号 x 1 2 3 4 5 外地游客人数 y （单位：十万） 6.0 7.0 9.0 3.1 5.1 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程 axby ? ? （ 2）
10、旅游部门统计在每届国际沙雕节期间，每位外地游客可为该区增加 80元左右的旅游收入，利用（ 1）中的线性回归方程，预测 2018 年第 11届平潭国际沙雕节期间，外地游客可为该区增加的旅游收入大约为多少？ （参考公式： xbyaxxyyxxb niiniii ?,)()(?121 ? ） 20.（ 本小题满分 12 分） 某班主任对全班 40名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下列联表： 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积 极参加班级工作的学生的概率是 0.55，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 0.25 （ 1）根据已知条件完成下面的 2 2列联
11、表 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 20 学习积极性一般 合计 40 （ 2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由 参考数据： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） 21.（ 本小题满分 12分） 已知函数 mxxxgxxxf ? 2)(,2
12、ln)( （ 1）求 )(xf 在点 )1(,1( f 处的切线方程 （ 2）求函数 )(xf 在 ? ? )0(2, ? ttt 上的最小值 （ 3）若存在 ? eex ,10 ，使得 mxxgxfm ? 2)()( 成立，求实数 m 的取值范围 温馨提示：请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目计分 ，做答时请写清楚题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 - 4 - 已知直线 l 的参数方程为?tytx21231（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为? cossin 2 ? ，以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立直角坐
13、标系，点 N )0,1( ，直线 l 与曲线 C 交于 BA、 两点 （ 1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程 （ 2）线段 NBNA、 长度分别记为 NA 、 NB ，求 NBNA? 的值 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式 选讲 已知函数 axxxf ? 3)( （ 1）当 2?a 时，解不等式 21)( ?xf （ 2）若存在实数 a ，使得不等式 axf ?)( 成立，求实数 a 的取值范围 - 5 - 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案 一、 选择题： 1-5 AADBB 6-10 CABCD 1
14、1-12 BD 二、填空题： 13、 2? ； 14、 37 ； 15、 22?a ； 16、 0? ? ODOCOBOA VVVv ABCOABDOA C DOB C DO 三、解答题 17.解： 分6.513232)32)(1()1( 21 iiiiizz ? )2( 设 ),( Ryxyixz ? 则由 ,4 21 zziz ? 得 iiyix 434 ? 即 .25)4( 22 ? yx 为所求的点的轨迹方程 .12 分 18. 解： 分3.1)41()4(,1)31()3(,1)21()2()1( ? ffffff )2( 猜想： 1)1()( ? nfnf ? 6分 证明如下： 分
15、分12.1)1()(1111)1()(9.11)1(1)1()1(,1)(22222222?nfnfxxxxfxfxxxxfxxxf?19. 解： )1( 由所给数据计算得： 分1.3)54321(51 ?x 分2.1)5.13.19.07.06.0(51 ?y 分3.1041014)(5 1 2 ?i i xx 分4.4.25.023.010)3.0()1()4.0()2()(51?yyxx ii i- 6 - 分6.28.0324.01?.,24.010 4.2?xbyab 所求的回归方程为： 分7.28.024.0? ? xy ）（ 2 由（ ）（ 1 知，当 6x? 时， ? 0 .
16、2 4 6 0 . 2 8 1 . 7 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 9y ? ? ? ? 分 于 是预测 2018 年第 11届中国平潭国际沙雕节期间到平潭的外地游客约为 17 万 2 千人， 由 1 7 2 0 0 0 8 0 1 3 7 6 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . 1 1? （ 元 ） 分 可预测 2018 年第 11届平潭国际沙雕节期间外地游客可为平潭增加的旅游收入约为 1376万元分12. 20解：（ 1）积极参加班级工作的学生有 分人 2.2255.040 ? 不太主动参加 班级工作且学习积极性一般的学生有 分人 2.1025.040 ? 可得 2 2
