1、 - 1 - 福建省建瓯市芝华中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 完卷时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上） 1已知 z= ，则复数 在复平面对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、已知集合 11 | 2 2 , | ln ( ) 0 22kA x B x x? ? ? ? ? ?，则 ()RA C B ? ( ) A ? B 1( 1, 2? C 1 ,1)2 D (1,1)? 3.已知双曲线
2、 222 1yx b?的离心率为 2 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A 3yx? B 5yx? C 33yx? D 32yx? 4.福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开，组委会预备在会议期间从 3 女 2 男共 5 名志愿者中任选 2 名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ） A 110 B 310 C 12 D 35 5.已知命题 p ：“若 E 是正 四棱锥 P ABCD? 棱 PA 上的中点，则 CE BD? ”；命题 q ：“ 1x ?是 2x? 的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B pq? C. pq? D pq? 6. 2
3、2( sin )x x dx? ? ( ) A. B. -1 C. 0 D. - 7如图 ,一个空间几何体的正视图 (或称主视图 )与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角 形，俯视图为一个半径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） - 2 - A. B. 3 C. 2 D. 3 8 已知定义在 R 上的函数 |( ) 2 1( )xmf x m-=- 为 实 数为偶函数 ,记0.5(log 3),af= 2b (lo g 5), c (2 )f f m=,则 ,abc,的大小关系为（ ） (A) bca0. 上述结论中正确结论的序号是 _ 16. 设 函 数 ()fx 是 定 义 在 (
4、2,0)? 上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 ()fx，且有22 ( ) ( )f x xf x x?，则不等式 2( 2 0 1 4 ) ( 2 0 1 4 ) ( 1 ) 0x f x f? ? ? ? ?的解集为 三、 解答题：（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17 （本小题满分 10分） 已知命题 p： |x 2|0)，命题 q： |x2 4|2.706,所以有 90%的把握认为 “ 成绩优秀 ” 与教学方式有关 . 19.（本小题满分 12分） 解：（ 1） 由条件，点 P 在平面 BCDE 的射影 O 落在 BE 上 ?平面
5、PBE? 平面 BCDE ， ? ? 1分 2 2 22 , 2 , B C 2 , B EB E C E C E B C? ? ? ? ? ? ? 3分 - 8 - ,B E C E P B E B C D E P B E B C D E B E C E B C D E? ? ? ? ? ?平 面 平 面 平 面 , 平 面 平 面 CE?平面 PBE ， ? ? 5 分 而 BP? 平面 PBE PB CE? ? 6分 （ 2） 以 O 为坐标原点，以过点 O 且平行于 CD 的直线为 x 轴，过点 O 且平行于 BC 的直线为y 轴，直线 PO 为 z 轴，建立如图所示直角坐标系 则 1
6、1, ,022B?， 13, ,022C?， 13, ,022D?， 20,0,2P? 8分 设平面 PCD 的法向量为 ? ?1 1 1 1,x y z? ? 则 1100CDCP?，即 11103 2 0xyz?，令 1 2z? ，可得1 20, , 23? ?设平面 PBC 的法向量为 ? ?2 2 2 2,x y z? ? 则 2200PBBC?，即 2 2 22200x y zy ? ? ?，令 2 2z ? ，可得 ? ?2 2,0, 2? ?10分 ? ? 12121233c o s , 11? ? ? 11分 考虑到二面角 B PC D?为钝二面角，则二面角 B PC D?的余
7、弦值为 3311? ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解析： （ 1） 因为小矩形的面积等于频率，所以除? ?40,35外的频率和为 0.70，? (2分 ) 所以1 0.70 0.065x ?，? (4分 ) 所以 500名志愿者中，年龄在? ?40,35岁的人数为0.06 5 500 150? ? ?(人 )；? (5分 ) （ 2）用分层抽样的方法，从中选取 20 名， 则其中年龄 “ 低于 35 岁 ” 的人有 12 名， “ 年龄不低于 35 岁 ” 的人有 8 名?(6分 ) 故 X的可能取值为 0,1,2,3， ? ? 285140 32038 ?CCX，? ? 9528
8、1 32028112 ?C CX， 442 18212? C，57113 320312 ?C,? (8 分 ) 故 X的分布列为： - 9 - X 0 1 2 3 P28514952895445711? (11分 ) 所以14 28 44 11 171 90 1 2 3285 95 95 57 95 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (12分 ) 21.（本小题满分 12分） 解 :（） | 2 2 212P F |+ | P F | a?， 2a? ? 1分 22ce a? ， 2 212c ? ? ?， 2 2 2 2 1 1b a c? ? ? ? ? ? 3分 椭圆的标准
9、方程为 2 2 12x y? 4分（）已知 2(1,0)F ,设直线的方程为 ( 1)y k x?， 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y 联立直线与椭圆的方程 22( 1)12y k xx y? ?，化简得： 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? 212 2412kxx k?，1 2 1 2 22( ) 2 12 ky y k x x k k? ? ? ? ? ? ? 7分 AB 的中点坐标为 Q 2222( , )1 2 1 2kk?当 0k? 时，2222281422122141kkkkkkkk MQ ? ? | | | |
10、MA MB? ， kkkk 18 14222 ? ? ，解得 2 22?k ? 10 分 当 0k? 时， AB 的中垂线方程为 0x? ，满足题意 . ? 11 分 斜率 k 的取值为 2 22,2 22,0 ? . ? 12 分 22.（本小题满分 12分） 解： （） ?xf 的定义域为 ? ? ? ? xaxf 1,0 ? ? 1分 若 0,a? 则 ? ? 0?xf 所以 ( ) (0, )fx ?在 单调递减。 ? 2分 若 0a? ，则当 1(0, )x a? 时， ? ? 0?xf 当 1( , )x a? ? 时， ? ? 0?xf 所以 ()fx在 1(0, )a 单调递减，在 1( , )a? 单调递增。 ? 4分 （）由（）知，当 0a? 时， ( ) (0, )fx ?在 无最小值； 当 0a? 时， ()fx在 1x a? 取得最小值，最小值为 aaf ln11 ? 6分 - 10 - 因此 aaf ? 21，等价于 01ln ?aa ? 7分 令 ? ? 1ln ? aaag ，则 ()ga 在 (0, )? 单调递增， ? 9分 因为 (1) 0g ? 于是，当 01a?时 ( ) 0ga? ；当 1a? 时， ( ) 0ga? ? 11分 因此， a 的取值范围是 ? ?,1 了 ? 12分
