1、 1 福建省泉州市泉港区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , | 16 , A B x x x N? ? ? ? ?，则AB等于（ ） A 1,0,1,2,3?B0,1,2,3,4C1,23D01, 2已知集合 ? )32lg ( 2 ? xxyxA ，且 AB? ，则集合 B 的可能是（ ） A ? ?2,5 B ( , 1)? C ? ?1,2 D 2 | 1xx
2、? 3设 0x 是方程 xx 2)1ln( ? 的解，则 0x 在下列哪个区间内 （ ） A )1,0( B )2,1( C ),2( e D )4,3( 4已知 ()fx是奇函数，当 0?x 时， ( ) 1 ,f x gx? 设 (3)af? ， b= 1()4f ， ( 2)cf?， 则 （ ） A. bca ? B. cba ? C. bac ? D. cab ? 5若函数 xmxxf 1)( 2 ? ，则下列结论正确的是（ ） A Rm? ，函数 )(xf 是奇函数 B Rm? ，函数 )(xf 是偶函数 C Rm? ，函数 )(xf 在（ 0， + ）上是增函数 D Rm? ，函数
3、 )(xf 在（ 0， + ）上是减函数 6实数 22.0?a ， 2.0log 2?b ， 2.0)2(?c 的大小关系正确的是 ( ) A a c b? B abc? C bac? D b c a? 7 若 xbax21log,2 ?则 “ 1?x ” 是 “ ba? ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 8 函数 xxfxx cos12 12)( ? 的图象大致是 （ ） A B C D 9 已知奇函数?fx满足 )()1( xfxf ? ，当01x?时，? ? 2xfx?，则2(log9)f的值 为（ ） A169B C D19?1
4、0函数 32( ) ( 3 )f x x ax a x? ? ? ?()aR? 的导函数是 ()fx，若 ()fx是偶函数，则以下结论 正确的是（ ） A ()y f x? 的图像关于 y 轴对称 B ()y f x? 的极小值为 2? C ()y f x? 的极大值为 2? D ()y f x? 在 上是增函数)2,0( 11 函数 xxxf sin)( ? ，若 ? 、 ? ? 2,2 ?，且 )()( ? ff ? ，则以下结论正确的是 （ ） A ? B ? C ? D ? 12已知函数 3ln)( xxxf ? 与 3()g x x ax?的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 a
5、 的取值范围为（ ） A ( ,e)? B ( ,e? C 1( , )e? D 1( , e? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 13. 已知函数 ln , 0(),0xxxfx ax? ? ?( 1,0 ? aa ).若 2( ) ( 2)f e f?，则实数 a? . 14函数 )(xf 的图象是如图所示的折线段 OAB ， 点 A 坐标为（ 1， 2），点 B 坐标为（ 3， 0）， 定义函数 )1()()( ? xxfxg ，则函数 )(xg 3 最大值为 . 15已知 )(xfy? 为偶函 数，当 0x? 时， ? ? ? ?ln
6、3f x x x? ? ?,则曲线 )(xfy? 在点 )3,1(? 处的切线方程是 _. 16已知函数 )(xfy? 和 )(xgy? 在 ? ?2,2? 的图象如 右 图所示：则方程 ? ? 0)( ?xgf 有且仅有_个根 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 )1,0(lo g)( ? aaxxf a ，且 1)2()4( ? ff （ 1）若 )12()33( ? mfmf ，求实数 m 的取值范围； （ 2）求使 3log)2(2? xxf成立的 x 的值 18 已知函数 xnxmxf 2ln)( ? ),( Rnm ? 在
7、1x? 处有极值 1 （ 1） 求实数 m ， n 的值； （ 2） 求函数 ?fx的单调区间 4 19如图，在四棱锥E ABCD?中，四边形ABCD为矩形， EBBC? ,EA EB M N?分别为AE的中点，求证： （ 1）直线/MN平面EBC； （ 2）直线 EA平面 . 20已知二次函数 )(xfy? 满足 0)1(,3)0( ? ff 且 )2( ?xf 是偶函数 （ 1）若 ?fx在区间 2a ， a 2上不单调，求 a 的取值范围； （ 2）若 , 2x t t?，试求 ()y f x? 的最小值 . 21已知函数 1)(),(ln)( ? xexgRaxaxxf (1)若直线
8、0y? 与函数 ()y f x? 的图象相切，求 a 的值； (2)设 0?a ，对于 ? ?1 2 1 2, 3 , ( ) ,x x x x? ? ? ?都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ,f x f x g x g x?求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 在平面直角坐标系 xoy 中，以 O为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos ，直线 l 的参数方程为： 5 ?tytx224222为参数t ， 两曲线相交于 M， N两点 （ 1）写出曲线 C的
9、直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若 )4,2( ?P ，求 |PM|+|PN|的值 23 设函数 axxxf ? 4)( )1( ?a ，且 )(xf 的最小值为 3 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 5)( ?xf ，求满足条件的 x 的集合 6 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，计 60分，每小题只有一个答案是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A D C A C A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13、 2214、 1 15、 012 ? yx 1
10、6、 6 三、解答题（共 6题，满分 70分）解 答应写出演算步骤。 17.（ 1）由已知 1)2()4( ? ff ，代入函数解析式， 求得 2?a . 由 2?a ，可得函数 xxf 2log)( ? ? 2分由函数 xxf 2log)( ? 在定义域 0?（ ， ） 上单调递增，所以 可得：?1233012033mmmm ，解得41 ?m ； ? 7分 （ 2）因为 3log)2(2? xxf，可得 32?xx ，解得 21 ? xx 或 .? 12 分 18.解： （ 1由条件得22)( xnxmxf ?. 因为 ()fx 在 1x? 处有极值 1，得 (1)=1(1) 0ff? ?
11、?，即? ? ? 02 12 nm n解得 21,1 ? nm 经验证满足题意 . ? 6分 （ 2） 由 （ 1） 可得 1( ) lnf x x x?，定义域是 ? ?0,? 221 1 1() xfx x x x? ? ? ?由 ( ) 0fx? ? ，得 1x? ； ( ) 0fx? ? ，得 01x?. 所以函数 ?fx的单调减区间是 ? ?0,1 ，单调增区间是 ? ?1,? ? 12分 19.（ 1）取 BE的中点 F，连接,CFMF,又 M是 AE的中点， 所以1/ , 2M F AB M F AB?， 7 又N是矩形ABCD边CD的中点， 所以1/ , 2N C AB N C
12、 AB?, 所以/ ,M F NC M F NC?，所以四边形MNCF是平行四边形， 所以/N CF,又MN?平面EBC，CF?平面EBC， 所以/平面 . ? 6分 （ 2）在矩形ABCD中，BC AB?， EBBC? ， BABBE ? 所以BC?平面 EAB， 又 EA?平面 ，所以EA， 又, , ,EA EB BC EB B EB BC? ? ?平面EBC， 所以 ?平面 . ? 12分 20. 解： （ 1）由已知 )2( ?xf 是偶函数可得 2)( ? xxfy 的对称轴 ?fx是二次函数，且 0)1( ?f 0)3( ?f 设 )3)(1()( ? xxaxf 又 ? ?03
13、f ? ?a =1 ? 34)( 2 ? xxxf -3分 要使 f（ x）在区间 2a ， a +2上不单调，则 222 ? aa ?0 a 1 -6 分 （ 3）因为 2)( ? xxfy 的对称轴 若 2?t ，则 ()y f x? 在 , 2tt? 上是增函数， 342min ? tty 若 22?t ，即 0?t ，则 ()y f x? 在 , 2tt? 上是减函数， 1)2( 2m in ? ttfy 若 22 ? tt ，即 20 ?t ，则 1)2(min ? fy 综之，当 2?t 时， 342min ? tty 当 20 ?t 时， 1min ?y 当 0?t 时， 12m
14、in ?ty . -12分 8 21.（ 1） xaxf ? 1)( ，设切点为 )0,( 0x 得 axxa ? 00 01 得到所以 0)ln( ? aa 所以 ea ? -4分 （ 2） ? ?时，? ,30 xa? 0)( ?xf 所以 )(),( xgxf ? ?上为增函数在 ? ,3x 不妨设 21 xx? 则 )()(),()( 2121 xgxgxfxf ? 所以 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ,f x f x g x g x?可化为 )()()()( 1212 xgxgxfxf ? 即 )()()()( 2211 xgxfxgxf ? 设 )()()( xgx
15、fxh ? ，则 ? ?上为减函数在 ? ,3)( xxh 01)( ? xexaxh ? ?上恒成立在 ? ,3x 即 axxex ? ? ?上恒成立在 ? ,3x 设 xxexv x ?)( 则 ? ? ,3x? 01)( ? xx xeexv 所以 xxexv x ?)( ? ?上为增函数在 ? ,3x 所以 33)( 3min ? exv 33 3 ? ea -12 分 9 22.解： （）根据 x= cos、 y= sin，求得曲线 C的直角坐标方程为 y2=4x， 用代入法消去参数求得直线 l的普通方 程 x y 2=0 -4分 （ ）直线 l的参数方程为： （ t为参数）， 代入 y2=4x，得到 ，设 M， N对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1+t2=12 ， t1?t2=48， |PM|+|PN|=|t1+t2|= -10分 23.解：（ 1）函数 f（ x） =|x 4|+|x a|表示数轴上的 x对应点到 4、 a对应点的距离之和，它的最小值为 |a 4|=3，再结合 a 1，可得 a=7 -4分 （ 2） f（ x） =|x 4|+|x 7|= ，故由 f（ x） 5可得， ，或 ，或 解求得 3 x 4，解求得 4 x 7，解求得 7 x 8， 所以不等式的解集为 3 x 8 -10 分
