1、 1 岷县二中 2017-2018 学年度第二学期中考试试卷 高二数学（理） 满分： 150分 时间： 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 已知全集 ZU? , ? ?2,1,0,1,2 ?A , ? ?02/ 2 ? xxxB 则 ( )， A.-2,0 B.2,0 C.-1,1,2 D.-2,0,2 2下列函数 f（ x）与 g（ x）表示同 一函数的是 （ ） A f（ x） =x0与 g（ x） =1 B f（ x） =2lgx与 g（ x） =lgx2 C f（ x） =|x|与 g（ x） = D f（ x） =x 与 g（ x） = 3函数
2、 f（ x） = 的定义域为（ ） A. 2， 2 B.（ 1， 2 C. 2， 0） （ 0， 2 D.（ 1， 0） （ 0， 2 4已知两个函数 f（ x）和 g（ x）的定义域和值域都是集合 1， 2， 3，其定义如下表：则方程 g（ f（ x） =x的解集为（ ） x 1 2 3 f（ x） 2 3 1 x 1 2 3 g（ x） 3 2 1 A 1 B 2 C 3 D ? 5小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（ ） A B C D 6下列函数中，既是奇函数，又在 上递增的是（ ） A y=sinx B y
3、=cosx C y=tanx D y= tanx 2 7化简 的结果为（ ） A 5 B C D 5 8下列各式： （ log23） 2=2log23； log232=2log23； log26+log23=log218； log26 log23=log23 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9幂函数 y=x 1不具有的特性是（ ） A在定义域内是减函数 B图象过定点（ 1， 1） C是奇函数 D其反函数为 y=x 1 10方程 log3x=x 4的一个实根所在的区间是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 4） C（ 5， 6） D（ 6， 7） 11给出下列命题：
4、在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线 是圆锥的母线； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是（ ） A B C D 12函数 f（ x） =x2 ax的两零点间的距离为 1，则 a的值为（ ） A 0 B 1 C 0或 2 D 1或 1 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13函数 f（ x） =log2（ x2 1）的单调递减区间为 14已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 2） = . 15已知函数 f（ x）
5、对 任意实数 a， b，都有 f（ ab） =f（ a） +f（ b）成立，若 f（ 2） =2， f（ 3） =3，则 f（ 36）的值为 16某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ；表面积为 3 三 .解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解下列不等式 : ? ? ? ?lo g 2 5 lo g 1aaxx? ? ?. 18 （ 1）化简 ； （ 2）计算 ； 19已知四边形 ABCD为直角梯形， AD BC， AB BC， BC=2AB=4， AD=3， F为 BC 中点， EFAB， EF 与 AD 交于点 E，沿 E
6、F 将四边形 EFCD 折起，使得平面 ABFE 平面 EFCD，连接 AD，BC， AC （ 1）求证： BE 平面 ACD； （ 2）求三棱锥的 B ACD体积 20已知函数 5lo glo gf(x)41241? xx ， x 2， 4，求 f（ x）的最大值及最小值 21.已知函数 f（ x） = x3+3x 求证： （ 1）函数 f（ x）是奇函数； （ 2）证明函数 f（ x）在区间（ 1， 1）上是单调递增的 4 22已知定义域为 R的函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若对任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立
7、，求 k的取值范围 5 2017-2018年第二学期 高二数学（理）期中考试答案 一选择题（共 12小题 ，每题 5分 ） 1 C 2 D 3 D 4 C 5 C 6 C 7 B 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D 二填空题（共 4小题 ，每题 5分 ） 13 （ ， 1） 14 15 10 16 24 ； 14 三解答题（共 6小题 ，共 70 分 ） 17.解析：当 1a? 时 ,原不等式等价于 2 5 0, 1 0,2 5 1,xxxx? ? ?解得 4x? . 当 01a?时 ,原不等式等价于 2 5 0, 1 0,2 5 1,xxxx? ? ?解得 5 42 x? . 综上
8、所述 ,当 1a? 时 ,原不等式的解集为 ? ?|4xx? ; 当 01a?时 ,原不等式的解集为 5|42xx?18（ 10 分） .解：（ 1）原式 = （ 2）= 19.（ 12 分） 证明：（ 1）连结 AF 交 BE于 O， 则 O为 AF中点，设 G 为 AC 中点， 连结 OG， DG，则 OG CF，且 OG= CF 由已知 DE CF，且 DE= CF 6 DE OG，且 DE=OG， 四边形 DEOG为平行四边形 EO DG，即 BE DG BE?平面 ACD， DG?平面 ACD， BE 平 面 ACD 解：（ 2） CF DE， CF 平面 AED， 点 C到平面 A
9、CD的距离和点 F到平面 ACD的距离相等，均为 2 三棱锥的 B ACD体积 VB ACD=VE ACD=VC ADE = = 20.（ 12 分） 解：令 t= x， x 2， 4， t x在定义域递减有 x4 x 2， t 1， f（ t） =t2 t+5=（ t ） 2+ ， t 1， 当 t= 时， f（ x）取最小值 ； 当 t= 1时， f（ x）取最大值 7 21.（ 12 分） 证明：（ 1）函数 f（ x） = x3+3x的定义域为 R 设任意 x R， 因为 f（ x） =（ x） 3+3（ x） =（ x3+3x） = f（ x）， 所以函数 f（ x）是奇函数 （ 2
10、）在区间（ 1， 1）上任取 x1， x2，且 x1 x2， 则 f（ x2） f（ x1） =（ x2 x1）（ +x2x1+ ） +3（ x2 x1） =（ x2 x1）（ 3 x2x1 ） 因为 1 x1 x2 1，所以 x2 x1 0， （ 3 x2x1 ） 0， 所以 f（ x2） f（ x1） 7 所以函数 f（ x） = x3+3x在区间（ 1， 1）上是单调递增的 22.（ 12 分） 解：（ 1）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（ 0） =0， 即 又由 f（ 1） = f（ 1）知 所以 a=2， b=1 经检验 a=2， b=1时， 是奇函数 （ 2）由（ 1）知 ， 易知 f（ x）在（ ， + ）上为减函数 又因为 f（ x）是奇函数， 所以 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0 等价于 f（ t2 2t） f（ 2t2 k） =f（ k 2t2）， 因为 f（ x）为减函数，由上式可得： t2 2t k 2t2 即对一切 t R有： 3t2 2t k 0， 从而判别式 所以 k的取值范围是 k
