1、 1 广东省佛山市禅城区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考试日期： 2017年 4月 5 日 考试时间： 120分钟 一、选择题（共 12小题；共 60 分） 1. 若复数 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 在同一平面的直角坐标系中，直线 经过伸缩变换 后，得到的直线方程为 A. B. C. D. 3. 如图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 ( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 4. 曲线 在点 处的切线方程是 A. B. C. D. 5. 将点 的极坐标 化成直角坐标为 A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题： “ 若整数
2、系数一元二次方程 有有理根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数 ” 时，应假设 A. ， ， 中至多一个是偶数 B. ， ， 中至少一个是奇数 2 C. ， ， 中全是奇数 D. ， ， 中 恰有一个偶数 7. 函数 在区间 上的最小值为 ( ) A. B. C. D. 8. 曲线 （ 为参数）的对称中心 A. 在直线 上 B. 在直线 上 C. 在直线 上 D. 在直 线 上 9. 设函数 在定义域内可导， 的图象如图 所示， 则导函数 的图象可能为 A. B. C. D. 10. 观察下列各等式： ， ， ， 依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为 A. B. C. D. 11. 若 ，
3、 ，则 A. B. C. D. 3 12. 在平面几何中有如下结论：正三角形 的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体 的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共 4小题；共 20分） 13已知 x、 y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y与 x线性相关，且 =0.95x+a，则 a= 14. 函数 在 处有极小值，则 15. 三段 论 “ 平面内到两定点 ， 的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提），平面内动点 到两定点 ， 的距离之和为 （小前提），则
4、 点的轨迹是椭圆（结论） ” 中的错误是 16. 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线 长为 ，要使其体积最大，其高为 _ 三、解答题（共 6小题；共 70分） 17（满分 10分）已知曲线 C的极坐标方程是 =2cos ，以极点为平面直角坐标系的原 点，极轴 为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线 l的参数方程为 （ t为参数） （ 1）判断直线 l与曲线 C的位置关系并说明理由； （ 2）若直线 l与抛物线 x2=4y相交于 A， B两点，求线段 AB 的长 18. （满分 12分） 求证： 19. （满分 12分） 已知函数 4 若 ，求 的值； 若 的图象与直线 相切于点 ，求 的值
5、； 在（ 2）的条件下，求函数 的单调区间 20.（满分 12 分） 在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示 名男性 观众中选择科幻片的有 名， 名女性观众中选择文艺片的有 名 根据已知条件完成 列联表： 判断是否有 的把握认为 “ 观影类型与性别有关 ”? 随机变量 （其中 ） 临界值表 21. （满 分 12分） 如图已知函数 ， 在 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 、 的值； 5 、 、 的值 22、（满分 12分） 已知函数 ，其中 为自然对数的底数 当 时，求曲线 在 处的切线与坐标轴围成的图形面积； 若函数 存在一个极大值点和一个极小值点，且
6、极大值与极小值的积为 ，求 的值 6 答案： 1 A 2. B 【解 析】由 得 ，代入直线 得 ，即 3. A 4. D 5. B 【解析】点 的极坐标 化为直角坐标为 ，即 6. C 【解析】由于用反证法证明数学 命题时，应先把要证 的结论进行否定，得到要证的结论的反面而命题： “ ， ， 中至少有一个是偶数 ” 的否定为： “ ， ， 中全是奇数 ” 7. D 8. B 9. D 10. A 【解析】由题知，分子中 11. A 【解析】 ，当 时， ，则 在 上为减函数， 【解析】 ，故切线方程为 ，即 . . 12. C 【解析】提示：正四面体内切球半径是外接球半径的 14. 【解析】
7、 ， ， 7 依题意可得 ， 解得 或 ， 当 时， ， 由 可得 或 ， 由 可得 ， 故 在 处取得极大值，不合题意， 故 应舍去 42. 大前提 【解析】大前提中 “ 到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 ” ，概念出错，不严密 因为点 ， 间的距离为 ， 所以平面内动点 到两定点 ， 的距离之和为 的点的轨迹是线段，而不是椭圆 16、 19. 【解析】答案也可以是 ， 19. （ 1） 求导数得 ， 当 时， ， （ 2） 由于 的图象与直线 相切于点 ， 8 所 以 ，即 解得 （ 3） 由 得： 由 ，解得 或 ； 由 ，解得 故函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 2
8、0. （ 1） 如表格所示 （ 2） 根据（ 1）中列联表的数据可得， 因为 ， 所以，有 的把握认为 “ 观影类型与性别有关 ” 21. （ 1） 由图可知，在 上， ；在 上， ；在 上， ； 所以 在 和 上递增，在 上递减 因此，函数 在 处取得最大值，所以 9 （ 2） 由 ， ， ， 得 解得 22. （ 1） ，当 时， ， 所以曲线 在 处的切线方程为 切线与 轴， 轴的交点坐标分别为 ， 所以，所求面积为 （ 2） 因为函数 存在一个极大值点和一个极小值点， 所以方程 在 内存在两个不等实根，则 所以 设 ， 为函数 的极大值点和极小值点，则 因为 ，所以 ， 即 所以 ， 10 解得 ，此时 有两个极值点，所以
