1、 1 广东省广州市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页， 满分 150分 ， 考试用时 120分钟 。 第一部分选择题（共 60分） 一、 本大题共 12小题，每小 题 5分，满分 60分 1 设集合 ? ? ? ? ? ?RyRxyyxBRxxyyxA ? ,1, 2， 则 BA? 用列举法可表示为 ( ) A -1,1 B (-1,1) C (-1,1),(1,1) D (-1,1),(1,1) 2 若复数 iai?13 （ aR? ， i 为虚数单位）是纯虚数 ,则实数 a 的值为（ ） A 23? B 23 C 3 D 3 3 3
2、10, ? xxxRx 是则若 的（ ） A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 4. 下列说法中，正确命题的个数是 ( ) 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； 用 R2来刻画回归的 效果， R2的 值越大，说明模型的拟合效果越好； 比较两模型拟合效果，可 比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好 . 相关系数 r的值 越小，线性相关关系越弱 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 已知函数 3( ) 3 4 ( 0 1)f x x x x? ? ? ?，则 函数 ()fx的最大值为（ ） A. -1
3、B. 0 C. 1 D. 2 6 已知 2sin( )43? ?，则 sin2? 的值为（ ） A 79 B 59 C 13 D 59? 7 如图 2所示，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形 A B C DABCD A B 平面若 ? PA90 ?，且主视图投影面与 平面 PAD平行，则下列选项中可能是四棱锥 P ABCD的主视图的是（ ） A B C D 2 8 如图，在 ABC 中 ， D在 AC上， ABBD ， BC=3 ， BD=5， sinABC= ， 则 CD的长为（ ） A B 4 C 2 D 5 9 右边所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成， 箭
4、头将告诉你下一步到哪一个框图 阅读该流程图解决如下问题： 若 m2m2 l o gc2b,10 ? 、mam ，则输出的数是（ ） A. a B. b C. c D. a或 c 10数列 ? ? ? ? ? ? ? ,2221221211 122 ? n， 的前 99项之和是（ ） A 1012100? B 101299? C 992100? D 99299? 11在等 腰直角三角形 ABC 中， AC BC 2，点 M， N分别是 AB， BC 的中点， 在 ABC （包括边界）内任取一点 P 则使 ANMP? 0的 概率 为 ( ) A. 83 B. 85 C. 87 D. 81 12设函
5、数 ()fx= (2 1)xe x ax a? ? ?,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 0()fx 0，则 a 的取值范围是（ ） A.-32e ， 1） B. -32e ， 34 ） C. 32e ， 34 ） D. 32e ， 1） 第二部分非选择题（ 90分） 二填空题： （ 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 ） 13某工厂经过技术改造后 ,生产某种产品的产量 (吨 )与相应的生产能耗 (吨标准煤 )有如下几组样本数据 , x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验 ,这组样本数据具有线性相关关系 ,通过线性回归分析 ,求得回归直线的 斜率为 0
6、.7 ,那么这组数据的回归直线方程是 . A B C D 3 14复数 z 满足 12 ? iZ . 设 nzmz ? m inm ax , ，则 mn? . 15 一同学在电脑中打出如下若干个圈 :? ? 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么 ,则 在 打出的 前 120个圈中， 圈 的个数是 . 16 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 52 ，右焦点为 F， O为 坐标原点，以 OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 O、 A 两点 ，若三角形 AOF 的面积为 1，则a= . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答
7、须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12分） 等差数列 na 的前 n 项 和为 nS ，且满足 299,9971 ? Saa. （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设nn Sb 21? ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 43?nT . 18. 某旅行社为调查市民喜欢 “ 自然景观 ” 景点是否与年龄有关 ，随机抽取了 55名市民， 得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于 40 岁 20 5 25 20岁至 40岁 10 20 30 合计 30 25 55 （ 1） 请用独立性检验的方法 判断是否有 99.5的把握认为喜欢 “ 自然 景观 ” 景点
8、与年龄有关？ （ 2） 用分层抽样的方法从喜欢 “ 自然 景观 ” 景点的市民中随机抽取 6人作进一步调查，将这 6位市民作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1位 “ 大于 40 岁 ” 的市民和 1位 “20 岁至 40岁 ” 的市民的概率 下面的临界值表供参考： )( 2 kkp ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 4 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? ） 19. （本题满分 12分） 边长为
9、 2的正 ABC? 的中线 AF与中位线 DE相交于 G， 已知 EDA? 是 AED? 绕边 DE旋转过程中的一个图形 （其中： ABCA?平 面 ） . （ 1）证明：恒有 A G F B C E D? ?平 面 平 面; （ 2）求直线 EA? 与 AB 垂直时三棱锥 ADEA? 的体积 20. （本小题满分 12分） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 22( ) 5 ( 3)x m y m? ? ? ?与椭圆 E：22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?有一个公共点 A（ 3， 1）， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C相切 （ 1）求 m的值与椭圆 E的
10、方程； （ 2）设 Q为椭圆 E上的一个动点，求 APAQ? 的取值范围 21. （本小题满分 12分） 已知函数 xxxf ln)( ? ， _ j _ A _ G _ A_ C _ F_ D _ EB QPOyxF 1AC F 25 （ 1）求函数 f(x)的最大值 . （ 2）若，求函数 f(x)在区间，上的最小值 22.（本小题满分 10分） 已知关于 x 的不等式 2 1 1x x a? ? ? ? （ 1）当 3a? 时，求不等式的解集； （ 2）若不等式有解，求实数 a 的取值范围 6 2016学年（下）高二级期中考试 ?文科数学 参考答案 二、 本大题共 12小题，每小题 5分
11、，满分 60分 1-12 DCBC CBDB BABD 二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 0.7 +0.35yx? 14 3 15 14 16 2 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解：（ ）设数列 na 的公差为 d ，则由已知条件可得：?29936996211dada ， ?2 分 解得?1231da ， ?4 分 于是可求得 2 12 ? nan. ?6 分 （ ）因为 2 )2( ? nnSn， ?8 分 故 )211(21)2( 1 ? nnnnb n， ?10 分 于是 )211123(21)2151
12、4131()131211(21 ? nnnnTn. ?11 分 又因为 211123 ? nn 3? ，所以 43?nT. ?12 分 18解析： （ 1）假设喜欢 “ 自然 景观 ” 景点与年龄无关 ?1 分 由公式 ， ?5 分 所以可以认为有 的把握认 为喜欢 “ 自然 景 观 ” 景点与年龄有关 ? 6分 （ 2）设恰有 1 名 “ 大于 40 岁 ” 和 1名 “20 岁至 40 岁 ” 之间的市民为事件 A，设所抽样本中有个 “ 大于 40 岁 ” 市民，则 ，得 人 ?7 分 所以样本中有 4个 “ 大于 40 岁 ” 的市民， 2个 “20 岁至 40岁 ” 的市民，分别记作，
13、从中任选 2人的基本事件有： 7 共 15个， ? 9分 其中 A事件的基本事件有 共 8个， ?10 分 所以 8() 15pA? ， 故恰有 1名 “ 大于 40 岁 ” 和 1名 “20 岁至 40 岁 ” 之间的市民的概率为158?p ? 12 分 19解析 :(1) 旋转过程中恒有 DEFG ， DE GA? ， ?2 分 GFGGA ? ， ?3 分 DE 平面 GFA? ， ?4 分 又 BCED平面?DE ， B C E DGF 平面恒有平面 ? A .?5 分 (2) B C E DGF 平面平面 ?A? ，由 A? 引 AF的垂线 ,垂足为 O 可得 ADE平面?OA ?6
14、 分 ABOA ? ，又 ABEA ? , AOAEA ? ， EOAB A? 平面 ?8 分 故 EOAB? ，延长 EO 交 AB于 H， 则 H为 AD的中点， ?9 分 故 O为正三角形的 中心， 可得三棱锥 ADEA? 是棱长为的正四 面体 ?10 分 计算得： ,3622 ? OEEAOA 43的面积为A D E? ?11 分 故三棱锥 ADEA? 的体积为 122364331 ? ?12 分 H O _ j _ A _ G _ A_ C _ F_ D _ EB 8 20. 解： （ ）点 A代入圆 C方程，得 2(3 ) 1 5m? ? ? m 3， m 1 ?1 分 则圆 C：
15、 22( 1) 5xy? ? ? 设直线 PF1的斜率为 k， 则 PF1： ( 4) 4y k x? ? ? ， 即 4 4 0kx y k? ? ? ? 直线 PF1与圆 C相切， 2| 0 4 4 | 51kkk? ? ? ? ?3 分 解得 11 1,22kk?或,当 k 112时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 3611，不合题意，舍去 当 k 12时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 4， ?5 分 c 4 F1（ 4， 0）， F2（ 4， 0） 2a AF1 AF2 5 2 2 6 2? ， 32a? ， a2 18， b2 2椭圆 E 的方程为： 22118 2xy?
16、?7 分 （ ）方法一： (1,3)AP? ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y? ? ? ， ?8 分 ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 22118 2xy?，即 22(3 ) 18xy?， 而 22(3 ) 2 | | | 3 |x y x y? ， 186 xy18 ?11 分 则 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 6 1 8 6x y x y x y x y? ? ? ? ? ?的取值范围是 0， 36 3xy? 的取值范围是 6， 6 36AP AQ x y? ? ? ?的取值范围是 12， 0 ?12 分 方法二： (1,3)AP? ，设 Q（ x，
