1、 1 广东省广州市番禺区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一 . 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数 4 3i1+2i? 的实部是（ ） （ A） 2? （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 2. 函数 32( ) 3 9f x x ax x? ? ? ?，已知 ()fx在 3x? 时取得极值，则 a =（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 3用反证法证明命题：“已知 ,ab为实数，则方程 2 0x ax b? ? ? 至少有一个实根”时，要做的假设是 （ A）方程 2 0x a
2、x b? ? ? 没有实根 （ B）方程 2 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 （ C）方程 2 0x ax b? ? ? 至多有两个实根（ D）方程 2 0x ax b? ? ? 恰好有两个实根 4. 函数221() (lo g ) 1fx x? ?的定义域为 （ A） 1(0, )2（ B） (2, )? （ C） 1(0, ) (2, )2 ?（ D） 1(0, 2, )2 ? 5.设 D为 ABC所在平面内一点 3BC CD? ，则 （ A） 1433AD AB AC? ? ? (B) 1433AD AB AC? （ C） 4133AD AB AC? (D) 4133AD AB
3、 AC?6 81()x x? 的展开式中 2x 的系数（ ） （ A） -56 （ B） 56 （ C） -336 （ D） 336 7 如 下 图 ,已知幂函数 yx? 的图像过点 (2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于 （ ） 2PO xy2 -2 2 x y O 1 -1 -1 1 （ A） 163 （ B） 83 （ C） 43 （ D） 23 8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 9 已知双曲线C：221xyab?（0, 0?）的离心率为52，则C的渐近线方程为 ( ) （ A）14yx?（ B）13（ C） 12yx? （ D）?10.下列
4、各式： 221, 3,a b a b? ? ? ?3 3 4 44 , 7 ,a b a b? ? ? ?5511ab? 则 10 10ab?（ ） （ A） 28 （ B） 76 （ C） 123 （ D） 199 11已知函数 ()y xf x? 的图象如右图所示 (其中 ()fx是函数 ()fx的导函数 )，下面四个图象中()y f x? 的图象大致是（ ） 3 12 )(xf 是定义在 ? ?2,2? 上单调递减的奇函数，当 0)32()2( ? afaf 时， a 的取值范围是 （ ） （ A） ? ?4,0 （ B） ? 25,0（ C） ? 25,21（ D） ? 25,1二、填
5、空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.如果曲线 29 32yx?与 32yx? 在 0xx? 处的切线 互相垂直，则 0x = . 14.把编号为 1， 2， 3， 4的四封电子邮件分别发送到编号为 1， 2， 3， 4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 .15.已知正弦函数 xy sin? 具有如下性质 : 若 ),0(,., 21 ?nxxx , 则 ).s i n (s i n.s i ns i n 2121 n xxxn xxx nn ? ( 其 中 当nxxx ? .21 时等号成立 ).根据上述结论可知 ,在 ABC? 中 , CBA sinsinsi
6、n ? 的最大值为 _ _. 16. 下列几个命题： 方程 2 ( 3) 0x a x a? ? ? ?有一个正实根，一个负实根，则 0a? ； 1yx? 和 2(1 )yx?表示相同函数 ; 函数 21()33xfx x ? ?是非奇非偶函数 ; 方程 aax ? |1| 有两解，则 10 ?a 其中正确的有 _. O -2 2 x y 1 -1 -2 1 2 O x y -2 -2 2 1 -1 1 2 O -2 4 x y 1 -1 -2 1 2 O -2 2 xy -1 2 4 （ A） （ B） （ C） （ D） 4 三、解答题 （ 6 题，共 70分，要求写出解答过程或者推理步骤
7、） 17.（本题满分 1 0分） 已知函数 ? ?( ) s i n 0 , 06f x A x A? ? ? ?的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ? ?02x, 和0 22x,?.（ 1）求 函数 ()fx的解析式； （ 2）求0sin 4x ?的值 18.（本题满分 1 2分） 2015 年 8月 12 日 天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失 .某港口 组织 消防人 员 对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示： 等 级 一级 二级 三级
8、 四级 频 率 0.30 2m0.10 现从 该港口随机抽取了n家公司，其中 消防 安全等级为三级的恰有 20 家 . （ ） 求,mn的值； （ ） 按 消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取 10家 ，除去消防安全等级为一级 和四级 的公司后，再从剩余公司中任意抽取 2 家 ，求抽取的这 2 家 公司的消防安全等级都是二级的概率 . 19.（ 本题满分 12分） 设等差数列na的公差为 d，前 项和为nS，等比数列nb的公比为q已知11ba?，2 2b，qd，10 100S ? （）求数列n，b的通项公式； （）当1d?时，记nnnac?，求数列nc的前 项和T 5 20. （本
9、题满 分 1 2分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是平行四边形， 135BCD?，侧面 PAB? 底面 ABCD ， 90BAP?， 2AB AC PA? ? ?， ,EF分别为 ,BCAD 的中点，点 M 在线段 PD上 （ ） 求证： EF? 平面 PAC； （ ） 如果直线 ME 与平面 PBC所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求 PMPD 的值 21. （本题满分 1 2分）已知椭圆 ? ： 12222 ?byax （ 0?ba ）的焦距为 4 ，且经过点 )2 , 2(P （）求椭圆 ? 的方程； （） A 、 B 是椭圆 ? 上两点，线段
10、 AB 的 垂直平分线 l 经过 )1 , 0(M ，求 OAB? 面积的最大值（ O 为坐标原点） 22. （本题满分 1 2分）已知函数 2( ) ln ,f x x ax x a R? ? ? ?. ( )当 1?a 时，求函数 )(xf 的图象在点 (1， )1(f )处的切线方程； ( )讨论函数 ()fx的单调区间； ( )已知 0a? ，对于函数 ()fx图象上任意不同的两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，其中 21xx? ，直线 AB 的斜率为 k ，记 ( ,0)Nu ，若 (1 2 ),AB AN? ? ?求证 ( ) .f u k? 6 2
11、016 学年第二学期期中考试高二年级理科数学学 科试卷 (答案 ) 一、 选择： 1-5： B、 D、 A、 C、 A 6-:10： A、 B、 D、 C 、 C 11-12： C、 D. 二、填空： 13. 13 14. 1724 15 332 16 _ _ 三、解答： 17. 解 ：由题意可得 2,A? ， ? 1分 002 2 2T xx? ? ? ?， ? 3分 .T ? ? 4分 由 ,2 ? 得 2? ， ? 5分 ( ) 2 sin 26f x x ?. ? ? 6分 （ 2） 解 ： 点 ? ?0,2x 是函数 ( ) 2 sin 26f x x ?在 y 轴右侧的第一个最高点
12、 , 02 62x ?. ? 7分 0 6x ?. ? 8分 0sin 4x ?sin 64?s in c o s c o s s in6 4 6 4? ? ? ? ? 9分 1 2 3 22 2 2 2? ? ? ? 264? . ? 10分 7 18 解 ： ( )由已知 可得 ;0.30+2m+m+0.10=1,解得 ： m=0.20. ? 分 所以20 100n m?. ? 4分 （ ）由 ( )知 ，利用分层抽样的方法从中抽取 10家 公司，则消防安全等级为一级的有 3家 ，二级的有 4家 ，三级的有 2家 ，四级的有 1家 . ? 分 记消防 安全等级为二级的 4 家 公司 分别
13、为 A,B,C,D,三级 的 2家 公司分别记为 a ,b ， 则从中抽取 2家公司，不同的结果为 （， B）（ ， C）（， D）（ B， C）（ B， D）（ C， D）（， a ）（， b ） （ B，a ）（ B， b ）（ C， a ）（ C， b ）（ D， a ）（ D， b ）（ a ， b ） ? 共 15种 ， ? 分 记 “ 抽取的 2家 公司的消防安全等级都是二级 ” 为事件 M， 则事件 M包含 的 结果 有： （， B）（，C）（， D）（ B， C）（ B， D）（ C， D） ? 共 6种 ， ? 分 所以62()15 5PM ?. ? ? 12分 19. 解：
14、 (1)由题意有， ?10a1 45d 100，a1d 2， 即 ?2a1 9d 20，a1d 2， ? 2分 解得?a1 1，d 2 或 ?a1 9，d 29. ? 4分 故?an 2n 1，bn 2n 1 或 ?an 19（ 2n 79），bn 9 ? ?29n 1.? 6分 (2)由 d1，知 an 2n 1， bn 2n 1，故 cn 2n 12n 1 ，于是 Tn 1 32 522 723 924 ? 2n 12n 1 ， ? 8分 12Tn12322523724925 ? 2n 12n . ? 10分 可得 12Tn 212122 ? 12n 22n 12n 32n 32n ， 故
15、 Tn 6 2n 32n 1 .? 12 分 8 20. （ ） 证明：在平行四边形 ABCD 中，因为 AB AC? ， 135BCD?， 所以 AB AC? 由 ,EF分别为 ,BCAD 的中点，得 /EFAB ， 所以 EF AC? ?2 分 因为侧面 PAB? 底面 ABCD ，且 90BAP?，所以 PA? 底面 ABCD 又因为 EF? 底面 ABCD ，所以 PA EF? ?4 分 又因为 PA AC A? ， PA? 平面 PAC， AC? 平面 PAC， 所以 EF? 平面 PAC ?6 分 （ ） 解：因为 PA? 底面 ABCD ， AB AC? ，所以 ,AP AB AC两两垂直， 以 ,AB AC AP分别为 x 、 y 、 z ，建立空间直角坐标系， 则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 1 ,1 , 0 )A B C P D E?， 所以 (2,0, 2)PB?， ( 2,2, 2)PD? ? ?， ( 2,2,0)BC? ，设 ( 0,1)PMPD ?， 则 ( 2 , 2 , 2 )PM ? ? ? ? ?， 所以 ( 2 , 2 , 2 2 )M ? ? ?， (1 2 ,1 2 , 2 2
