1、 - 1 - 广东省惠州市惠城区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 参考公式：锥体的体积公式： 13V Sh? （ S 是锥体的底面积， h 是锥体的高） 一选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 设 集合 | 2 2A x x? ? ? ?， Z为整数集，则 A Z中元素的个数是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2若复数 z满足 z(1+i)=2i，则在复平面内 z对应的点的坐标是 （ ） A.(1, 1) B.(1, -1) C.(-1, 1) D.(-1, -1) 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 1y x? B. 2y
2、x? C. 3yx? D. sinyx? 4. 设命题 2np : n N, n 2? ? ?，则p?为 ( ) A.2,2? ? ? nN nB.2n? ?C. D., =2n?5 已知两个单位向量 12,ee的夹角为 45? ,且满足 ? ?1 2 1?e e e ,则实数 ? 的值是 ( ) A 1 B 2 C 233 D 2 6已知 ,xy满足约束条件 10100xyxyx? ? ? ? ?,则 2z x y? 的最大值为 ( ) A 2? B 1? C 1 D 2 7. 在同一坐标系中 ， 将曲线 xy 3sin2? 变为曲线 xy ? sin 的伸缩变换是 ( ) A.? ? ?
3、yy xx213 B.? ? ? yy xx213 C. ? ? ? yy xx 23D. ? ? yy xx 23 8 设椭圆 22xy 1( m 0 , n 0 )mn? ? ? ?的右焦点与抛物线 2y 8x? 的焦点相同，离心率为 12 ，则椭圆的方程为 （ ） A 22xy112 16? B 22xy116 12? C 22xy148 64? D 22xy164 48? - 2 - 9在如图所示的算法流程图中，输出 S的值为 （ ） A 51 B 52 C 53 D 54 10下面有段演绎推理： “ 直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?
4、a 平面 ? ，直线 b 平面 ? ， 则直线 b 直线 a ” ， 则 该推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D该推理是正确的 11.如图 ， 1F 、 2F 是双曲线 ? ?22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左、 右焦点，过 1F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于点 A 、 B 若 2ABF? 为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A 7 B 3 C 233D 4 12已知函数 f（ x） =sin（ 2x ）（ x R）下列结论 错误 的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期为 B函数 f（ x）是偶函数 C函数 f（ x）在区
5、间 0， 上是增函数 D函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13.不等式 |x-1|+|x-3|4的解集是 。 14已知某几何体的三视 图 如图所示，则该几何体的 体积为 。 15在 ABC中，若 b = 1， c =3，23C ?，则 a = 。 开始 S 0 i 3 i i 1 S S i i 10 输出 S 结束 是 否 - 3 - 16.观察下列等式： 1 1，1 2 3，1 2 3 6，1 2 3 4 10，1 2 3 4 5 15，13 1，13 23 9，13 23 33 36，13 23 33 43 100，13
6、 23 33 43 53 225.可以推测： 13 23 33 ? n3 _ _(n N*，用含有 n的代数式表示 ) 三 .解答题（共 70分） 17. （本小题满分 12分） 已知 ?na 是递增的等差数列， 12,aa是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的两根。 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列11nnaa?的前 n 项和 nS 。 18 （本小题满分 12 分） 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据 （ 1）完成表格数据，判断是否有 99%以上的把握认为 “ 生二胎意愿与性别有关
7、 ” 并说明理由； （ 2）现从有意愿生二胎的 45 人中 用分层抽样的方法抽取 3 人参加座谈会，会后从 3 人中 随机抽取 2人 做调查问卷 ，求 做问卷的 公务员 恰好是一男一女 的概率 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 15 45 无意愿生二胎 25 总计 P（ k2 k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附： k2= 19.（本小题满分 12分） - 4 - PC1D 1B1A1CDA B如图 所示 ，在长方体 1 1 1 1?ABCD A B C D中， 2AB BC?， 1 4AA? ， P 为线段 11BD上一点 (
8、) 求证 ： ?AC BP ； ( ) 当 P 为线段 11BD的 中点时，求点 A 到平面 PBC 的距离 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2yx? ( 1)y k x?与 直 线 ( 0)k? 相交于 A、 B两点 ,O是坐标原点。 （ 1）当 2k? 时 ,求 AB 的长； （ 2）求证无论 k为何值都有 OA OB? 。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ln x 1? ( ) 求函数 f(x) 在点 (1,f(1) 处 的切线方 程； （）证明：当 x1? 时， f(x) x? 。 22.（本小题满分 10分） 已知在 平面 直角坐标系 xOy 中，曲线
9、C的参数方程为 1 4cos2 4sinxy ? ? （ 为参数），直线 l经过定点 (3,5)P ，倾斜角为 3? . （ 1）写出直线 l的参数方程和曲线 C的标准方程； （ 2）设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 | | | |PA PB? 的值 . 广东惠阳高级中学 2016-2017学年度 原班级_ 姓名_ 试室_ 考试座位号_ - 5 - 高二年级第二学期期中考试数学（文科）试题（答卷） 题号 一 选择题 二 填空题 三 解答题 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10、 12 答案 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ） 13_, 14_, 15_. 16_ 三：解答题（共 80分） 17(本小题满分 12分 ) 18 (本小题满分 12分 ) - 6 - PC1D 1B1A1CDA B男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 15 45 无意愿生二胎 25 总计 19 (本小题满分 12分 ) - 7 - 20 (本小题满分 12分 ) 21 (本小题满分 12分 ) - 8 - 22 (本小题满分 10分 ) - 9 - 高二年级第二学期期中考试数学（文科）试题答案 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3
11、4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C B D B B B A A D 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ） 13.x | x 0 x 4?， 或 14. 12 15. 1 16. 22n (n 1)4? 三：解答题（共 80分） 17(本小题满分 12分 ) 解 （ 1） ?na 是递增的等差数列 , 12aa? ? 1分 又 12,aa是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的 两根 ， 121, 3aa? 3分 21 3 1 2d a a? ? ? ? ? ? 4分 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? ? 6分 （
12、2）11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nna a n n n n? ? ? ? ? ? ? 9分 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 . . . ) ( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 18.解：（ 1） 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 30 15 45 无意愿生二胎 20 25 45 总计 50 40 90 ? 2分 由于 k2= =4.5 6.635 ? 5分 故没有 99%以上的把握认为 “ 生二胎意愿与性别有关 ”? ? 6分
13、 （ 2）由题意从有意愿生二胎的 45 人 ,按照分层抽样的方法从中 抽取 3人，应抽取男公务员的- 10 - PC1D 1B1A1CDA B人数是： 303245?（人） 女公务员的人数是： 153145?（人） ? 8分 设抽取的男公务员为 A,B,女公务员为 a,从中随机抽取两人，有以下可能： AB,Aa,Ba,共 3中，其中是一男一女两名公务员的是： Aa,Ba ? 10分 所以做 问卷的 公务员 恰好是一男一女 的概率 2P 3? 。 ? ? 12分 19. 19 （本小题满分 12分） 解： （ ）证明：连结 BD ,因为 1 1 1 1?ABCD A B C D是长方体 ,且 2
14、?AB BC , 所以四边形 ABCD 是正方形 ,所以 ?AC BD ,?1 分 因为在长方体 1 1 1 1?ABCD A B C D中 , 1?BB 平面 ABCD , ?AC 平面 ABCD , 所以 1?AC BB ,?2 分 因为 ?BD 平面 11BBDD , 1?BB 平面 11BBDD ， 且 1 ?BD BB B,?3 分 所以 ?AC 平面 11BBDD ,?4 分 因为 ?BP 平面 11BBDD ,所以 ?AC BP ?5 分 （ ）点 P 到平面 ABC 的距离 1 4?AA ,?6 分 ?ABC 的面积 1 22? ? ? ? ?ABCS AB BC,?7 分 所以11 1 82 4=3 3 3? ? ? ? ?P A B C A B CV S A A,?8 分 在 1Rt?BBP 中 , 114, 2?BB B P ,所以 32?BP ,同理 32?CP 又 =2BC ,所以 ?PBC 的面积 ? ? 2 21 2 3 2 1 1 72? ? ? ? ? ?PBCS ?10分 设 三棱锥 ?A PBC 的高为 h ,则因为 ?A PBC P ABCVV,所以 1833?PBCSh,?11分 所以 17 833?h,解得 8 1717?h,即三棱锥 ?A PBC 的高为 81717 ? 12分 20解：
