1、 1 广东省深圳市宝安区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 时间： 120分钟 ；分值 150 分 第一部分 选择题 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数 ? ?3i-1i的 共轭复数 是（ ） A 3i? B 3i? C 3i? D 3i? 2、曲线的极坐标方程 ? sin4?化为直角坐标方程为（ ） A. 4)2( 22 ? yx B. 4)2( 22 ? yx C. 4)2( 22 ? yx D. 4)2( 22 ? yx 3、不等式 2 3 1x?的解集为（ ） A.? ?2, 1? B.? ? ?
2、?, 2 1,? ? ? ? ? C.?1,D.? ? ? ?,1 2,? ? ? 4、论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ） A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D以上都不对 5、某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 22?列联表： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A 90% B 95% C 99% D 99
3、.9% 附：参考公式和临界值表22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?2()PK k?0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 2 6、 执行如图所示的程序框图，则输出 S的结果为（ ） A 2 B 1 C D 7、如果复数 2 ( , )1 bi b R ii? ? 为 虚 数 单 位的实部和虚部互为相反数，则 b的值等于 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8、具有线性相关关系的变量 x、 y 的一组数据如下表所示 .若 y 与 x 的回归直线方程为 233 ? xy，则 m的值是（ ）
4、 A 4 B 29C 5.5 D 6 9、欲证 7 1 1 1 5? ? ?，只需证（ ） A 22 )511()17( ? B 22 )511()17( ? C 22 )111()57( ? D 22 )111()57( ? 10、已知 0a?， 0b?，若 3是a与b的等比中项，则11ab?的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 2 11、 右图给出的是计算 0101614121 ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A i 100 B i100 C i50 D i 50 12、 点 ),( yxP是椭圆 1232 22 ? yx上的一个动点，则 yx 2?的最大
5、值为 （ ） A 22 B 23 C 11 D 22 第二部分 非选择题 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13、 已知 0?x,则函数 xxy 1?的最小值是 . 14、设 12 ab? i=2i( + i)(i为虚数单位， ,ab?R），则 ab?的值为 . 15、已知曲线 1C的极坐标方程为 ? cos6?,曲线 2C的极坐标方程为 4?（ )R?，曲线 1C、曲线 2C的交点为 BA、，则弦 AB长为 . x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 3 16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”如图甲的三角形数 1,3,6,10,15，?
6、，第 n个三角形数为 2( 1 ) 1 11 2 3 2 2 2nnn n n? ? ? ? ? ? ?又如图乙的四边形数 1,4,9,16,25，?，第 个四边形数为 2( 1 2 1 )1 3 5 ( 2 1 ) 2nn? ? ? ? ? ? ?以此类推，图丙的五边形数中，第 n个五边形数为 （ 1）三角形数： （ 2）四边 形数： （ 3）五边形数： 三、 解答题：（本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。） 17、（本小题 10分）已知 ,a b R?，求证： 3 3 2 2a b a b a b? ? ? 18、（本小题 12分）已知复数 )()152(
7、)65( 22 Rmimmmmz ? ，试求 m为何值时， （ 1） z为实数？ （ 2） 所对应的点落在第三象限？ 4 19、（本小题 12分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为：x a tyt? ?（ t是参数， aR?）；在极坐标系 (与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴 )中，圆 C的方程为 2cos?. (1)写出直线 l与圆 C的直角坐标方程； (2)若圆 C与直线 l相切，求实数 a 20、（本小题 12分 ）某种产品的广告费支出 x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据 : （）求回归直线方程； （）试预测广告费支出为 1
8、0万元时，销售额多大？ （参考数据：5 21 145ii x? ? 5 21 13500ii y? ? 51 1380iii xy? ?） x 2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 5 参考公式： 1122211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ?21、（本小题 12分）已知 f（ x） =|x+1|+|x 2| （）求 f（ x） 5的解集； （）若关于 x的不等式 f（ x） m有解，求实数 m的取值 范围 22、（本小题 12分）在直角坐标系 xOy中，直线 l的参
9、数方程为1,2,xtyt? ?（ t为参数）在以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 231 2 cos? ? ? （ 1）直接写出直线 l、曲线 C的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C上的点到直线 l的距离为 d，求 的取值范围 6 2016-2017 学年度第二学期期中考试高二年级文科数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C C A A C B A D 二、填空题 13、 2 14、 2115、 32 16、 23122nn? 三、解答题 17、证明： 3 3 2 2a b a b
10、ab? ? ? ?（ ）3 2 3 2a a b b ab? ? ?（ ） 2 2 2 2) ( ( ) ( )a a b b b a a b a b? ? ? ? ? ? ?（ ）2) ( )a b a b? ? ? ,a b R? , 2( ) 0 , 0a b a b? ? ? ? ? 2( ) ( ) 0a b a b? ? ? ? 3 3 2 2a b a b ab? ? ? ? 18、解：（ 1） Z为实数，则虚部为 0，即 2 2 15 0mm? ? ?，解得 3?m 或 5?m （ 2）要使复数 z 所对应的点落在第三象限，则? ? ? 0152 06522mm mm解 得：?
11、 ? ? 53 23 mm故 )2,3( ?m 19、解： (1) 由圆 2cos得 2 2 cos， ， 2 x2 y2，所以圆 2cos的直角坐标方程为 x2 y2 2x， 配方得 (x 1)2 y2 1，直线 l的直角坐标方程 x y-a 0. (2)依题意圆 C与直线 l相切， l 圆心 C(1， 0)到直线 的距离为 1， 11101 ? ad 所以实数 a的值为 12?a 20、（）解：2 + 4 + 5 + 6 + 8 2 5=555x ?， 30+ 40+ 60+ 50+ 70 250= 5055y ? 又已知5 21 145ii x? ? ，51 1380iii xy? ?
12、7 于是可得：515 2215 138 0 5 5 506.5145 5 5 55iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ? ? ， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ? 因此，所求回归直线方程为： 6.5 17.5yx? （）解 : 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支 出为 10 万元时， 6 .5 1 0 1 7 .5 = 8 2 .5y ? ? ?(万元 ) 即这种产品的销售收入大约为 82. 5万元 . 21、 22、解： （ 1） 1,2,xtyt? ?（ t 为参数 ）， 3xy? ? ，即 30xy? ? ? 直线 l 的直角坐
13、标方程是 30xy? ? ? , 231 2 cos? ? ? ， 2 231 2 cos? ? ? ， 即 2 2 22 cos 3? ? ? 曲线 C 的直角坐标方程为 2233xy?，即 22 13yx ? （ 2）曲线 C 的参数方程为 cos ,3 sin ,xy?（ ? 为参数）， 则 曲线 C 上的点到直线 l 的距离 | 2 c o s ( ) 3 | c o s 3 s in 3 | 322d? ?， 当 cos( ) 13?时， d 取得最大值 5 5 222 ?， 当 cos( ) 13? ? ?时， d 取得最小值 1222? 8 d 的取值范围是 2 5 2,22?
