1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2016-2017 学年下学期期中考试高二理科数学试卷 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1、 2、 3、 4、 5 五个号码，有放回地依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能值的个数是 ( ) A 25 B 10 C 9 D 5 2在比赛中，如果运动员 A胜运动员 B的概率是 23，那么在五次比赛 中运动员 A恰有三次获胜的概率是 ( ) A.40243 B
2、.80243 C.110243 D.20243 3设随机变量 的分布列为 P( i) c ? ?23 i， i 1,2,3，则 c ( ) A.1738 B.2738 C.1719 D.2719 4若随机变量 B(n,0.6)，且 E( ) 3，则 P( 1)的值是 ( ) A 20.4 4 B 20.4 5 C 30.4 4 D 30.6 4 5甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A “ 三个人去的景点不相同 ” ， B “ 甲独自去一个景点 ” ，则概率 P(A|B)等于 ( ) A.49 B.29 C.12 D.13 6甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别
3、完成的概率依次是 p1、 p2、p3，那么至少有一 人解决这道题的概率是 ( ) A p1 p2 p3 B 1 (1 p1)(1 p2)(1 p3) 2 C 1 p1p2p3 D p1p2p3 7从一批含有 11只正品， 2只次品的产品中，不放回地抽取 3次，每次抽取 1只，设抽得次品数为 X，则 E(5X 1)的值为 ( ) A.4213 B.1213 C.4313 D.613 8设随机变量 服从正态分布 N(0,1)， P( 1) p，则 P( 1 0)等于 ( ) A.12p B 1 p C 1 2p D.12 p 9甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为 23，乙命中目标的概率
4、为 45，若命中目标的人数为 X，则 D(X)等于 ( ) A.85225 B.86225 C.88225 D.89225 10某校 14 岁女生的平均身高为 154.4 cm，标准差是 5.1 cm，如果身高服从正态分布，那么在该校 200 个 14 岁的女生中，身高在 164.6 cm 以上的约有 ( ) A 5 人 B 6 人 C 7 人 D 8 人 11节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价是每束 5元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X服从如下表所示的分布： X 200 300 400 500 P 0.20 0.
5、35 0.30 0.15 若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为 ( ) A 706 元 B 690 元 C 754 元 D 720 元 12一个篮球运动员投篮一次得 3 分的 概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c(a， b， c (0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况 )，则 ab的最大值为 ( ) 3 A.148 B.124 C.112 D.16 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中横线上 ) 13已知事件 A、 B、 C 相互独立，如果 P(AB) 16， P( B C) 18， P(AB C )
6、 18，那么P( A B) _. 14某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的期望 E( ) 8.9，则 y 的值为 _ 15一个学生通过某次数学测试的概率是 34，他连续测试 n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于 0.99，那么 n 的最小值为 _ 16已知抛物线 y ax2 bx c(a0) 的对称轴在 y 轴左侧，其中 a， b， c 3，2， 1,0,1,2,3，在抛物线中，记随机变量 X “| a b|的取值 ” ，则 X 的均值 E(X)_. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
7、步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )三人独立破译同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为 15、 14、 13，且他们是否破译出密码互不影响 (1)求恰有两人破译出密码的概率 (2)“ 密码被破译 ” 与 “ 密码未被破译 ” 的概率哪个大？说明理由 18 (本小题满分 12 分 )设 S 是不等式 x2 x 60 的解集，整数 m， n S. (1)记 “ 使得 m n 0 成立的有序数组 (m， n)” 为事件 A，试列举 A 包含的基本事件； (2)设 m2，求 的分布列及其数学期望 E( ) 19 (本小题满分 12分 )(2013浙江高考 )设袋子中装有 a个红球， b个黄
8、球， c个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分 (1)当 a 3， b 2， c 1 时，从该袋子中任取 (有放回，且每球取到的机会均等 )2 个球，记随机变量 为取出此 2 球所得分数之和，求 的分布列 ； (2)从该袋子中任取 (且每球取到的机会均等 )一个球，记随机变量 为取出此球所得4 分数若 E( ) 53， D( ) 59，求 a b c. 20 (本小题满分 12 分 )(福建高考 )某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 23，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 25，中奖可以获得 3分；未中
9、奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 (1)若小明选择方案甲抽 奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 X3 的概率 (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 21 (本小题满分 12 分 )(湖南高考 )某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示 . 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8件 9 至12 件 13 至16 件 17 件及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时
10、间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100 位 顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x， y 的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望； (2)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率 (注：将频率视为概率 ) 22 (本小题满分 12分 )某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为 1,2， ? ，8，其中 X5 为标准 A， X3 为标准 B.已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为 6元 /件；乙厂执行标准 B生产该产品，产品
11、的零售价为 4元 /件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准 (1)已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示： X1 5 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且 X1的数学期望 E(X1) 6，求 a， b 的值 (2)为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 75 用这个样本的 频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望 (3)在 (1)、 (2)的条件下，若以 “ 性价比 ”
12、为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由 注： 产品的 “ 性价比 ” 产品的等级系数的数学期望 产品的零售价 ； “ 性价比 ” 大的产品更具可购买性 6 参考答案： 一、选择题 1 C2 B3 B4 C5 C6 B7 C8 D9 B10 A11 A12 B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填在题中横线上 ) 13 13 14 0.4 15 4 16 89 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (1) 320. (2)设 “ 密码被破译 ” 为事件 C， “ 密码未被破译 ”
13、 为事件 D. D A 1 A 2 A 3，且 A 1， A 2， A 3相互独立，则有 P(D) P(A 1) P(A 2) P(A 3) 45 34 23 25. 而 P(C) 1 P(D) 35，故 P(C) P(D) 密码被破译的概率比密码未被破译的概率大 18 (1) ( 2,2)， (2， 2)， ( 1,1)， (1， 1)， (0,0) (2) 196. 19 (1) 2 3 4 5 6 P 14 13 518 19 136 (2) a b c 3 2 1. 20方法一： (1) 1115. (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为 X1，都选择方案乙抽奖中奖次为 X2，则
14、这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 E(3X2) 由已知可得， X1 B? ?2， 23 ， X2 B? ?2， 25 ， 所以 E(X1) 2 23 43， E(X2) 2 25 45. 从而 E(2X1) 2E(X1) 83， E(3X2) 3E(X2) 125 . 7 因为 E(2X1) E(3X2)， 所以他们都 选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大 方法二： (1)由已知得，小明中奖的概率为 23，小红中奖的概率为 25，且两人中奖与否互不影响 记 “ 这两人的累计得分 X3” 的事件为 A， 则事件 A 包含 “ X
15、0”“ X 2”“ X 3” 三个两两互斥的事件 因为 P(X 0) ? ?1 23 ? ?1 25 15， P(X 2) 23 ? ?1 25 25， P(X 3) ? ?1 23 25215， 所以 P(A) P(X 0) P(X 2) P(X 3) 1115， 即这两人的累计得分 X3 的概率为 1115. (2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为 X1，都选择方案乙所获得的累计得分为 X2，则 X1、 X2的分布列如下： X1 0 2 4 P 19 49 49 X2 0 3 6 P 925 1225 425 所以 E(X1) 0 19 2 49 4 49 83， E(X2) 0 925 3 1225 6 425 125. 因为 E(X1) E(X2)， 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大 21 (1) 1.9.(2) 980. 22 (1)因为 E(X1) 6，所以 50.4 6a 7b 80.1 6，即 6a 7b 3.2. 又由 X1的概率分布列得 0.4 a b 0.1 1，即 a b 0.5. 由? 6a 7b 3.2，a b 0.5， 解得 ? a 0.3，b 0.2. (2)由已知得，样本的频率分布表如下： 8 X2 3 4 5 6 7 8 f
