1、 1 贵州省湄潭县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一 、 选择题（每题 5分，共 60分） 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、复数 与复数 相等 ,则实数 的值为 ( ) A.1 B.1或 -4 C.-4 D.0或 -4 3、已知向量 , , ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 4、将函数 的图象向左平移 个单位后的图象的函数解析式为 ( ) A、 B、 C、 D、 5、若直线 过曲线的对称中心 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 6、执
2、行如下程序框图后 ,若输出结果为 -1,则输入 x的值不可能是 A.2 B.1 C.-1 D.-2 2 7、设变量 、 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.12 8、设 Sn是等差数列 的前 n项和 ,已知 , ,则 等于 ( ) A.13 B.35 C.49 D. 63 9、某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积等于 ( ) A. B. C. D. 10、若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中 ,其中 , ,则质点落在以 为直径的半圆内的概率是 ( ) 3 A. B. C. D. 11、双曲线 的左、右焦点分别是 , ,过 作倾斜角为 的直线交
3、双曲线右支于点 ,若 垂直于 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 12、函数 在 上 的最大值和最小值分别是 ( ) A.5,15 B.5,-14 C.5,-15 D.5,-16 二 、 填空题（每题 5分，共 20分） 13、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45的样本 ,其中高一年级抽 20人 ,高三年级抽 10人 ,已知该校高二年级共有学生 300人 ,则该校学生总数是 _人 . 14、已知圆 ,点 及点 ,从 点观察 点 ,要使视线不被圆 挡住 ,则实数 的取值范围是 _. 15、已知命题 :若实数 , 满足 ,则 , 全为 ;命题 :若 ,则,给出下列
4、四个命题 : ; ; ; . 其中真命题是 . 16、已知函数 ,若 ( 互不相等 ),且 的取值范围为 ,则实数 的值为 . 三 、 解答题（共 70分） 17 、在 中 , 、 、 分别是角 、 、 的 对 边 , 且. 1.求角 的大小 ; 2.若 , 求 的面积。 18、某班 50名学生在一次百米测试中 ,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 ,将测试结果按如下方式分成五组 :第一组 13, 14);第二组 14, 15),?, 第五组 17, 18. 下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图 : 4 1.若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒认为良好 ,求该班在这次百米测试中成绩
5、良好的人数 ; 2.设 、 表示该班某两位同学的百米测试成绩 ,且已知 求事件 “ ” 的概率 . 19、如图，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点，且 （ ）求证： 平面 ； （ ）求证：平面 平面 20、设函数 . 1.当 时 ,求函数 的单调区间 ; 5 2.当 时 ,求函数 在 上的最大值 . 21、已知椭圆 : 的一个焦点为 ,离心率为 .设是椭圆 长轴上的一个动 点 ,过点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点 . 1.求椭圆 的方程 ; 2.求 的最大值 . 22、已知曲线 ,直线 : (为参数 ). 1.写出曲线 的参数方程 ,直线的普通方程 ; 2.过曲线 上任意一点 作与夹角为
6、 的直线 ,交于点 ,求 的最大值与最小值 . 6 参考答案： 一、单选题 1.答案： C 2.答案： C 解析： 因为 是实数 ,复数 与复数 相等 , 所以 解得 ;故选 C. 3.答案： B 解析： 依题意得, , ,故选 B. 4.答案： A 解析： 本试题主要是考查了三角函数图像变换 的运用。 因为将函数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 后 的 图 象 的 函 数 解 析 式 为故选 A. 解决该试题的关键是对于平移变换中 的准确运用。 5.答案： C 解析： 因为曲线 的对称中心为 , 所以 ,即 . 又因为 , , . 当且仅当 ,即 , 时 ,等号成立 .故选 C. 6
7、.答案： D 解析： 当 ,满足 输出 .当 时 ,输出 当 时 ,输出 .故选 D 7 7.答案： B 8.答案： C解析： 解 : 。 9.答案： B 解析： 三视图还原几何体 ,该几何体是底面为直角梯形 ,高为 的直四棱柱 ,且底面直角梯形的两底分别为 , ,直角腰长为 ,斜腰为 .底面积为 ,侧面积为则其表面积为 ,所以该几何体的表面积为 ,故选B. 10.答案： B 解 析 ： 设 “ 质 点 落 在 以 为 直 径 的 半 圆 内 ” 为事件 , 则. 11.答案： A 解析： 命题人考査双曲线的标准方程及其几何性质 . 在 中 , ,则 , ,由双曲线定义可知 ,即 ,化简得 .
8、 12.答案： A 解析： 由题设知 , 令 ,解得 ,或 , 故函数 在 上减 ,在 上增 , 当 ;当 ;当 . 由此得函数 在 上的最大值和最小值分别是 .故选 A. 二、填空题 13.题 答案： 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45的样本 , 其中高一年级抽 20人 ,高三年级抽 10 人 , 8 高二年级要抽取 45-20-10=15 该校高二年级共有学生 300人 , 每个个体被抽到的概率是 15 300 = 1 20 该校学生总数是 45 1 20 =900, 故答案为 :900. 14.题 答案： 解析： 如图 ,过 作圆 的两条切线 ,与直线 相交 ,则点 在两交
9、点外侧时不被圆挡住 ,利用相似三角形解得 再由对称性知实数 的取值范围是 或 . 15.题 答案： 解析： 命题 为真命题 ,命题 为假命题 , 与 为真命题 ,故填 . 9 16.题 答案： 1 解析： 作出 的图象 ,如图所示 ,可令 , 则由图知点 , 关于直线 对称 ,所以 . 又 ,所以 . 由 ( 互不相等） , 结合图象可知点 的坐标为 , 代入函数解析式 ,得 , 解得 . 三、解答题 17.题 答案： 1.由正弦定理知 , 即 ,故 . 由在 中 ,知 ,故 ,从而 . 2.由余弦定理 ,得 , 故有 ,故 . 所以 的面积为 . 10 18.题 答案： 1. 由 直 方 图
10、 知 , 成 绩 在 内的人数为 : ,所以该班成绩良好的人数为 人 . 2.由直方图知 ,成绩在 的人数为 ,设 人的成绩分别为 、 ;成绩在 的人数为 ,设 人的成绩分别为 . 若 时 ,有 ,共 种情况 ; 若 时 ,有 ,共 种情况 ,若 分别在和 内时 , 共有 种情况 .所以基本事件总数为 种 ,事件 “ ” 所包含的基本事件个数为 种 , . 19.题 答案： 略 解析： （ ）连接 交 BE于 D，连接 DF， EG E ， G分别是 的中点， AEBG 且 AE=BG， 四边形 AEGB是矩形 D 是 AG的中点 又 F 是 AC 的中点， DFCG 则由 DF?面 BEF， CG 面 BEF，得 CG 面 BEF
