1、 1 2016 2017学年度第二学期高二年级数学 (理科 )段考试题 (考试时间： 120分钟 满分： 150分 ) 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每题 5分，共 60分，每小题有且仅有一个正确选项） 1、如图茎叶图记录了甲、乙两组各 5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为 18，乙组数据的中位数 为 16，则 x， y的值分别为（ ） A 8， 6 B 8， 16 C 18， 6 D 18， 16 2、掷一颗骰子一次，设事件 A=“ 出现奇数点 ” ，事件 B=“ 出现 3点或 4点 ” ， 则事件 A,B的关系是（ ） A互斥但不相互独立 B相互
2、独立但不互斥 C互斥且相互独立 D既不相互独立也不互斥 3、 98与 63 的最大公约数为 a ，二进制数 ? ?2110011化为十进制数为 b ，则 ab?（ ） A 53 B 54 C 58 D 60 4、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为 31， 则判断框中应填的是 ( ) A 4?n B 5?n C 6?n D 7?n 5、设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=15ak , 1,2,3,4,5k? ，则 1522PX?等于（ ） A 215 B 25 C 15 D 115 6、 在二项式 nxx ? ? 32 1的展开式中 ,若前三项系数成等差数列 ,则展开式中的常数项为 （
3、 ） 2 A 167 B 7 C 16 D 287、用 4 种颜色给四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） A 24种 B 48种 C 64种 D 72种 8、 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 ? ?1,450 的人做问卷 A ，编号落入区间 ? ?451,750 的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C ，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ） A 15 B 10 C 9 D 7 9、在区间
4、? ?0,1 中随机取出两个数，则两数之和不小于 45 的概率是（ ） A 825 B 925 C 1625 D 1725 10、甲、乙两人进行围棋比 赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 32 ，则甲以 3:1 的比分获胜的概率为（ ） A 278 B 8164 C 94 D98 11、有 4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有两个盒不放球，共有（ ）种放法 A 114 B 96 C 84 D 48 12、设 5 2 50 1 2 5( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的
5、值为（ ） A 122121? B 6160? C 244241? D -1 第卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、已知随机变量 X B(9， 32 ),Y=2X-1，则 D（ Y） =_. 14、在 ? ? ?52 1 1xx?的展开式中含 3x 项的系数是 _（用数字作答） 3 15、 6人分别担任六种不同工作，已知甲不能担任第一个工作，则任意分工时，乙没有担任第二项工作的概率为 _. 16、某宾馆安排 A、 B、 C、 D、 E 五人入住 3个不同的房间 , 每个房间至少住 1人 , 且 A、 B 不能住同一房间 , 则共有 种不同的安排方法
6、 ( 用数字作答 ). 三、解答题 (共 6小题，满分 70 分） 17、 （ 本小题满分 10分 ）五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （ 1） 甲乙必须相邻 ； （ 2） 甲乙不相邻 ； （ 3）甲不站 中间，乙不站两端 ； （ 4） 甲，乙均在丙的同侧 . 18、（ 本小题满分 12 分 ） 某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了 100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间 ? ? ? ? ? ?5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5内的频率之比为4:2:1 . （
7、1）求顾客年龄值落在区间 ? ?75,85 内的频率 ; （ 2）拟利用分层抽样从年龄在 ? ? ? ?55,65 , 65,75的顾客中选取 6 人召开一个座谈会，现从这 6 人中选出 2 人，求这两人在不同年龄组的概率 . 19、（ 本小题满分 12分 ）口袋中装有质地大小完全相同的 5个球，编号分别为 1， 2， 3， 4，5，甲、乙两人玩 一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜 （ 1）求编号的和为 6的概率； （ 2）这种游戏规则公平吗？说明理由 20、（ 本小题满分 12 分 ）某公司进行公开招聘，应聘者从 10个考
8、题中通过抽签随机抽取 3 个题目作答，规定至少答对 2 道者才有机会进入 “ 面试 ” 环节，小王只会其中的 6 道 （ 1）求小王能进入 “ 面试 ” 环节的概率； （ 2）求抽到小王会作答的題目数量的分布列 4 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 21、（ 本小题满分 12分 ）某研究机构对高三学生的记忆 力 x和判断力 y进行统计分析，得下表数据： （ 1）请在 右 图中画出上表数据的散点图； （ 2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x 的线性回归方程 y bx a?； （ 3）试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力。 参考公式：回归直
9、线的方程是 y bx a?，其中 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? 22、（ 本小题满分 12分 ） 高三年级有 3名男生和 1名女生为了报某所大学，事先进行了 多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这 3 名男生报此所大学的概率都是 21 ，这 1名女生报此所大学的概率是 31 且这 4人报此所大学互不影响。 （ ）求上述 4名学生中 报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率； （ ） 在报考某所大学的上述 4名学生中，记?为报这所大学的男生和女生人数的和 ，试求?的分布列和数学期望 5 2016 2017学年度第二学期 高二年级数学 (理科 )
10、段考试题参考答案 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B C A D B D A C B 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 8 14、 -10 15、 2521 16、 114三、解答题 （共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、（ 1） 48 （ 2） 72 （ 3） 60 （ 4） 80 18、 解： （ 1） 设区间 ? ?75,85 内的频率为 x ,则区间 ?
11、? ? ?55, 65 , 65, 75内的频率分别为 4x 和2x .依题意得 ? ?0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?,解得0.05x? ,所以区间 ? ?75,85 内的频率为 0.05 . （ 2）根据题意得，需从年龄在 ? ? ? ?55,65 , 65,75中分别抽取 4 人和 2 人，设在? ?55,65 的 4 人分别为 , , ,abcd ,在 ? ?65,75 的 2 人分别为 ,mn,则所抽取的结果共有 15种 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , ,
12、, , , , , , ,a b a c a d a m a n b c,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , ,b b m b n c d c m c n d m d n m n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , ,b d b m b n c d c m c n d m d n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , ,
13、 , , ,b d b m b n c d m c n d m d n m n.设 “ 这两人在不同年龄组 ” 为事件 A ,事件 A 包含的基本事件有 8 种 :? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , ,a m a n b m b n c m c n d m d n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , ,a m a n b m b n c m c n d m d n. 则 ? ? 815PA? ,所以这两人在不同年龄组的概率为 815
14、 . 19、解：（ 1）设 “ 编号的和为 6” 为事件 A 甲编号为 x ，乙编号为 y ， ),( yx 表示一个基本事件， 则两人摸球结果包括（ 1,2），（ 1,3）， ? ，（ 1,5），（ 2,1），（ 2,2）， ? ，（ 5,4）， （ 5,5）共 25个基本事件； A 包括的基本事件有（ 1,5），（ 2,4），（ 3,3），（ 4,2），（ 5,1）共 5个 6 51255)( ?AP （ 2）这种游戏不公平 设 “ 甲胜 ” 为事件 B ， “ 乙胜 ” 为事件 C 甲胜即 两个编号的和为偶数所包含 基本事件数为以下 13 个：（ 1,1），（ 1,3），（ 1,5），（
15、 2,2），（ 2,4），（ 3,1），（ 3,3）， （ 3,5），（ 4,2），（ 4,4），（ 5,1），（ 5,3），（ 5,5） 所以甲胜的概率为 2513)( ?BP ，乙胜的概率为 251225131)( ?CP ， )()( CPBP ? ， 这种游戏规则不公平 20、 解： （ 1）设小王能进入面试环节为事件 A ,则32)( 310361426 ?C CCCAP （ 2）设抽到小王会作答的题目的数量为 X ,则 X所有可能的取值为 0,1,2,3 301)0( 3103406 ?C CCXP,103)1( 3103406 ?C CCXP, 61)3(;21)2( 31036
16、3101426 ?CCXPC CCXP所以抽到小王会作答的题目的数量为 X 的分布列为 : X 0 1 2 3 P 301 103 21 61 21、（ 1）如 右 图所示 （ 2）1niii xy? 62 83 105 126 158， 9, 4xy? 21nii x? 62 82 102 122 344， 0.7b? ， a bx y? 4 0.79 2.3， 故线性回归方程为 ?y 0.7x 2.3. （ 3）由回归直线方程，当 x 9时， ?y 6.3 2.3 4， 所以预测记忆力为 9的同学的判断力约为 4. 22、解：（ 1）记 “ 报这所大学的人数中男生和女生人数相等的 ” 事件为 A，男生人数记为7 Bi(i=0、 1、 2、 3)，女生人数记为 Ci(i=0、 1) P（ A） =P(B0C0)+P(B1C1)= ?32 03C 211330 )21()21(31)21()21( C?=245 （ 2） 所有可能的取值为 0， 1， 2， 3， 4 P（ =0 ） = 121242)21()21(32 3003 ?CP（ =1 ） = ?3003 )21()21(31 C 2113 )21()21(32C=247 P（ =2 ）
