1、 1 2016-2017 学年第二学期高二数学期中考试试题 一、选择题 1 已知直线 ，平面 ，则 是 的 （ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分必 要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 复数 3zi?在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 已知角 的终边过点 ，若 ，则实数 等于（ ） A. B. C. D. 4 某工件的三视图如图所示 ，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工 件，并 使 新 工 件 的 一 个 面 落 在 原 工 件 的 一 个 面 内 ， 则 原 工 件 的 利 用 率
2、 为（ ? 新 工 件 的 体 积材 料 利 用 率原 工 件 的 体 积）（ ） A 89? B 827? C 324( 2 1)? D 38( 2 1)? 5 如果直线上的一点 沿轴在正方向平移 1 个单位，再沿 轴负方向平移 3 个单位后，又回到直线上，则的斜率是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2 6 方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m? ? ? B. 32m? ? ? C. 34m? ? ? D. 13m? ? ? 7 已知 aR? ， i 为虚数单位 ， 若 (1 )( )i a i?为纯虚数 ， 则 a 的值等于 （ ） A 2
3、? B 1? C 1 D 2 8 一个 几何体的三视图如图所示，则 该几何体 的体积为 （ ） A. 43 B. 42 C. 4 D. 433 9 给出下列两个命题：命题 p :若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则 1MA? 的概率为 4? . 命题 q ：若函数 ? ? ? ? ?4 , 1, 2f x x xx? ? ?，则 ?fx的最小值为 4.则下列命题为真 命题的是： （ ） A. pq? B. p? C. ? ?pq? D. ? ? ? ?pq? ? ? 10 已知数列 na 为等比数列，且 3 4a? ， 7 16a ? ，则 5a? A. 8 B. 8? C.
4、 64 D. 64? 11 已知向量 a ， b 的夹角为 120? ，且 2a? ， 3b? ，则向量 23ab? 在向量 2ab? 方向上的投影为（ ） A 8313 B 61313 C 566 D 191313 12 ABC? 中， ,DEF 分别是 ,AB BC AC 的终点，则 DF? （ ） 3 A. EF ED? B. EF DE? C. EF AD? D. EF AF? 二、填空题 13 61xx?的展开式中，系数最大的项为第 _项 14 1sin cos 3?，则 sin2? _ 15 若经过抛物线 2 4yx? 焦点的直线 l 与圆 ? ?2 244xy? ? ?相切，则直
5、线 l 的斜率为 _ 16 动点 从正方体 的顶点 出发，沿着棱运动到顶点 后再到 ，若运动中恰好经过6 条不同的棱，称该路线为 “ 最佳路线 ” ，则 “ 最佳路线 ” 的条数为 _（用数字作答） 三、解答题 17 已知 的三个顶点坐标分别为 边上的中线所在直线为 . （ ）求直线的方程； （ ）若点 关于直线的对称点为 ，求 的面积 . 18 在某单位的职工食堂中，食堂每天以 3 元 /个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元 /个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以 1元 /个的价格卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率 分布 直方图如下图所示食堂某天购进了 90
6、 个面包， 以 x （单位：个， 60 110x? ）表示面包的需求量， T （单 位：元）表示利润 （ ）求 T 关于 x 的函数解析式； （ ）根据直方图估计利润 T 不少于 100元的概率； （ III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间4 的频率作为需求量取该区间中间值的概率 (例如：若需求量 ? ?60,70x? ，则取 65x? ，且 65x? 的概率等于需求量落入 ? ?60,70 的 频率 )，求 T 的分布列和数学期望 5 参考答案 BDBAC ACCAB 11 D 12 D 13 3 或 5 14 89? 15 255? 16
7、18 17 （ ） ；（ ） （ ）设 的中点为 ， ，由中点坐标公式可得 ， 又知 ，由两点式可得： ， 整理可得， ， 故的方程为 . （ ） 点 关于直线的对称点为 ，则 ， : ，即 ， 解方程组 ，得直线 与直线的交点坐标 ， 由中点坐标公式可得 . ， 直线 的方程为 ， ， 6 设 到直线 的距离为 ，则 ， . 18 （ ） ? ?4 1 8 0 6 0 9 01 8 0 (9 0 1 1 0 )XXT X? ? ? ?;（ ）见解析 . （ ）由题意，当 60 90X?时，利润 ? ?5 1? 9 0 3 9 0 4 1 8 0T X X X? ? ? ? ? ? ?， 当
8、90 110X? 时，利润 5 90 3 90 180T ? ? ? ? ?， 即 ? ?4 1 8 0 6 0 9 01 8 0 (9 0 1 1 0 )XXT X? ? ? ?（ ）由题意，设利润 T 不少于 100 元为 事件 A ，由（ ）知，利润 T 不少于 100 元时，即4 180 100X ?， 70X?，即 70 110X? ， 由直方图可知，当 70 110X? 时，所求概率： ? ? ? ? ? ?1 1 0 .0 2 5 7 0 6 0 0 .7 5P A P A? ? ? ? ? ? ?（ III ）由题意，由于 4 65 180 80? ? ?， 4 75 180 120? ? ? ， 4 85 180 160? ? ? ， 故利润 T 的取值可为： 80 ， 120， 160， 180， 且 ? ?80 0.25TP ? ?， ? ?120 0.15TP ? ?， ? ?160 0.20TP ? ?， ? ?180 0.40TP ? ?， 故 T 的分布列为： T 80 120 160 180 ? ?PT 0.25 0.15 0.20 0.40 ?利润的数学期望 ? ? 8 0 0 .2 5 1 2 0 0 .1 5 1 6 0 0 .2 0 1 8 0 0 .4 0ET ? ? ? ? ? 142?
