1、椭圆 、 双曲线 、 抛物线 元 单 十 第 四 教材复习课 “ 椭圆 、 双曲线 、 抛物线 ”相关 基础知识一课过 03 02 01 知识点一 椭圆 知识点三 抛物线 知识点二 双曲线 目 录 04 知识点四 直线与圆锥曲线的位置关系 05 双基过关检测 过双基 椭圆 1 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1， F2的距离的和等于常数 ( 大于 | F1F2| )的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 集合 P M | MF1| | MF2| 2 a ， | F1F2| 2 c ，其中 a 0 ， c 0 ，且 a ， c 为常数： (1) 当 时， P 点的轨迹是
2、椭圆； (2) 当 时， P 点的轨迹是线段； (3) 当 2 a | F1F2|时， P 点不存在 椭圆 焦点 焦距 2 a |F 1 F 2 | 2 a |F 1 F 2 | 2 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2a2 y2b2 1( a b 0) x2b2 y2a2 1( a b 0) 图形 范围 _ x _ ， _ y _ _ x _ ， _ y _ 对称性 对称轴： ，对称中心： _ 性质 顶点 A1_ ， A2_ ， B1_ _ ， B2_ A1_ ， A2_ ， B1_ ， B2_ b a a b b b a a 坐标轴 (0,0) ( a,0) (a,0) (0 ， b
3、) (0 ， b ) (0， a) (0， a) ( b, 0) (b, 0) 标准方程 x2a2 y2b2 1( a b 0) x2b2 y2a2 1( a b 0) 轴 长轴 A 1 A 2 的长为 _ ，短轴 B 1 B 2 的长为 _ 焦距 | F 1 F 2 | _ _ 离心率 e _ ， e _ 性质 a ， b ， c的关系 c2 _ 2 a 2b ca (0,1) a 2 b 2 2c 小题速通 1 ( 2017 浙江高考 ) 椭圆x29y24 1 的离心率是 ( ) A.133B.53C.23D.59解析： 根据题意知， a 3 ， b 2 ，则 c a 2 b 2 5 ，
4、椭圆的离心率 e ca 53 . 答案 ： B 2 在平面直角坐标系 x Oy 中， A BC 上的点 A ， C 的坐标分别为 ( 4,0) ， ( 4,0) ，若点 B 在椭圆x225y29 1 上，则sin A sin Csin ? A C ? ( ) A.43B.53C.45D.54解析： 由椭圆x225y29 1 ，得椭圆的半焦距为 4 ， 则 A ( 4,0) 和 C ( 4,0) 为椭圆x225y29 1 的两个焦点 点 B 在椭圆x225y29 1 上， 作出示意图如图所示， sin A sin Csin ? A C ?sin A sin Csin B2 a2 c54. 答案
5、： D 3 已知椭圆x225y2m2 1( m 0) 的焦距为 8 ，则 m 的值为 ( ) A 3 或 41 B 3 C. 41 D 3 或 41 解析： 当 m 5 时，焦点在 x 轴上，焦距 2 c 8 ，则 c 4 ， 由 25 m2 16 ，得 m 3 ； 当 m 5 时，焦点在 y 轴上，焦距 2 c 8 ，则 c 4 ， 由 m2 25 16 ，得 m 41 ， 故 m 的值为 3 或 41 . 答案 ： A 4 若焦点在 x 轴上的椭圆x 22 y 2m 1 的离心率为12 ，则 m _. 解析： 因为焦点在 x 轴上，所以 0 m 2 ， 所以 a2 2 ， b2 m ， c2 a2 b2 2 m . 因为椭圆的离心率为 e 12， 所以 e214c2a2 2 m2，解得 m 32. 答案： 32
