1、 1 2016 2017学年第二学期期中考试 高二数学（文科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 a， b R，则 a b 是 (a b) (a b)i 为纯虚数的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2 由 1 12， 1 3 22， 1 3 5 32， 1 3 5 7 42，?，得到 1 3? (2n 1) n2用的是 ( ) A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理 3某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用 2 2列联
2、表进行独立性检验，经计算 k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（ ） A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 4.设 i是虚数单位，复数 iai?21 为纯虚数，则实数 a为 ( ) A 12 B 12 C 2 D 2 5 2.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表： 现已求得上表数据的回归方程? ? axby中的 ?b 的值为 0.9， 则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ） A.93分钟 B.94分钟 C.95分钟 D.96分钟 6.已知圆的极坐标方程是 ? cos2? ，那么该圆的直角坐标方程是
3、( ) A. 222 ?yx B. 1)1( 22 ? yx C. 1)1( 22 ? yx D. 1)1( 22 ? yx 7. “ e 是无限不循环小数，所以 e 为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（ ） A.无理数是无限不循环小数 B.有限小数或有限循环小数为有理数 零件个数 x（个） 11 20 29 加工时间 y（分钟） 20 31 39 2 C.无限不循环小数是无理数 D.无限小数为无理数 8.用反证法证明“如果整系数一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)有有理数根，那么 a， b， c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是 ( ) A. 假设 a， b，
4、 c都是偶数 B. 假设 a， b， c都不是偶数 C. 假设 a， b， c至多有一个偶数 D. 假设 a， b， c至多有两个偶数 9.直线 ?x 2 2t，y 3 2t(t为参数 )上与点 A( 2， 3)的距离等于 2的点的坐标是 ( ) A. ( 3， 4) B. ( 1， 2) C. ( 3， 4)或 ( 1， 2) D. (3， 4)或 ( 1， 2) 10. 要证： 01 2222 ? baba ，只要证明 ( ) A. 012 22 ? baab B. 021 4422 ? baba C. 012 )( 222 ? baba D. 0)1)(1( 22 ? ba 11.观察下
5、列各式 ： 2 2 3 3 4 4 5 51 , 3 , 4 , 7 , 1 1 ,a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 10 10ab? ( ) A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 12. 若直线 l： y kx与曲线 C：?x 2 cos ，y sin (参数 R)有唯一的公共点，则实数 k等于 ( ) A. 33 B. 33 C. 3 D. 33 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13已知复数2)1( 24 i iz ?(i为虚数单位 )在复平面内对应的点在直线 02 ? myx 上， 则 m _.
6、14 i为虚数单位，若 i iia ? 11 ，则 a 的值为 。 15.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：?x t，y t a(t 为参数 )过椭圆 C： ?x 3cos ，y 2sin (为参数 )的右顶点，则常数 a的值为 16直线 1cos2 ? 与圆 ? cos2? 相交的弦长为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写 文字说明或演算步骤 ) 17. (10分 )已知 m R，复数 z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i. (1)若 z与复数 2 12i 相等，求 m的值； 3 (2)若 z与复数 12 16i互为共轭复数，求 m的值； (3)若 z对
7、应的点在 x 轴上方，求 m的取值范围 18在极坐标系中，圆 C的方程为 )4cos(24 ? ? ，以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为?x t 1，y t 1 (t为参数 )，求直线 l被圆 C截得的弦 AB的长度 19. 在极坐标系中，曲线 C1的方程为 )3sin(2 ? ? ，直线 C2的方程为 4)3sin( ? .以极点O 为坐标原点，极轴方向为 x轴正方向建立平面直角坐标系 xOy. 求 C1， C2的直角坐标方程； 设 A， B分别是 C1， C2上的动点，求 |AB|的最小值 20.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课
8、，访谈及随堂检测等活动他们把收集到的 180 节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为 A 模式，少数学生参与的为 B 模式，多数学生参与的为 C模式， A、 B、 C 三类课的节数比例为 3： 2： 1 （）为便于研究分析，教育专家将 A模式称为传统课堂模式， B、 C统称为新课堂模式根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根 据检测结果统计得到如下 2 2列联表（单位：节） 高效 非高效 总计 新课堂模式 60 30 90 传统课堂模式 40 50 90 总计 100 80 180 请根据统计数据回答：有没有 99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由 （）教育专家用分
9、层抽样的方法从收集到的 180节课中选出 12节课作为样本进行研究，并从样本中的 B模式和 C模式课堂中随机抽取 2节课，求至少有一节课为 C模式课堂的概率 参考临界值表： P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?其 中 n = a + b + c + d 4 21.某百货公司 1 6月份的销售量 x与利润 y的统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量 x（ 万件） 10 11 13 1
10、2 8 6 利润 y（万元） 22 25 29 26 16 12 （ 1）根据 2 5月份的统计数据，求出 y关于 x的回归直线方程 = x+ ； （ 2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的， 试问所得回归直线方程是否理想？ （参考公式：? niiniiiniiniiinxxn x yyxxxyyxxb1221121)()(， ? ? xbya ）， 22.已知直线 l：? x 5 32 ty 3 12t(t为参数 )以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos . (1)将曲线 C的极
11、坐标方程化为直 角坐标方程； (2)设点 M的直角坐标为 (5， 3)，直线 l与曲线 C的交点为 A， B，求 |MA| |MB|的值 5 2016 2017学年第二学期期中考试 高二数学（文科）答案 一、 选择题 (每小题 5分 ， 共 60 分 ) 1 C 2 A 3. B 4 C 5 A 6.D 7.C 8. B 9. C 10. D 11. C. 12. D 二、 填空题 13 5 14 2i 15. 3 16 3 三 、 解答题 17. (10分 )解析 (1)根据复数相等的充要条件得?m2 5m 6 2，m2 2m 15 12.解得 m 1 (2)根据共轭复数的定义得?m2 5m
12、 6 12，m2 2m 15 16， 解得 m 1.(10分 ) (3)根据复数 z对应点在 x轴上方可得 m2 2m 15 0， 解得 m 3或 m 5.故 m的取值范围为 ( ， 3)(5 ， ) 18 (12分 )圆 C 的方程可化为 4cos 4sin ， 两边同乘 ， 得 2 4cos 4sin . 即 x2 y2 4x 4y 0. 圆心 C的坐标为 (2， 2)， 圆的半径 r 2 2. 又由题设知直线 l的普通方程为 x y 2 0， 故圆心 C到直线 l的距离 d |2|2 2. 弦 AB 长度等于 2 （ 2 2） 2（ 2） 2 2 6. 19.(1) 曲线 C1的极坐标方
13、程可化为 sin 3cos ， 两边同时乘以 ，得 2 sin 3 cos ， 则曲线 C1的直角坐标方程为 x2 y2 y 3x， 即 x2 y2 3x y 0， 直线 C2的极坐标方程可化为 12 sin 32 cos 4， 则直线 C2的直角坐标方程为 12y 32 x 4， 即 3x y 8 0. 将曲线 C1的直角坐标方程化为 ? ?x 32 2 ? ?y 12 2 1， 6 它表示以 ? ?32 ， 12 为圆心，以 1为半径的圆 该圆圆心到直线 3x y 8 0的距离 d ? ?3 32 12 82 3， 所以 |AB|的最小值为 3 1 2. 20. 解：（ ）由列联表中的统计
14、数据计算随机变量 k2的观测值为： k 2= = =9 6.635 由临界值表 P（ k26.635 ） 0.010 ， 有 99%的把握认为课堂效率与教学模式有关； ? （ 6分） （ ）样本中的 B模式课堂和 C模式课堂分别是 4节和 2节， 分别记为 B1、 B2、 B3、 B4、 C1、 C2，从中取出 2节课共有 15种情况： （ C1， B1），（ C1， B2），（ C1， B3），（ C1， B4），（ C2， B1），（ C2， B2）， （ C2， B3），（ C2， B4），（ C1， C2），（ B1， B2），（ B1， B3），（ B1， B4）， （ B2， B3
15、），（ B2， B4），（ B3， B4） ? （ 8分） 至少有一节课为 C模式课堂的事件为 （ C1， B1），（ C1， B2），（ C1， B3），（ C1， B4），（ C2， B1），（ C2， B2）， （ C2， B3），（ C2， B4），（ C1， C2）共 9种； ? （ 10 分） 至少有一节课为 C模式课堂的概率为 P= = ? （ 12分） 21. 解 （ 1） =11， =24， = ， 故 = - =- ， 故 y关于 x的方程是： = x- ； （ 2） x=10时， = ， 7 误差是 | -22|= 1， x=6时， = ，误差是 | -12|= 1， 故该小组所得线性回归方程是理想的 22.解 (1) 2cos 等价于 2 2 cos . 将 2 x2 y2， cos x 代入 即得曲线 C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 0. (2)将? x 5 32 t，y 3 12t，代入 ，得 t2 5 3t 18 0，设这个方程的两个实根分别为 t1，t2，则由参数 t的几何意义即知， |MA| MB| |t1t2| 18.
