1、 1 2016 2017学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷（ 文 科） 考试范围：选修 1-2 选修 4-4 选修 4-5 满分： 150分；考试时间： 120分钟 第 1卷（客观 题，共 12 题， 60分） 一、选择题：（本题共有 12 个小题，每题 5分，共 60分；每题只有一个答案正确，请将正确答案涂在答题卡上，答案正确得 5分，答案错误或不答得 0分） （本月所学） 1、在回归分析中，相关指数 R2越接近 1，说明 ( ) A两个变量的线性相关关系越强 B两个变量的线性相关关系越弱 C回归模型的拟合效果越好 D回 归模型的拟合效果越差 （重题再现） 2、设复数 z1 1 i，
2、z2 1 xi(x R) ，若 z1 z2为纯虚数，则 x的值是 ( ) A 1 B 2C 1 D 2 （本月所学） 3、利用独立性检测来考查两个分类变量 X， Y是否有关系，当随机变量 K2的值 ( ) A越大， “ X与 Y有关系 ” 成立的可能性越大 B越大， “ X与 Y有关系 ” 成立的可能性越小 C越小， “ X与 Y有关系 ” 成立的可能性越大 D与 “ X与 Y有关系 ” 成立的可能性无关 （本月所学） 4、用反证法证明命题 “ a， b N，如果 ab可被 5整除 ” ，那 么 a， b 至少有一个能被 5整除则假设的内容是 ( ) A a， b 都能被 5整除 B a， b
3、都不能被 5整除 C a不能被 5整除 D a， b有一个不能被 5整除 （常考点） 5、有人收集了春节期间平均气温 x与某取暖商品销售额 y的有关数据如下表： 平均气温 / 2 3 5 6 销售额 /万元 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y与平均气温 x之间线性回归方程 axby ? ? 的2 系数 b? 2.4，则预测平均气温为 8 时该商品销售额为 ( ) A 34.6万元 B 35.6万元 C 36.6万元 D 37.6万元 （常考点） 6、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是( ) A 4 B 32 C 23 D 1 （重题再现） 7、有一段
4、演绎推理是这样的 “ 有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数 ” 结论显然是错误的，是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 （常考点） 8、设回归方程 错误 !未找到引用源。 =7-3x， 当变量 x增加两 个单位时 ( ) A y平均增加 3个单位 B y平均减少 3个单位 C y平均增加 6个单位 D y平均减少 6个单位 （本月所学） 9、对任意 ,xy R? , 1 1 1x x y y? ? ? ? ? ?的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 （本月所学） 10、已知 a， b， c R，那么下列命题中正确的是 ( ) A若
5、ab，则 ac2bc2 B若 acbc，则 ab C若 a3b3且 ab1b D若 a2b2且 ab0，则 1a1b nss 1? 开始 1,2,0 ? ins 输出 s 结束 是 否 2?nn 1?ii 3 （本月所学） 11、 已知函数 ( ) 1f x x x a? ? ? ?，若不等式 ( ) 6fx? 的解集为 ( , 2 4, )? ? ?，则 a 的值为（ ） A -7或 3 B -7或 5 C 3 D 3或 5 （重题再现） 12、右图给出的是计算 201614121 ? 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（） A 10?i B 10?i C 20?i D 20?i
6、 第 卷（ 客观题，共 10 题， 90分） 二、 填空题（ 本题共 5个小题，每空 5分，共 20分；请将正确 答案填 到对应横线 上） （重题再现） 13、观察下列等式： 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102， ? ，根据上述规律，第五个等式为 _ （常考点） 14、已知复数 z 5i1 2i(i是虚数单位 )，则 |z| _ （本月所学） 15、关于 x 的不等式 465 22 ? xxx 的解集为 _ （本月所学） 16、参数方程? ? ? ?sin33 cos33yx（ ? 为参数）表示的图形上的点到直线 xy? 的最短距离为 _ 三 、 解答题（
7、 本题共 6 道题，共 70 分 ，答题时要有必要的文字说明，依据的定理、定律、原始公式和完整的结果，只写结果不得分 ） （重题再现） 17、已知函数 f（ x） =x3 3ax+b的图 象在（ 1， f（ 1）处与 y=2 相切 4 （ 1）求 a， b的值； （ 2）求 f（ x）的单 调递减区间 （重题再现） 18、某班 5名学生的数学和物理成绩如下表： A B C D E 数学成绩 (x) 88 76 73 66 63 物理成绩 (y) 78 65 71 64 61 (1)求物理成绩 y对数学成绩 x的回归直线方程； (2)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩 附：回归直线的
8、斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221?niiiniix y nxybx nx?， ?a y bx? （本月所学） 19、已知 f（ x） |x 2| |x 1| （ 1）求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） a2 2a恒成立，求实数 a的取值范围 （本月所学） 20、若 是不全相等的正数， 求证： （常考点） 21、某大学高等数学老师这学期分别用 ,AB两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为 60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图： （ ）依茎叶图判断哪个
9、班的平均分高？ 5 （ ）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率； （ ）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，请填写下面的 22? 列联表，并判断 ” 能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为成绩优 秀与教学方式有关？ ” 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?其中 n a b d? ? ? ?） （本月所学） 22、在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sin 2 cosa? ? ? (a 0)，过点 P( 2， 4)的直线 l的参数方程为222242xtyt? ? ? ? ?(t为参数 )，l 与 C分别交于 M， N. (1)写出 C的平面直角坐标系方程和 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 .
