1、 - 1 - 湖北省蕲春县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是 A. B. C. D. 2.8名学生和 2名老师站成一排合影， 2名老师不相邻的排法种数为 A. 8289AA B. 828 10AA C. 8287AA D. 8286AA 3.2016年 3月 9日到 15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分 4:1战胜李世石 .许多
2、人认为这场比赛是人类的胜利，也有人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548名男性中有 1560名持反对意见， 2452 名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时， 应采用的统计方法是 A. 茎叶图 B. 分层抽样 C. 独立性检验 D.回归直线方程 4.位于平面直角坐标系原点的一个质点 P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为 14 ，则质点 P移动 4次后位于点 ? ?0,2 的概率是 A. 1256 B. 2256 C. 9256 D.364 5.在区间 ? ?2,4?
3、上随机抽取一个数 x ，若 x 满足 xm? 的概率为 56 ，则 m 的值为 A. 3 B. 52 C. 103 D. 2 6.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为 ? ?10.2y x a?，据此模型，预测广告费为 10万元时的销售额约为 A. 101.2 B. 108.8 C. 111.2 D.118.2 7.公司 10为员工的月工资（单位：元）为 1 2 10, , ,x x x ，其均值和方差分别为 x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加 100元，则这 10 为员工下月工资的
4、均值和方差分别为 A. x ， 22100s ? B. 100x? ， 22100s ? C. x ， 2s ， D. 100x? ， 2s - 2 - 8.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出 2000 尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出 500尾鱼，其中有标记的鱼有 40尾，根据上述数据估计该 水池中鱼的数量约为 A. 16000 B. 20000 C.18750 D. 25000 9.有 5名优秀毕业生到母校的 3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分配方法种数为 A. 150 B. 180 C. 200 D.280 10.
5、某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有 5发子弹，运动员每次击中目标的概率均为 23 ，击中即停止打把，则运动员所需子弹数的期望为 A. 676243 B. 103 C. 12181 D.358243 11.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷 20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量 ? ?21,XN? ，则? ? ? ?0 .6 8 2 6 , 2 2 0 .9 5 4 4P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） A. 15078 B. 13174 C. 14056 D. 12076 12
6、.定义“规范 03数列” ?na 如下： ?na 共有 2m 项，其中 m 项为 0， m 项为 3，且对任意122 , , , , kk m a a a? ，中 0的个数不少于 3的个数，若 4m? ，则不同的“规范 03数列”共有 A. 18个 B.16个 C. 14个 D.12个 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13.已知某离散型随机变量 X服从的分布列如图所示，则随机变量X 的方差 ? ?DX? . 14.一个口袋中装有 6个小球，其中红球 4个，白球 2个，如果不放回地依次摸出 2个小球，则在第一次摸出红球的条件 下，第 2
7、次摸出红球的概率为 . 15.编号为 A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A球不能放在 1,2号， B球必须放在与 A球相邻的盒子里，不同的方法有 . 16.将三项式 ? ?2 1 nxx? 展开，当 1,2,3,n? 时，得到如下左图所示的展开式，右图表示的广义杨辉三角形： - 3 - 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示 的广义杨辉三角形，其构造方法：第 0行为 1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上 3数（不足 3数的，缺少的数计为 0）之和，第 k 行共有 21k? 个数，若在 ? ? ?42 1a x x x? ?
8、?的展开式中， 6x 项的系数为46，则实数 a 的值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要 的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生 500人，女生 400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了 45 名学生的测评结果，并作出频率统计表如下： （ 1）计算 ,xy的值； （ 2）由表一、表二中统计数据完成 22? 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “测评结果优秀与性别有关” . 18.（本题满
9、分 12分） 某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示 .已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都是9. （ 1）分别求出 ,mn的值； （ 2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 2S甲 和 2S乙 ，并由此Fenix两组 技工的加工水平 . - 4 - 19.（本题满分 12分） 设 ? ?3 nxx? 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240. （ 1）求 n 的值； （ 2）求展开式中所有 x 的有理项 . 20.（本题满分 12分） 右图是我国 2009
10、年到 2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （ 1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与 t的关系，请用相关系数加以说明； （ 2）建立 y关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2017年我国生活垃圾无害化处理量 . 21.（本题满分 12分） 2.5PM 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准 GB3095-2012， 2.5PM 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级：在 35微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量 为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量 Wie超标
11、。从某自然保护区 2012年全年的 2.5PM 监测值数据中随机地抽取 10天的数据为样本，监测值频数如下表所示： - 5 - （ 1）从这 10天的 2.5PM 日均值监测数据中，随机抽取 3天，求恰有 1天空气质量达到一级的概率； （ 2）从这 10天的数据中任取 3天数据，记 ? 表示抽到 2.5PM 监测数据超标的 天数，求 ?的分布列 （ 3）以这 10 天的 2.5PM 日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按 365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级 .（精确到整数） 22.（本题满分 12分） 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0米（四舍五入，精确到 0.
12、1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前 5个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14， 0.28,0.30，第 6组的频数是 7. （ 1）求进入决赛的人数； （ 2）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记 X表示两人中进入决赛的人数，求 X的分布列和数学期望； （ 3）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分别在 8 10 米之间，乙成绩均匀分布在 9.5 10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率 . 蕲春县 2017年春高中期中教学质量检测 高二数学（理）答案 一、 1-6 BACDAC 7-12 DDACBC
13、- 6 - 二、 13、 _ _ 14、 15、 30 16、 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 解 :(1)设从高 二 年级男生 中抽取 m人，则 m=25， ?.2 分 从高二年级女生中抽取 20人， x=25-20=5， y=20-18=2? ?4 分 (2)由 (1)得 22 列联表为 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优 秀 10 5 15 总计 25 20 45 K2= 45 (15 5-1510)2 30 15 25 20 =1.125 2.706，? 8分 没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” .? 10分 18、解（ 1）
14、 两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为 9 由茎叶图得： ， 解得 m=6， n=8 ?.?6分 （ 2） = (6 9)2+(7 9)2+(9 9)2+(11 9)2+(12 9)2= ? 7分 - 7 - = (7 9)2+(8 9)2+(9 9)2+(10 9)2+(11 9)2=2 ? 8分 两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为 9， ， ? 10分 两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高 ? 12分 19、解：（ 1）令 ? .2分 二项系数之和为 ?. .4 分 所以 得 ?. .6 分 （ 2） 所以 . 8分 当 r=0时 . 9 分 当 r=2时 .10分 当 r=4时 . 11分 所以展开式有理项为 ， ， .12分 20、解（ 1）变量 y与 t的相关系数 - 8 - 又 ， ， ， ， 所以 ， ? . 5分 故可用线性回归模型拟合变量 y与 t的关系 . ?. 6分 （ 2） ， ，所以 , ?. 8 分 , ?.10 分 所以线性回归方程为 当 时， 因此，我们可以预测 2017年我国生活垃圾无害化处理 1.83亿吨 ?12 分 21、 解：（ ）记 “ 从 10天的 PM2.5日均监测数据中，随机
