1、 1 吉林省松原市扶余县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 时间 :120分 满分 150分 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必 须写在答题纸上 ,写在试卷上无效 . 第 卷 一 . 选择题 (每小题 5分 ,满分
2、60 分 ) 1.已知某条曲线的参数方程是12 ( )(12 ( )xt ttyt t? ? ?是 参 数 ），则该曲线是（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 2. 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 3x? ， 3.5y? ，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. 0.4 2.3yx? B. 2 2.4yx? C. 2 9.5yx? ? D. 0.3 4.5yx? ? 3. 若22nxx?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A.4 B.3 C.2 D.1 4. 下列说法不正确的是（ ） A.随机变量 ,?满足 23?，则
3、其方差的关系为 ( ) 4 ( )DD? B.回归分析中， 2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横 坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心 5. 设随机变量 X N(2,52)，且 P(X0) P(X a 2)，则实数 a的值为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 2 6. 根据如下样本数据 ? ?,y bx a?则 得 到 的 回 归 方 程 为A. ? 0a ， b0 B. ? 0a ， b0 C. ? 0a ， b0 D. ? 0a ， b0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记 “ 两颗骰子的点数和为 8” 为事件 A， “ 小骰子出现的
4、点数小于大骰子出现的点数 ” 为事件 B,则 P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A. 22,155 B. 33,145 C. 11,35 D. 44,515 8. 某班主任对班级 90 名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表： 利用独立性检验估计 ,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于 A.0.150.25 B.0.40.5 C.0.50.6 D.0.750.85 (观测值表如下 ) 9.某商场利用下列盈利表 中 的 数据进行决策，应选择的方 案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A 10. 在二项式612 nx x?的展开式中 ,前三项
5、的系数成等差数列 ,把展开式中所有的项重新排成x 2 3 4 5 6 7 y 4.1 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 认为作业多 认为作业少 总计 喜欢玩电脑游戏 10 35 45 不喜欢玩玩电脑游戏 7 38 45 总计 17 73 90 ? ?2 0P K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 3 一列 ,有理项都互不相邻的概率为 ( ) A.16 B. 712 C. 13 D. 512 11在回归分析与独立性检验中 : 相关关系是一种确定关系 在回归模型中 ,x称为解释变量 ,y称为预报变量 2R 越接近于 1,
6、表示回归的效果越好 在独立性检验中， |ad bc? 越大 ,两个分类变量关系越弱 ;|ad bc? 越小，两 个分类变量关系越强 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高 ,正确命题的个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 12. 设计院拟从 4个国家级课题和 6个省级课题中各选 2个课题作为本年度的研究项目 ,若国家级课题 A和省级课题 B至少有一个被选中的不同选法种数是 m,那么二项式 28(1 )mx? 的展开式中 4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800 第 卷 二 .填空题 (每小题 5
7、分 ,满分 20分 ) 13. 在 40件产品中有 12件次品 ,从中任取 2件 ,则恰有 1件次品的概率为 . 14. 64(1 ) (1 )xx?的展开式 2x 的系数是 . 15. 已知服 从正态分布 2( , )N? 的随机变量，在区间 ( , ), ( 2 , 2 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?和 ( 3 , 3 )? ? ? ?内取值的概率分别为 68.27%， 95.45%和 99.73%，某中学为 10000 名员工定制校服，设学生的身高（单位： cm）服从正态分布 N（ 173,25），则适合身高在 158188cm范围内学生穿的校服大约要定制 套 . 16.
8、设集合 U=1,2,3,4,5,从集合 U 中选 4 个数 ,组成没有重复数字的四位 数 ,并且此四位数大于2345,同时小于 4351,则满足条件的四位数共有 . 三 .解答题 (写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70分 ) 17.在 直角坐标系 x0y 中 ,直线 l 的参数方程为 1 (4xt tyt? ? 为 参 数 ）,在以原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C的极坐标方程为231 2 cos? ? ? . (1) 写出直线 l 一般式方程与曲线 C的直角坐标的标准方程 ; (2) 设曲线 C上的点到直线 l 的距离 为 d ,求 d
9、的取值范围 . 4 18.已知在41()2 nx x?的展开式中，只有第 5项二项式系数最大 . (1) 判断展开式中是否存在常数项 ,若 存在 ,求出常数项 ;若不存在 ,说明理由 ; (2)求展开式的所有有理项 . 19. 在直角坐标系 x0y 中 ,以原点 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 ,曲线 C 的极坐标方程为2sin1 sin? ? ?. （ 1）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）过点 P（ 0,2）作斜率为 1的直线 l 与曲线 C交于 A,B两点， 求线段 AB的长 ; 11| | | |PA PB?的值 . 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息
10、 ,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据 ,如下表所示 . 一次购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件及以上 顾客数 (人 ) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已知这 100位顾客中的一次购物量超过 8件的顾客占 55%. (1)确定 x,y的值 ,并求顾客一次购物的结算时间 X的分布列与数学期望 ; (2)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算 ,且各顾客的结算相互独立 ,求该顾客结算前的等候时间 不超过 3 钟的概率 . (注 :将频率视为概率 ) 21. 某班主任对全班 50名
11、学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25 名学生中有 7 名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的 24 名学生中有 6 名学生学习积极性一般 . (1) 填写下面列联表 ; 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 学习积极性一般 合计 (2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不5 太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过 0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系 . (观测值表如下 ) 22 在
12、我是歌手 的比赛中，有 6 位歌手（ 16 号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出 3位候选人，其中媒体甲是 1号歌手的歌迷，他必选 1 号，另在 2号至 6 号中随机的选 2名；媒体乙不欣赏 2号歌手，他一定不选 2号，；媒体丙对 6位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1至 6号歌手中随机的选出 3名 . (1) 求媒体甲选中 5号且媒体乙未选中 5号歌手的概率 ; (2) ? 表示 5号歌手得到媒体甲 ，乙，丙的票数之和，求 ? 的分布列及数学期望 . ? ?2 0P K k? 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024
13、6.635 7.879 10.828 6 高二数学参考答案 112 DCBCA BABBD CD 13. 2865 14. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223 0 13yx y x? ? ? ? ? m in m a x2 sin ( ) 3| c o s 3 sin |6( 2 )222 5 2 2 5 2,2 2 2 2dd d d? ? ? ?的 取 值 范 围 为 ，18.（ 1） n=8 1 1 6 38 8( ) ( ) ( 1 )81 4 42 21 6 - 3 01 43 1 6 , ,kC kk k k kT C x xk kxkTkk k N? ?
14、 ? ?若 为 常 数 项 ， 则即 又 这 不 可 能 ， 所 以 没 有 常 数 项（ 2）解：若 1Tk? 为有理项，当且仅当 16 3 04 k? ? 为整数 因为 0 8 , , 0 , 4 , 8k k N k? ? ? ?所 以 即展开式中的有理项检有 3 项，它 们是594 21 3 5 1,8 2 5 6T x x xTT ? ? ?19. 22(1 )22( 2 ) ,222yxxtyxyt? ? ?代 入 得21 2 1 22 4 0 , 4 , 21 1 3 2| | 3 2| | | | 4t t t t t tAB P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、20. (1)由已知 ,得 2 5 1 0 5 5, 3 5,y x y? ? ? ? ?所以 15, 20.xy? 7 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 ,所以收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本 ,将频率视为概率得 1 5 3 3 0 3 2 5 1( 1 ) , ( 1 . 5 ) , ( 2 ) ,1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 4p X p X p X? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 1 1 0 1( 2 .5 ) , ( 3 ) .1 0 0 5 1 0 0 1 0p X p X? ? ? ? ? ? X 的
16、分布为 X 1 1.5 2 2.5 3 P 320310 14 15 110 X 的数学期望为 3 3 1 1 1( ) 1 1 .5 2 2 .5 3 1 .92 0 1 0 4 5 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. () 记 A为事件 “ 该顾客结算前的等候时间 不超过 3钟 ”, ( 1,2)iXi? 为该顾客前面第 i 位顾客的结算时间 ,则由于顾客的结算相互独立 得 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( 1 ) 1 ) ( 1 ) ( 1 . 5 ) ( 1 . 5 ) ( 1 )( 1 ) 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 . 5 ) ( 1 . 5 )P A P X P X P X P X P X P XP X P X P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 1 1 12 0 2 0 2 0 1 0 1 0 2 0 4 2 0 2 0 4 1 0 1 0 4 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故该顾客结算前的等候时间 不超过 3 钟的概率 为 1
