1、 1 吉林省松原市扶余县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 时间 :120分 满分 150分 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必 须写在答题纸上 ,写在试卷上无效 . 第 卷 一 . 选择题 (每小题 5分 ,满分
2、60 分 ) 1. 复数 i?12 等于 A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 2 工人月工资（元） 依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 xy 9060? ? ，下列判断正确的是 A劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元 B劳动生产率提高 1000元时，工资提高 150元 C 劳动生产率提高 1000元时，工资提高 90元 D 劳动生产率为 1000元时，工资为 90元 3 设 a ， b ， c 均为正实数， cbaP ? ， acbQ ? ， bacR ? ，则“ 0? RQP ”是“ RQP 、 同时大于 0”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件
3、 D 既不充分也不必要条件 4 在一次实验中，当变量 x 的取值分别为 1、 21 、 31 、 41 时，变量 y 的值一次为 2、 3、 4、 5， 则 y与 x 之间的回归曲线方程为 A 1? ?xy B 12? ? xy C 32? ?xy D 11? ?xy 2 5 若 21 )1( iz ? ， iz ?12 ，则21zz = A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 6 已知数列 1， 2aa? ， 432 aaa ? ， 6543 aaaa ? ，? ，则数列的第 k 项是 A kkk aaa 21 ? ? ? B 121 ? ? kkk aaa ? C kkk aaa
4、21 ? ? D 221 ? ? kkk aaa ? 7 将点 ? ?32， 变换成点 ? ?2,3 的伸缩变换是 A?yyxx2332B?yyxx3223C? ? xy yxD? ? ? 11yy xx8 P 点的直角坐标 ? ?31，? 化成极坐标为 A ? ?322，B ? ?322，C ? ?342，D ? ?342，9 极坐标方程 )4cos( ? ? 表示的曲线是 A 双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆 10 在曲线?11532tytx ，（ t 为参数）上的点是 A ? ?1-1， B ? ?21,4 C ? ?89,7 D ? 158，11 若 ? 3,3?A， 73,6B
5、?，则 AOB? 的面积为 A 43 B 3 C 49 D 9 12 曲线的参数方程是?2111ty tx ，（ t 为参数， 0?t ），它的普通方程是 A ? ? ? ? 111 2 ? yx B ? ? ?21 2xxxy ?C ? ? 11 2 ? xxyD ? ? 11 1 2 ? xy3 第 卷 二 .填空题 (每小题 5分 ,满分 20分 ) 13 设 ? ? 2,0? ，当 ? 时， ? ? s inco ss in1 ? iz 是实数 14已知 ? 3675 ?，A， ? 364312 ?，B两点间的距离 为 _ 15 在极坐标系中，点 ? 62?，到直线 2sin ? 的距
6、离等于 _ 16 实数 x ， y 满足 1916 22 ? yx ，则 yxz ? 的取值范围是 三 .解答题 (写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70分 ) 17 化下列极坐标方程为直角坐标方程 （ 1） ? sin2cos ? （ 2） 1s in2c o s2c o ss in 23 ? ? 18 已知 ? ? zzzf ? 1 ，且 ? ? izf 310 ? ，求复数 z 19 已知圆 1O 和圆 2O 的极坐标方程分别为 2? ， 24co s222 ? ? ?（ 1）把圆 1O 和圆 2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求经过两圆交 点的直线的极
7、坐标方程 20已知直线参数方程为? ? ? ty tx 42 31，（ t 为参数） ,它与 曲线 ? ? 12 22 ? xy 交于 A ,B 两点 求： （ 1） AB 的长 ; （ 2）点 ( 1,2)P? 到线段 AB 中点 C 的距离 . 21已知直线 l ： 44sin ? ? ?和圆 C ： ? ?04co s2 ? ? kk ?，若直线 l 上的点到圆 C 上的点的最小距离等于 2， （ 1）求圆心 C 的直角坐标 ; 4 （ 2）求实数 k 的值 22 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? ? ? ? ?sincos1yx，（ ? 为参数） 以 O 为极点， x
8、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程 ; （ 2）直线 l 的极坐标方程是 333sin2 ? ? ?，射线 3? ?：OM 与圆 C 的交点为 PO、 ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 5 高二数学（文科）期中考试参考答案 1 5ACCDB 6 10DBADA 11 12CB 13、 454 ?或 14、 17 15、 1 16、 ? ?5,5- 17.解： (1)02,2s inc o ss inc o s22222?yxyxyxyx 即， ? (2) 1s in2c o s2c o ss in 23 ? ? ? ? 1s ins inc o ss
9、 inc o ss in 22222222 ? ? ? ? 12222 ? yyxyxy ,? ? ? 0112 ? yyyx , ? ? ? 011 22 ? yxy , 0101 22 ? yxy 或 18.解： ? ? ? ? zzzfzzzf ? 1,1 设 ? ? biazRbabiaz ? ，则， 由 ? ? ? ? ibiabiaizf 3101310 ? ，得 所以 ? ? ? 3 10122b aba，解方程组得? ?35ba所以复数 iz 35? 19.解：（ 1） 442 222 ? yx，即， ? 22c o s222 ? ? ?022222 ? yxyx （ 2）将两
10、圆的直角坐标相减，得经过两圆交点的直线方程为 1?yx 化极坐标方程为 1sincos ? ? 20.解：（ 1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简 得 0267 2 ? tt 设 BA、 对应的参数分别为 21 tt， ，则 72762121 ? tttt ，所以，线段 AB 的长度 6 ? ? ? ? 237104543 212212122 ? ttttttAB （ 2）根据中点坐标的性质可得 AB 的中点 C 对应的参数 为 732 21 ?tt 所以，由 t 的几何意义可得点 ? ?21，?P 到线段 AB 中点 C 的距离为 715 21.解：（ 1） ? s in2c
11、o s2s in2c o s2 2 kkkk ? ? ， ?圆 C 的直角坐标方程为 02222 ? kykxyx 即 2222222 kkykx ? ? ? ， 所以圆心的直角坐标为 ? ? kk 2222 ， （ 2） 422c o s22s in ? ? ，所以直线 l 的直角坐标方程为 024 ? yx ， 22242222? kkk即 kk ? 24 ,两边平方得 32 ? kk ? ? 220kkk或? ? 320 kkk解得 1?k 22.解：（ 1）由题意可得圆 C 的普通方程为 ? ? 11 22 ? yx ， 又 ? sincos ? yx ， ，所以圆 C 的极坐标方程为 ? cos2? （ 2）设点 ? ?11 ?，P ，由? ?3cos2? ，解得? ?3111 ? 设点 ? ?22 ?，Q ，由 ? ? ? ?333co s3s in? ，解得? ?3322 ? 所以 2?PQ
