1、 - 1 - 吉林省长白山高级中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 时间： 120分钟 分值： 150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对； 2. 选择题答案填写在对应空格内，非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3. 请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题 1.若ibai ?2,其中Rba ?,i是虚数单位 ,则? 22 ba( ) A.0 B.2 C.5D.5
2、2.设曲线? ?1ln ? xaxy在点00(处的切线方程为xy 2,则 =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.用反证法证明命题 “ 设ba,为实数 ,则方程02 ? baxx至少有一个实根 ” 时 ,要 做的假设是 ( ) A.方程02 ? baxx没有实根 B.方程2至多有一个实根 C.方程 至多有两个实根 D.方程0? baxx恰好有两个实根 4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ,则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为 ( ) A.8B.3C.8D.75.若? ? 45,43,则复数i)cos(sin)sin(cos ? ?在复平面内所对应的点在 ( )
3、A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.用分析法证不等式 :欲证 BA?,只需证 DC?,这里 是 的 ( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.必要条件 - 2 - 7.六个人从左至右排成一行 ,最左端只能排甲 或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排法 共有 ( ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 8.若复数 z满足izi 34)43( ?,则 z的虚部为 ( ) A.4?B.54?C. D. 9.已知三次函数2)7215()14(31)( 223 ? xmmxmxxf在R上是增函数 ,则m的取值范围是 ( ) A.42 ?
4、mm 或B.24 ? mC.42 ?mD.42 ?10.由曲线xxf ?)(与y轴及直线)0( ?my围成的图形的面积为38,则 的值为( ) A.2 B.3 C.1 D.8 11. 设)(),( xgxf分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当0?时 ,0)()()()( ? xgxfxgf,且0)3( ?g,则不等式0)()( ?xgxf的解集是 ( ) A.),3()0,3( ?B.)3,0(?C.),3()3, ?D.)3,0(?12.设函数)(xf?是奇函数)( Rxxf ?的导函数，0)1( ?f,当0?时，0)()( ? xfxfx，则使得0)?x成立的
5、x的取值范围是 ( ) A.)1,0()1,( ?B.),1()1 ?C.)0,1()1, ?D.),1(),0 ?二、填空题 13.物体的运动方程是5231 2 ? tts,则物体在3?t时的瞬时速度为 . 14.观察下列等式 ;11?;9432 ?- 3 - ;2576543 ?;4910987654 ? 照此规律 ,第n个等式为 . 15.如图所示 ,一个地区分为 5个行政区域 , 现给地图染色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的染色方法共有 种 (以数字作答 ). 16.已知函数axexf x ? 2)(有零点 ,则a的 取值范围是 . 三、解答题
6、17（ 10 分） 实数k为何值时 ,复数)32(2)53()1( 2 ikikiz ?是 : (1)实数 ?(2)虚数 ?(3)纯虚数 ?(4)零 ? 18（ 12 分） 2018 年高中毕业前夕 ,7 名师生站成一排照相留念 ,其中老师 1 人 ,男生 4 人 ,女生2 人 ,在下列情况下 ,各有多少种不同站法 ? (1)两名女生必须相邻而站 ； (2)4名男生互不相邻 ； (3)若 4名男生身高都不等 ,按从高到矮的顺序站 ； (4)老师不站中间 ,女生不站两端 . 19（ 12 分） 已知数列?na满足12 ? naS nn, (1)写出321 , aa,并推测 的表达式 ； (2)用
7、数学归纳法证明所得的结论 . 20（ 12 分） 已知nxx )( 232 ?的展开式中 ,各项系数和比它的二项式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项 ； (2)求展开式中系数最大的项 . - 4 - 21（ 12 分） 某种产品每件成本为 6 元 ,每件售价为x元)116( ?x,年销量为u万件 ,若已知u?8585与2)421( ?x成正比 ,且售价为 10元时 ,年销量为 28万件 . (1)求年销售利润y关于x的函数关系式 ； (2)求售价为多少时 ,年利润最大 ,并求出最大年利润 . 22（ 12 分） 已知函数223)32ln()( xxf ?(1)求)(xf在?
8、10，上的极值； (2)若对任意31,61?,不等式03)(lnln ? xxfxa成立 ,求实数 的取值范围； (3)若关于x的方程bxxf ? 2)(在?10，上恰有两个不 同的实根 ,求实数b的取值范围 . - 5 - 高二理数 参考答案 一、选择题 DDADB DBDDA DA 二、填空题 13. 3 14. 15.72 16. 三、解答 题 17.答案： 由（ 2分 ） , (1)当 时 , ,即 或 （ 4分 ）； (2)当 时 , 是虚数 ,即 且 （ 6分 ）； (3)当 时 , 是纯虚数 ,解得 （ 8分 ）； (4)当 时 , ,解得 （ 10分 ） . 18.答案： (1
9、) 名女生站在一起有 种 , 名女生捆在一起成为一个元素 ,与其余 人有 种 ,故有 (种 )（ 3分 ） . (2)先排老师和女生有 种 ,有 个空隙 ,再插入男生有 种 ,故有 (种 )（ 6分 ） . (3)7 人全排列中 ,4 名男生不考 虑身高顺序的站法有 种 ,而从高到矮有从左到右和从右到左两种情况 ,所以共有不同站法 (种 )（ 9分） (4)方法一 :老师站两侧之一 ,另一侧由男生站有 (种 )； 两侧全由男生站 ,- 6 - 老师站除两侧和正中外的其余 个位置 , 有 ( 种 ), 故有(种 )（ 12分） . 方法二 :女生站中间有 种 ,另一女生除中间和 两端以外的 个位
10、置有 种 ,其余任意排有种 ,此类有 (种 )； 女生不站在中间也 不站在两端 ,女生有 种排法 ,中间有 种排法 ,其余任意排列有 种 ,此类有 (种 ),故有(种 )（ 12分） . 19.答案 .(1)由 , 得 ,（ 2分 ） 故推测 （ 5分） . (2)证明 : . 当 时 , ,结论成立 （ 6分） ； 假设当 时结论成立 ,即 , 当 时 , （ 7分） , 因 为 所以 , 所以 , 所以 , 即当 时 ,结论成立 （ 11 分） . 根据 可知对于任何正整数 ,结论都成立 （ 12 分 ） . 20.答案： (1)因为 ,展开式共 项 ,二项式系数最大的项为第三、第四两项
11、, 所以 , （ 5分 ） . (2)设展开式中第 项系数最大 , 则 , 所以 （ 8分 ） , - 7 - 所以 , 即展开式中第 系数最大 , （ 12分 ） . 21. 答案： (1)设 （ 2 分 ） , 售价为 10 元时 ,年销量为 28万件 ； ,解得 （ 4分 ） . , （ 6分 ） . (2) （ 8分 ） 令 得 ( ,舍去 )或 显然 ,当 时 , ,当 时 , 函数 在 上是关于 的增函数 ； 当 时 , 最大值为 135, 售价为 9元时 ,年利润最大 ,最大年利润为 135万元 （ 12分 ） . 22.解：（ 1）23 )13)(1(3332 3)( ? ?
12、x xxxxxf（ 1分）， 令0)( ?xf，得31?x或1?x（舍去） ?当310 ?x时，0)( ?xf，)x单调递增； 当131 ?时， ?，(单调递减 613ln)31( ?f为函数)xf在 0,1上的极大值（ 3分） . (2)由03)(lnln ? xxfxa得 xxa 32 3lnln ?或xxa 32 3lnln ?, - 8 - 设3 32ln32 3lnln)( 2xxxxxh ?,xxxxg 32 3ln32 3ln)( ?, 依题意知)(xha?或)(xg?在31,61?x上恒成立 ?0)32( 2)32( 33)32(33 32)( 2 ? ? xxx xxx xx
13、g， 032 62)62(3132 3)( 22 ? xx xxxxxh, ?)(xg与h都在31,61上单调递增 ,要使不等式成立 , 当且仅当31或)61,即3ln?a或5?（ 7分） . (3)由0223)32ln(2)( 2 ? bxxxbxxf. 令bxxxx ? 223)32ln()( 2?, 则xxxxx 32 97232 3)( 2?, 当37,0?x时 ,0)( ?x?,于是)(x在37,0上递增； 当1,37时 ,)( ?,于是)(在1,37上递减 . 而)0()37( ?,)1)(， ? bxxf ? 2)(即0)( ?x?在 0,1恰有两个不同实根等价于 ?0215ln)1(037267)72ln()37(02ln)0(bbb?， ? 37267)72ln(215ln ? b（ 12分）
