1、 - 1 - 2016-2017 学年度第二学期期中考试 高二文科数学试卷 一、 填空题（每题 5分） 1. ( 3) 0xx?是 12x? 成立的 条件 2 若 31z ii?， 是虚数单位，则复数 z的虚部为 3命题 “ 0, )x? ? ? ， 2 3x? ” 的否定是 4、若函数 ? ? 1221xx mfx? ? ? 是奇函数，则 m? 5按如图所示的流程图运算，则输出的 S = 6 函数 ? ?xxy 34log 25.0 ? 的定义 域为 . 7函数 ? ?xfy? 是 R 上的奇函数，满足 ? ? ? ?xfxf ? 33 ，当 (0,3)x? 时， ? ? xxf 2? ，则
2、 ( 5)f ? 8.设函数22 , 2() ,2x axfx x a x? ? ? ?，若 f（ x）的值域为 R，是实数 a的取值范围是 9.已知函数 f(x)=loga(3x2-2ax)在区间 1,12?上是减函数 ,则实数 a的取值范围 10.命题 “ ? ? 21, 2 , + 9 0x x ax? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 11. 已知函数 f(x)的导函数为 f(x)=a(x+1)(x-a), ? ?0a? 且 f(x)在 x=a 处取到极大值 ,那么 a的取值范围是 . - 2 - 543211234510 8 6 4 2 2 4 6 8 10NDACB
3、OMy x 12 已知 A： 221xy?， B: 22( 3) ( 4) 4xy? ? ? ?， P是平面内一动点，过 P作 A、 B的切线，切点分别为 D、 E，若 PE PD? ，则 P到坐标原点距离的最小值 为 13已知点 ( 1, 2 ), (1, 2 ), (5, 2 )A B C?，若分别以 ,ABBC 为弦作两外切的圆 M 和圆 N ， 且两圆半径相等，则圆的半径为 14.函数 ? ? ( 1)xf x a a?与函数 ? ? 2g x x? 图像有三个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是 二、解答题 （ 本大题共 6题， 计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
4、算步骤 ） 15 （本题 满分 14分） 已知 aR? ，命题 2: “ 1, 2 , 0 “p x x a? ? ? ?，命题 2: “ , 2 2 0 “q x R x a x a? ? ? ? ? ? （ 1）若命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （ 2） 若命题 “pq? 为真命题，命题 “pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 16（本题 满分 14分） 已知函数 2( ) 1f x ax bx? ? ?（ ,ab为实数， 0,a x R?）， ( ), 0()( ) , 0f x xFx f x x? ? （ 1）若 ( 1) 0f ?，且函数 ()fx的值域为 0,
5、)? ，求 ()Fx的表达式； （ 2） 设 0 , 0 , 0n m m n a? ? ? ? ?，且函数 ()fx为偶函数，试判断函数值： ( ) ( )F m F n?的正负 17（本题 满分 15分） 如图，圆 22:4O x y?与坐标轴交于点 ,ABC 设点 M 是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线 CM 交 x 轴于点 D ，直线 BM 交直线 AC 于点 N ， 当 D 点坐标为 (2 3,0) 时，求弦 CM 的长 求证： 2 ND MBkk? 是与 CM斜率 k无关的定值 - 3 - 18 （本题 满分 15分） 如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,点 A(0,3),直线
6、 l:y=2x-4.已知圆 C的半径为 1,圆心在直线 l上 . (1) 若圆心 C也在直线 y=x-1上 ,过点 A作圆 C的切线 ,求切线的方程 ; (2) 若圆 C上存在点 M,使 MA=2MO,求圆心 C的横坐标 a的取值范围 . 19（本题满分 16分） 某物流公司用一辆 J 型卡车将一车货物 运送到相距 km400 的批发市场据测算， J 型卡车行驶时，每 km100 所消耗的燃油量 u (单位： L )与速度 v (单位： hkm/ )的关系近似地满足?50,20500500,231002vvvvu 除燃油费外，人工工资、 车损等其他费用 平均每小时 300 元 已知燃油价格为每
7、升 (L ) 5.7 元 （ 1）设 运送这车货物到目的地的费用为 y (元 )(不计返程费用 )， 将 y 表示成速度 v 的函数关系式； （ 2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？ 20. （本题满分 16分） 已知函数 () 1ax x? ? ? ， a 为正常数 - 4 - （ 1）若 ( ) ln ( )f x x x?，且 92a? ， 求函数 ()fx的单调增区间； （ 2）若 ( ) |ln | ( )g x x x?，且对任意 12, (0,2xx? ， 12xx? ，都有 2121( ) ( ) 1g x g xxx? ? ，求 a 的的取 值范围 参考答案
8、、评分标准 1. 充分不必要 2. 2? 3 0, )x? ? ? ， 2 3x 4、 2 5.20 613 ,0) ( ,144? U7 2? 8. ? ? ? ?12? ? ?， ， 9. 3(0, )410 132a?11. (-1,0) 12.115 . 13 10 14. 2(1, )ee 二、解答题： 15 因为命题 2: “ 1, 2 , 0 “p x x a? ? ? ?， 令 2()f x x a?，根据题 意 ，只要 1,2x?时， min( ) 0fx ?即可， ?4 分 也就是 1 0 1aa? ? ? ?； ?7 分 由 可知，当命题 p为真命题时， 1a? ， 命题
9、 q为真命题时， 24 4(2 ) 0aa? ? ? ? ?，解得 21aa? ?或 ?11 分 因为命题 “pq? 为真命题，命题 “pq? 为假命题，所以命题 p与命题 q一真一假， 当命题 p为真，命题 q为假时， 1 2121a aa? ? ? ? ? ? ?， 当命题 p为假，命题 q为真时， 1 1-2 1a aaa? ? ? 或， 综上： 1a? 或 21a? ? ? ?14 分 16由 ( 1) 0f ?得 10ab? ? ? ，由 ()fx值域为 0, )? 得20, 40a ba? ? ? ?， ?4 分 2 4 ( 1) 0 2 , 1b b b a? ? ? ? ? ?
10、， 2( ) ( 1)f x x?， 22( 1) , 0() ( 1) , 0xxFx ? ? ? ? ?； ?7 分 - 5 - 因为偶函数， 2( ) 1f x ax?，又 0a? ，所以 221 , 0() 1 , 0ax xFx ax x? ? ? ? ?， ?11 分 因为 0nm? ，又 0mn? ，所以 0mn? ? ， 2 2 2 2( ) ( ) 1 1 ( ) 0F m F n a m a n a m n? ? ? ? ? ? ? ?，则 ( ) ( ) 0F m F n? ?14 分 17（ 1） ( 2, 0), (2, 0), (0, 2)A B C? ， CM：
11、3 2 3 0xy? ? ? 圆心到直线 CM的距离 2223 31 ( 3 )d ?， 所以弦 CM的长为 2222Rd?；（或由等边 三角形 COM? 亦可） ?5 分 （ 2）解法一：设直线 CM的方程为： 2(y kx k?存在， 0, 1)kk? ?， 则2( ,0)D k?由 2224y kxxy? ? ，得 22(1 ) 4 0k x kx? ? ?，所以 0x?或 241 kx k?， 将 241 kx k?代入直线 CM，得22221 ky k? ?，即 2224 2 2( , )11kkM ? ?， ?10 分 则11BM kk k? ?， BM：1( 2)1kyxk ?，
12、: 2 01: ( 2 )1ACBMl x ykl y xk? ? ， ( 2 ,2 2 )N k k? 得 1NDkk k? ?，所以 212111N D M B kkkk kk ? ? ? ?为定值 ?15 分 （ 2）解法二： 设 00( , )Mx y ，则 220 0 0 02 , 0 , 4x x x y? ? ? ? ?，直线 002:2CM yl y xx?， 则 002( ,0)2 xD y? ， 00 2MByk x? ? ，直线 00: ( 2)2BMyl y xx? ，又 :2ACl y x? AC 与 BM 交点 0 0 00 0 0 04 2 2 4( , )22x
13、 y yN x y x y? ? ? ? ? ?， ?5 分020 0 0 0220 0 00 0 0 0 00 0 042 4 22 4 2 2 2 4 422NDyx y y ykx x y x x y y yy x y? ? ? ? ? ? ? ? ?将 22004xy? ，代入得0002 2ND yk xy? ?， ?10 分 - 6 - 所以 20 0 0 0 0 0 020 0 0 0 0 0 0 02 ( 2 ) 2 4 82 2 2 4 2 4N D M B y y x y y x ykk x y x x x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
14、得 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0220 0 0 0 0 0 0 0 0 02 4 8 2 4 8214 4 2 4 8 4 2N D M B x y y x y x y y x ykk y x x y y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为定值 ?15 分 18. (1) 由题设知圆心 C是直线 y=2x-4和 y=x-1的交点 ,解得点 C(3,2),于是切线的斜率必存在 .设过点 A(0,3)的圆 C的切线方程为 y=kx+3. 由题意得 2|3 1|1kk?=1,解得 k=0或 k=-34 ?3 分 ,故所求切线方
15、程为 y=3或 3x+4y-12=0. ?5 分 (2) 因 为圆心在直线 y=2x-4上 ,设圆 C的方程为 (x-a)2+y-2(a-2)2=1. ?7 分 设点 M(x,y),因为 MA=2MO,所以 22( -3)xy? =2 22xy? , 化简得 x2+y2+2y-3=0,即 x2+(y+1)2=4, ?10 分 所以点 M在以 D(0,-1)为圆心、 2为半径的圆上 . 由题意知点 M(x,y)在圆 C上 ,所以圆 C与圆 D有公共点 , 则 |2-1| CD 2+1,即 1 22(2 -3)aa? 3, ?12 分 得 -8 5a2-12a 0.由 5a2-12a+8 0,得
16、a R;由 5a2-12a 0,得 0 a 125 . ? 所以圆心 C的横坐标 a 的取值范围为120,5?. ?15 分 19. 解： （ 1）由题意可得 21 0 0 4 0 07 . 5 4 ( 2 3 ) 3 0 0 , 0 5 04007 . 5 4 ( 2 0 ) 3 0 0 , 5 0500vvvy vvv? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 4分 即 2123000 6 9 0 , 0 5 03 1 2 0 0 0 0 6 0 0 , 5 050vvy vvv? ? ? ? ? ? ? ?； ? 7分 （ 2）当 0 50v? 时， 123000
17、690y v?单调递减， 所以当 50v? 时， min 3150y ? 元； ? 9分 - 7 - 当 50v? 时，因为 23 1 2 0 0 0 0 60050vy v? ? ?， 所以23 120000 25vy v?， ? 11分 令23 120000025vy v? ? ?，解得 100v? 列表 v (50,100) 100 (100, )? y ? 0 ? y 递减 递增 所以当 100v? 时， min 2400y ? ， ? 14分 因为 2400 3150? ? 15分 所以 卡车该应该以 100 /kmh 速度行驶，使这次送货的费用最少用 . ? 16分 20解： 22
18、21 ( 2 ) 1( ) ( 1 ) ( 1 )a x a xfx x x x x? ? ? ? ?，? 2分 92a? ，令 ( ) 0fx? ，得 2x? ，或 12x? ， 函数 ()fx的单调增区间为 1(0, )2 ， (2, )? 。 ? 6分 2121( ) ( ) 1g x g xxx? ? ， 2121( ) ( ) 10g x g xxx? ? ， 2 2 1 121( ) ( ) 0g x x g x xxx? ? ? ? ， ? 8分 设 ( ) ( )h x g x x?，依题意， ()hx 在 ? ?0,2 上是减函数。 当 12x?时， ( ) ln 1ah x x xx? ? ?，21( ) 1( 1)ahx xx? ? ?， 令 ( ) 0hx? ，得： 2 22( 1 ) 1( 1 ) 3 3xa x x
