1、 1 江苏省启东市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、填空题： 本题共 14小题，每小题 5分，共 70分 请把答案填写在 答题纸相应位置上 1 已知全集 U 1， 2， 3， a，集合 M 1， 3若 ?UM 2， 5，则实数 a 的值为 2 从编号为 001,002,?,500 的 500个产品中用系统抽样的方法抽取一 个样本 ,已知 样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为 _. 3 随机变量 ? 的分布列 ()( 1)aPk kk? ? ?（ ?k 1， 2， 3， 4） ，其中 a 为常数，则? )2521( ?P . 4 在一个袋
2、子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5的 5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是 _ 5 我市开展的 “ 魅力教师 ” 学生原创 网文大赛，各校上传文章的时间为 3月 1日至 30日，评委会把各校上传的 文章数按 5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图 (如图 )已知从左至右各长方形的高的比为 234641 ，第二组的频数为 180.那么本次活动收到的文章数是 _ 6 曲线 3 24y x x? ? ? 在点 ? ?1,3 处的切线的倾斜角为 _ 7 已知命题? ?: 0,1 , xp x a e? ? ?，命题
3、:,q x R?2x x a? ? ?，若命题pq?是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 8 下列有关命题的说法中正确的有 _(填序号 ) 命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命题为 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” ； “ 1x? ” 是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件； 命题 “ ? x R，使得 2 10xx? ? ? ” 的 否定是 “ ? x R，均有 2 10xx? ? ? ” ； 命题 “ 若 xy? ，则 sin sinxy? ” 的逆否命题为真命题 9 在 0,1,2,3， ? ， 9 这十个自然数中，任取三个不同的数字 则 组成的三
4、位数中是 3 的倍数的有_个 . 10 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4科的专 题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 _种 . 11 已知一个公园的形状如图所示，现有 3种不同的植物要种在此公 园 的 A， B，C， D， E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的 植物，(第 5 题图 ) 2 则不同的种法共有 _种 12 节日里某家前的树上挂了两串彩灯 ,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ,若接通电后的 4秒内任一时刻等可能发生 ,然后每串彩灯在 4秒 内 为间隔闪亮 ,那么这两串彩灯同时通电后 ,
5、它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 . 13 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 0 1 6 2 2 0 1 80 1 2 2 0 1 81 2 2 2 . 2x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 3 2018122 3 2018.2 2 2 2aaaa? ? ? ?的值是 . 14 ? ?121 1 11 . 12 3 1n nn n nC C Cn? ? ? ? ? ? = . 二、解答题： 本大题共 6小题，共计 90分， 请在 答题纸指定区域 内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 4名男同学和 3名女
6、 同学站成一排照相，计算下列情 况各有多少种不同的站法？ （ 1）男生甲 必须站在两端； （ 2）两名女生乙和丙不相 邻； （ 3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间 16 记函数 2( ) lg( 2)f x x x? ? ?的定义域为集合 A ，函数 ( ) 3g x x?的定义域为 集合 B . （ 1）求 AB? ； ()RC A B? ； （ 2）若 ? ?0)12)(1(C ? m-x-x -mx,且C?,求实数 m的取值范围 . 17 对于函数 ()fx，若在定义域 内存在实数 x ，满足 ( ) ( )f x f x? ? ，则称 ()fx为 “ 局部奇函数 ” 3 : (
7、 ) 2xp f x m?为定义在 ? ?1,2? 上的 “ 局部奇函 数 ” ； :q 曲线 2( ) (5 1) 1g x x m x? ? ? ?与 x 轴交于不同的两点； 若 pq?“ ” 为假命题， pq?“ ” 为真命题，求 m 的取值范围 18 某房屋开发公司根据市场调查，计划在 2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“ 经济适用房”三类商品房 ,每类 房型中均有舒适和标准两种型号 .某年产量如下表 : 房型 特大套 大套 经济适用房 舒适 100 150 x 标准 300 y 600 若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取 50 套进行检测 ,则必须 抽取“特大套
8、”套房 10套 , “大套” 15 套 . (1)求 x ,y 的值 ; (2)在年终促销活动中 ,奖给了某优秀销售公司 2套舒适型和 3套标准型“经济适用型”套房，该销售公司又从中随机抽取了 2套作为奖品回馈消费者 .求至少有一套是舒适型套房 的概率 ; (3)今从“大套”类套房中抽取 6套 ,进行各项指标综合评价 ,并打分如下 : 9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7 现从上面 6 个分值中随机的一 个一个地不放回抽取 ,规定抽到 数 9.6 或 9.7,抽取工作即停止 .记在抽取到数 9.6或 9.7所进行抽取的次数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 . 19 已知数列 ?n
9、a 的前 n 项和为 nS ，数列 1nS? 是公比为 2 的等比数列 . 求证：数列 ?na 成等比数列的充要条件是 1 3a? 4 20 设函数 ? ? ? ?2, 0 , 0xmf x y m ymy? ? ? ?， （ 1） 当 2m? 时，求 ? ?4,fy的展开式中二项式系数最大的项； 若 ? ? 610 66, aaf y a yy? ? ? ?，且 411 8 112 p pa C A ? ，求 61 ii a?； （ 2）利用二项式定理求 21 ( 1)n kknk kC? ?的值 ? ?*1,n n N? 5 高二数学（理）试卷答案 一填空题： 1.5 2.482 3.56
10、 4.310 5.1200 6.4? 7. 1,4e? ?8. 9.228 10.30 11.18 12.34 13. 201812?14. 11n? 二、解答题： 15.?11440 ? ?23600 ? ?33120 16.解： (1)依题意，得 ? ? ? ?2 2 0 1 2A x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ?3 0 3 3B x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1, 2 3A B x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?； RCA B? =?3x3- ?(2) ? ? ? 0)12(-)1(-,0123 22 ? mxm-x-
11、 m -mmx-x? 当2-m?时 ,?C满足B?； 当?时， )121(C ? m,m-,得1- ?； 当-?时， )112(C m-m ，?, m无解； 综上： m的取值范围是1- ?m. 17.p 真： 5 14 m? ? ? ， q 真： 35m? 或 15m? ； p 真 q 假 ， 则5 143155mm? ? ? ? ?， 得无交集 6 若 p 假 q 真 ， 则5141355mmmm? ? ? ? ? ? ? ?或或， 得 54m? 或 31 5m? ? ? 或 15m? 综上知 m 的取值范围为 54m? 或 31 5m? ? ? 或 15m? 18. (1)由题设有6002
12、51501540010 ? xy 450, 400yx? ? ? (2)设至少有一套舒适型套房记为事件 A ，事件 A 发生的个数为： 1 1 22 3 2C C +C =7 ， 基本事件的总和为 25C ，故 ? ? 710PA?(3)? 可能的取值为 1,2,3,4,5，则1216C 1P = = =C3?（ 1） ，11421165CC 4P = = =C C 15?（ 2） ，1 1 14321 1 16 5 4C C C 1P = = =C C C 5?（ 3） ， 1 1 1 14 3 2 21 1 1 16 5 4 3C C C C 2P = = =C C C C 1 5?（ 4
13、 ） ，? ? 15 15P ? ?所以 ? 的分布列为 :? 1 2 3 4 5 P 13 415 15 215 115 ? ? 73E? ? 19. 数列 ? ?1nS ?是公 比为 2的等比数列， ? 111 1 2 nnSS ? ? ? ?.即 ? ? 111 1 4 nnSa ? ? ? ?. 11,1,2n nnana S S n? ? ?， ? ?121,13 1 4 , 2n nanaan? ? ? ?显然当 2n? 时 1nnaa? =4. 充分性：当 1 3a? 时， 21 4aa? ， ?对 nN? ，都有 1 4nnaa? ? ，即数列 ?na 是等比数列 . 7 必要
14、性： ? ?na 是等比数列， 21 4aa?，即 ? ?11314aa? ? ，解得 1 3a? . 20.(1) 3 224T y?， 8211pp? ? ， 2p?， 1 12a? ? ，又 5116 2 ()a C mm? ? ?， 4 16m?，0m? ， 2m?， 62(6, ) 1fy y? ? ?，令 1y? ， 0 1 6. 1a a a? ? ? ? ?， 又 0 1a? ， ? 61 ii a?=0. (3)当 3n 时， ? ? ? ? ? ?2 1 1111 1 11 1 1n n nk k kk k kn n nk k kk C n k C n k C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 11 1 11 1 1 1 1 1n n nk k kk k kn n nk k kn k C n k C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21211 1 1nnkkkknnkkn n C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121211 1 1nnkkkknnkkn n C C? ? ? ? ? ? ? ? ?211 1 1 1 1nnnn ? ? ? ? ?=0； 当 1n? ，原式 1? ；当 2n? 时原式 2? .
