1、 - 1 - 江苏省扬州市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 一 .填空题（每题 5 分，合计 70 分） 1. 设全集 ? ?I 1,2,3,4? ，集合 ? ?S 1,3? ， ?4? ，则 ? ? IS T? 2. 已知复数 z? (1 i)(1 2i)?(i 为虚数单位 )，则 z 的虚部为 3.已知函数 1( ) 2xf x a ?, 0a? 且 1a? ,则 ()fx必过定点 . 4.命题“ 20, 0xx? ? ? ”的否定是 5.“ 1x? ” 是 “ 1 1x? ” 的 条件 6.若 ? ? log ( 4)af x ax?在 , )a? 上为增函数，则 a
2、 的取值范围是 . 7. 从 ? ? ? ?1 1 , 1 4 1 2 , 1 4 9 1 2 3 , 1 4 9 1 6 1 2 3 4 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?推广到第个等式为 . 8. 若 ABC? 内切圆半径为，三边长为 ,abc，则 ABC? 的面积 1 ()2S r a b c? ? ?将这个结论类比到空间： 若四面体内切球半径为 R ，四个面的面积为 1 2 3 4, , ,S S S S ，则四面体的体积 V 9.已知 22, , 2 7x y R x y x? ? ? ?，则 22xy? 的最大值为 . 10.若函数 )(xf
3、定义在 R 上的奇函数，且在 )0,(? 上是增函数，又 0)2( ?f ，则不等式0)1( ?xxf 的解集为 . 11设函数 3 1, 1,()2 , 1 .xxxfx x? ? ?则满足 ()( ( ) 2 faf f a ? 的的取值范围是 . 12.设为实常数 , ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数 ,当 0x? 时 , 2( ) 9 7af x x x? ? ?,若( ) 1f x a?对一切 0x? 成立 ,则的取值范围为 . 13. 若函数 ? ? 313f x x x?在 ? ?2,8tt? 上有最大值，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数 ? ? ? ?2 ,x
4、 x b x x a a b R? ? ? ? ? ? ?，若对任意实数，关于的方程 ? ? 1xa? ?最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 二 .解答题 15.已知集合 1 07xAxx? ? ?， ? ?222 2 0B x x x a a? ? ? ? ? - 2 - （ 1）当 4a? 时，求 AB；（ 2）若 AB? ，求实数的取值范围 . 16. 已知复数 1 1 2iz? ， 2 3 4iz ? ，为虚数单位 （ 1）若复数 12z az? 对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （ 2）若 1212zzz zz? ? ，求的共轭复数 17. 已知命题 :p 指数函数
5、 ( ) (2 6)xf x a?在 R 上单调递减，命题 :q 关于的方程2x? 3ax 22 1 0a? ? ? 的两个实根均大于 3.若 p 或为真 ,p 且为假 ,求实数的取值范围 . 18. 已知函数 ).2lg ()2lg ()( xxxf ? （ 1）记函数 ,310)( )( xxg xf ? 求函数 )(xg 的值域 ; (2) 若不等式 mxf ?)( 有解，求实数 m 的取值范围 . 19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为 ? ?13tt? 元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为 ? ?220 x? 万包，若
6、从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的 00250 ，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的 00200 (1) 写出该药品一 年的利润 ?wx (万元 )与每包售价的函数关系式，并指出其定义域； (2) 当每包药品售价为多少元时，年利润 ?wx最大，最大值为多少？ 20.已知函数 ( ) lnf x x? . （ 1）求 函数 ()fx的图象在 1x? 处的切线方程； （ 2）若函数 () ky f x x?在21 , )e ?上有两 个不同的零点，求实数的取值范围； （ 3）是否存在实数，使得对任意的 1( , )2x? ? ，都有函数 () ky f x x?的图象
7、在() xegx x? 的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由 . （参考数据： ln2 0.6931? ， 12 1.6487e ? ） . 江苏省扬州中学 2016 2017 年度高二下学期数学 (文 )期中试卷 参考答案 1. ? ?2,4 ； 2. 1? ； 3. ? ?1,3 ； 4. 20, 0xx? ? ? ； 5. 充分不必要； - 3 - 6. )，2( ? ； 7. ? ? ? ? ? ?112 2 21 2 3 1 1 1 2 3nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 8. )(r314321 SSSS ?； 9. 9 4 2? ； 1
8、0. 01x?或 -31x? ? ； 11. 23a? ； 12. 8,7? ?； 13. ? 3, 6? ； 14. ? ? ? ?, 1 2 2 1 , 3 1 2 2 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. 解：（ 1） ? ?1,6AB? . （ 2）实数的取值范围是 ( , 7 5, )? ? ? ? 16. 解：（ 1） ,)24()31(21 iaaazz ? 由题意得 ,024 031? ? ?a a解得 ).21,31(?a （ 2） .1,124 62)43()21( )43()21(21 21 izii iii iizz zzz ? ?17. 解： 7:3 2pa?
9、 ， 记 ? ? 223 2 1g x x ax a? ? ? ?，由 ? ? 0gx? 的两根均大于得：? ? ?2229 4 2 1 0353223 9 9 2 1 0aaa ag a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以， 5: 2qa? . 由于 p 或为真 ,p 且为假，所以， 5 32 a?或 72a? . 18.解：（ 1）定义域 ),2,2(? )4lg()( 2xxf ? ， 43310)( 2)( ? xxxxg xf ， 对称 轴为 ,23?x )(xg 的值域为 .425,6(? （ 2） mxf ?)( 有解， max)(xfm? ，令 4,
10、0(,4 2 ? txt ， 4lg)( max ?xf ， .4lg?m 19.解 : (1)由题意， ? ? ? ? ? ? ? ? ?26 2 0 1 2 , 1 5w x x t x x? ? ? ? ? (2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 22 0 2 6 2 0 3 2 03tw x x x t x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 4 - 当 12t? 时， 2 32 123t? ? ， ? ? 0wx? ? 在 ? ?12,15 上恒成立，即 ?wx为减函数，所以， ? ? ? ?m a x 1 2 3 8 4 6 4w x w t?
11、? ?万元 当 23t? 时， ? ?2 32 12,153t ? ? ， 当 2 3212 3tx ? 时 ? ? 0wx? ? ， 当 2 32 153t x? ?时， ? ? 0wx? ? ，即 ?wx在 2 3212,3t?上为增函数，在 2 32,153t?上为减函数，所以， ? ? ? ? 3m a x 2 3 2 4 143 2 7tw x w t? ? ?万元 20.解：（ 1）因为 1()fxx? ? ，所以 (1) 1f? ? ，则所求切线的斜率为， ? ? 2 分 又 (1) ln1 0f ?，故所求切线的方程为 1yx?. .4 分 （ 2）因为 ( ) lnkkf x
12、 xxx? ? ?，则由题意知方程 ln 0kx x?在21,e?上有两个不同的根 . 由 ln 0kx x?，得 lnk x x? ， ? ? 6 分 令 ( ) lng x x x? ，则 ( ) ln 1g x x? ?，由 ( ) 0gx? ? ，解得 1x e? . 当211,x ee? ?时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递减；当 1,xe? ?时， ( ) 0gx? ? ， ()gx单调递增， 所以当 1x e? 时， ()gx取得最小值为 11()g ee? . ? ? 8 分 又2212()g ee?， (1) 0g ? （图象如右 图所示）， 所以212kee?
13、? ?，解得221kee?. ? ? 10 分 （ 3）假设存在实数满足题意，则不等式 ln xkex xx? 对 1( , )2x? ? 恒成立 . 即 lnxk e x x? 对 1( , )2x? ? 恒成立 . 令 ( ) lnxh x e x x? ，则 ( ) ln 1xh x e x? ? ? ?， ? 12 分 y x O 1 1e 21e1 1e?1 22e?1 - 5 - 令 ( ) ln 1xr x e x? ? ?，则 1() xr x e x? ?， 因为 ()rx? 在 1( , )2? 上单调递增， 121( ) 2 02re? ? ? ?， (1) 1 0re?
14、 ? ? ? ，且 ()rx? 的图象在 1( ,1)2 上不间断，所以存在0 1( ,1)2x ?，使得 0( ) 0rx? ? ，即001 0xe x?，则00lnxx? ， 所以当01( , )2xx?时， ()rx单调递减；当 0( , )xx? ? 时， ()rx单调递增， 则 ()rx取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xr x e x x x? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?， ? 14 分 所以 ( ) 0hx? ? ，即 ()hx 在区间 1( , )2? 内单调递增 . 所以 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2k h e e? ? ? ? ? ?， 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为 . ? ? 16 分
