1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018 学年度第二学期期中试卷 高 二 数 学 (文 ) 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 复数引入后 ,数系的结构图为 ( ) A. B. C. D. 2、观察图形规律 , 在图中右下角的空格内应填入的图形为 ( ) A. B. C. D. 3、在两个变量 与的回归模型中 ,分别选择了 4 个不同的模型 ,它们的相关指数 如下 ,其中拟合效果最好的模型是 ( ) A.模型 1 的相关指数 为 0.25 B.模型 2 相关指数 为 0.50 C.模型 3 的
2、相关指数 为 0.80 D.模型 4 的相关指数 为 0.98 4、已知 为虚数单位 ,若 ,则复数 的模 ( ) A. B. C. D. 5、曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A. B. - 2 - C. D. 6、函数 的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图象如图所示 ,则函数在开区间 内有极小值点 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、关于函数的极值 ,下列说法正确的是 ( ) A.导数为 的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值 C. 在定义域内最多只能有一个极大值 ,一个极小值 D.若 在 内有极值 ,那么 在 内不是单调函数 8、在验证吸烟
3、与否与患肺炎与否有关的统计中 ,根据计算结果 ,认为这两件事情无关的可能性不足 ,那么 的一个可能取值为 ( ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.6.635 B.5.024 C.7.879 D.3.841 9、下表是某工厂 月份电量 (单位 :万度 )的一组数据 : 由散点图可知 ,用电量 与月份间有较好的线性相关关系 ,其线性回归直线方程是 ,则等于 ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.5 10、 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的 “ 更
4、相减损术 ”, 执行该程序框图 ,若输入的 分别为 ,则输出的 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 11、已知复平面内的点 对应的复数分别为 ,由 按月份 用电量 - 3 - 逆时针顺序作平行四边形 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 12、执行如图所示的程序框图 ,若输出的 , 则判断框内应填入的条件是 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 复数 的共轭复数是 . 14、 一木块沿某一斜面自由下滑 ,测得下滑的水平距离与 时间 之 间 的 函 数 关 系 为 , 当 时 , 此 木 块 在 水 平 方 向 的 瞬 时 速 度
5、为 . 15、用反证法证明命题 “ 三角形的内角中至多有一个是钝角 ” 时 ,第一步是 :“ 假设 . 16、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛 ,其中只有一名学生获奖 ,有其他学生问这四个学生的获奖情况 ,甲说 :“ 是乙或丙获奖 ”, 乙说 :“ 甲、丙都没有获奖 ”, 丙说 :“ 我获 奖了 ”,丁说 :“ 是乙获奖了 ”, 四位学生的话有且只有两个 人 的话是对的 ,则获奖的学生是 . 三、解答题（第 17 题 10 分，其余各题均 12 分 .共 70 分 ） 17、 （本小题满分 10 分） 求下列函数的导数 : ; 18、 （本小题满分 12 分） 设 ,且 .求证 : . 1
6、9、 （本小题满分 12 分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨 )与相应的生产能耗(吨标准煤 )的几组对照数据 : （ 1） .请根据上表提供的数据 ,求 关于 的线性回归方程 ; - 4 - (2).已知该厂技改前 吨甲产品生产能耗为 吨标准煤 .试根据 求出的线性回归方程 ,预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? (参考公式 : ) 20、 （本小题满分 12 分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人， 结果如下： 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1） 估计该地
7、区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例 （ 2） 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (参考公式 : ? ? ? ? ? ? ? ?22 ()n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?,其中 n a b d? ? ? ? ) 临界值表 ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 是 上的奇函数 ,当 时 , 取得极值（ 1） .求函数 的解
8、析式 （ 2） .求函数 的单调区间和极大值 22、 （本小题满分 12 分） 已知函数 （ 1） .令 ,试讨论 的单调性 （ 2） .若对 恒成立 ,求的取值范围 - 5 - 参考答案 1.答案： A 解析： 在引入虚数单位 后 ,数系由实数集扩充到了复数集 ,则复数集、实数集、虚数集之间的关系如下图 , 由图可看出答案 A 正确 ,故选 A. 2.答案： B 解析： 由题图中的纵横规律可知选 B. 3.答案： D 4.答案： D 5.答案： B 6.答案： A 7.答案： D 解析： 导数为 的点不一定是极值点 (如 ,在 处 ),而极值点的导数一定为 .极值是局部概念 ,因此极小值可能
9、有多个且有可能大于极大值 .极值点是单调性的转折点 .故选D. 8.答案： C 9.答案： D 10.答案： C 11.答案： B 解析： , 对应的复数为 ， ,故选 B。 12.答案： B 13.答案： -2-i 14.答案： 解析： , ,当- 6 - , 趋于 时 , . 15.答案： 根据用反证法证明数学命题 的方法和步骤 ,应先假设命题的否定成立 , 而命题 “ 三角形的内角中至多有一个是钝角 ” 的否定为 :“ 三角形的内角中至少有两个钝角 ”, 故答案为 “ 三角形的内角中至少有两个钝角 ”. 16.答案： 丙获奖 解析： 若甲是获奖的 ,则都说假话 ,不合题意 . 若乙是获奖
10、的 ,则甲、乙、丁都说真话 ,丙说假话 ,不符合题意 . 若丁是获奖的 ,则甲、丙、丁说假话 ,乙说真话 ,不符合题意 . 故丙获奖 . 17.答案： 1.因为 , 所以 . 2. . 3.18.答案： 19.答案： 证明 : 证法一 :(用分析法 ) 要证 成立 即需 证 成立 又因 只需证 成立 即需证 成立 即需证 成立 依题意 - 7 - 知 显然成立 由此命题得证 证法二 :(用综合法 ) 即 又 即 20.答案： 1.线性回归方程 2.预测产生 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 吨标准煤 解 析 ： 1. 由 系 数 公 式 可 知, , ,所以线性回归方程 2. 时 , ,所以
11、预测产生 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 吨标准煤 21.答案： 解：（ 1） 0.14 ； （ 2） 所以有 99%的把握认为该地区的老年 人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 . 解析： 第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为 70 人，总数为 500，则比例为0.14 - 8 - 第二问中，利用公式 ，结合表格中的概率值可以知道，能否有 99%把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 解：（ 1） 0.14 4 分 （ 2） 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 12 分 22.答案： 1. 2.当 时 ,函数有极大值 解析： 1. 为奇函数 , 可得 , , 当 时 , 取得极值 -2 则 解方程组 故所求解析式为 2.由 得 令 得 即增区间为 ,减区间 当 时 ,函数有极大值 2 23.答案： 1.由 得 当 时 , 恒成立 ,则 在 单调递减 ; 当 时 , ,令 , 得 单调递增令 得 单调递减 - 9 - 综上 :当 时 , 在 单调递减 ,无增区间 ; 当 时 , 在 上单调递增 ,在 上单调递减 2.由条件可知 对 恒成立 ,则当 时 , 对恒成立 当 时 ,由 得 .令 则, 因为 , 所以 , 即 在 上 单 调 递 增 , 所以,从而可知 综上所述 : 所求
