1、 1 2016-2017 学年度第二学期高二数学期中考试卷 试卷总分： 150分；考试时间： 120分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1已知命题p：1sin, ? xRx，则（ ） A1sin,: ? xRxpB1sin,: ? xRxpC?D?2已知aR?，则“2a?”是“2 2aa?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3 抛物线的焦点坐标是 ( ) A. B. C. D. 4 椭圆11625 22 ? yx的离心率为（ ） A35B
2、34C45D9255 下列命题中错误的是（ ） A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“? ?pq?”为真命题 B命题“若7ab?，则2a?或5b”为真命题 C命题: 0, si n 2 1xp x x? ? ? ?，则?为0,si n 2 1xxx? ? ? ?D命题“若2 0xx?，则0x?或1”的否命题为“若2 0?，则0x?且1” 6抛物线 y ax2的准线方程为 y 2，则实数 a的值为 A 81B81C 8 D 8 2 7 已知12,FF是椭圆22116 9xy?的两个交点，过的直线与椭圆交于,MN两点，则2MNF的周长为（ ） A 16 B 8 C 25 D 32 8已知椭圆
3、的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ） A13B33C 3 D39设 F1（ 4， 0）， F2 （ 4， 0）为定点，动点 M满足 |MF1| |MF2| 8，则动点 M的轨迹是 A椭圆 B直线 C圆 D线段 10经过双曲线14 22 ?yx右焦点的直线与双曲线交于BA,两点，若4?AB，则这样的直线的条数为（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 11已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为1F、2，点 A 在 C 上，若122FA F A?，则 21cos AFF?（ ） A14B13C24D2312 直线? ?1y kx k R? ? ?与椭圆2215xym?恒
4、有两个公共点，则m的取值范围为（ ） A? ?1,?B? ?1,C? ? ? ?1,5 5,? ?D? ? ? ?1,5 5,? ?第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13已知双曲线142 22 ? mymx的一条渐近线方程为xy 3?，则实数 的值为 _. 14抛物线xy 122上与焦点的距离等于 6的点的坐标是 15 设1F、2分别是椭圆11625 22 ? yx的左，右焦点， P为 椭圆上任一点，点 M的坐标为)4,6(，则| 1PFPM ?|的最 小 值为 _ 3 16 有下列四个命题 “ 若0?yx，则互为相反数 ” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等
5、 ” 的否命题； “ 若，则022 ? qx有实根 ” 的逆否命题； “ 不等边三角形的三个内角相等 ” 的逆命题 . 其中真命题为 _. 三、解答题（ 共 70 分） 17（本题满分 10分） 斜率为12的直线l经过抛物线2 4xy?的焦点，且与抛物线相交于AB，两点，求线段 AB的长 . 18 （本题满分 12分）已知2: 8 20 0P x x? ? ?；22:1 1q m x m? ? ? ?. （ 1）若 p是 q的必要条件，求 m的取值范围； （ 2）若p?是q的必要不充分条件，求 m的取值范围 . 19 （本题满分 12分） 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程 （）焦点在y轴上
6、，焦距是16，离心率43e?； （）一个焦点为? ?6,0F ?的等轴双曲线 20 （本题满分 12分） 已知双曲线2219 16?的左 、 右焦点分别为1F、2， 若双曲线上一点P使得1290PF? ? ?， 求 12FPF的面积 4 21 （本题满分 12分） 已知椭圆)0(1: 2222 ? babyaxC经过点)221(，M，其离心率为2，设直线mkxyl ?：与椭圆C相交于BA、两点 （）求椭圆C的方程； （）已知直线l与圆3222 ?yx相切，求证：OBOA?（O为坐标原点）； 22 （本题满分 12分） 双曲线222 1( 0)yxbb? ? ?的左、右焦点分别为 F1、 F2，
7、直线l过 F2且与双曲线交于 A、 B两点 （ 1）若l的倾斜角为?，1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （ 2）设3b?，若l的斜率存在，且 |AB|=4，求l的斜率 参考答案 1 C2 A 3 C4 A 5 D 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B 11 A 12 C 135414)6,(或)6,3?155?16 17 5 【解析】 由已知可知 ， 抛物线2 4xy?的焦点为(0,1)F，（ 2分） 所以直线l的方程为1 12yx?. （ 5分） 由21 1,24,yx? ? ?得2( 2) 4yy?，即2 3 1 0? ? ? （ 7分） 设1 1 2 2( , ), ( ,
8、 )A x y B x y，则123yy?， 所以12| | 3 2 5A B y y p? ? ? ? ? ?. （ 10 分） 5 18 （ 1） 3, 3?；（ 2）( , 3 3, )? ? ?【解析】 由2 8 20 0xx? ? ?得10x? ?，即: 2 10Px? ? ?，（ 3分） 又22:1 1q m x m? ? ?. （ 1）若 p是 q的必要条件， 则22121 10mm? ? ? ?，即2239mm? ?，即2 3?，解得33? ? ?，（ 5分） 即 m的取值范围是 , 3?。（ 6分） （ 2）p?是q的必要不充分条件， q是 p的必要不充分条件 .（ 8分）
9、即21 10mm? ? ?，即2 9m?，解得3或 3m?（ 11分） 即 m的取值范围是( , 3 3, )? ? ?.（ 12分） 19 （）22136 28yx?； （）118 18xy 【解析】 （）由条件可知8c?，又43e?， 所以6a，2 2 2 28b c a? ? ?，（ 4分） 故双曲线的标准方程为136 28（ 6分） （）设所求等轴双曲线：22aa， 则2 36ca?，2 18a?， (10分 ) 故双曲线的标准方程为118xy（ 12分） 2016 6 【解析】 由双曲线方程2219 16xy?，可知3a?，4b，225c a b? ? ?， (1分 ) 由双曲线的定
10、义，得12| | | | 2 6PF PF a? ? ? ? ?， (3分 ) 将此式两边平方，得221 2 1 2| | | | 2 | | | | 36PF PF PF PF? ? ? ?， 1 2 1 2| | | | 36 2 | | | |PF PF? ? ? ?， (6 分 ) 又1290F? ? ?， 1 2 1 2| | | | 100 36 2 | | | |PF PF PF PF? ? ? ? ?， (8分 ) | | | | 32PF PF?， (10分 ) 12 121 | | | |2F P FS PF? ?1 32 162? ? ? (12分 ) 21（）12 22
11、 ?yx；（）详见解析 . 【解析】 （）2 2 222ce a b ca? ? ? ?离 心 率 ，222ab?,(2分 ) 22 12xybb? ? ?椭 圆 方 程 为， 将点2(1 )2M，代入，得2 1b?，2 2a,(4分 ) ?所求椭圆方程为2 2 12x y? (5分 ) （ ）因为直线l与圆2223xy相切， 所以2| | 631mk ?，即2 (1 )3mk?,(7分 ) 由，,y kx m?得2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?(8分 ) 7 设点 A、B的坐标分别为11( , )Ax y、22( , )Bx y， 则12 241
12、2kmxx k? ? ?，222212m k? ?， 所以1 2 1 2( )( )y y kx m kx m? ? ?=1 2 1 2()k x x km x x m? ? ?=22mkk?， (10 分 ) 所以1 2 1 2OA OB x x y y?=2222m k ? 22k?=23 2 212k?=0， 故A OB?。 (12 分 ) 22（ 1）2yx?（ 2）155? 【解析】 （ 1）设? ?,xy? 由题意，? ?2F ,0c，21cb?，? ?2 2 2 41y b c b? ? ? ?， (2分 ) 因为1F?是等边三角形，所以23cy?， (4分 ) 即? ?244
13、1 3bb?，解得2 2b? (5分 ) 故双曲线的渐近线方程为2? (6分 ) （ 2） 由已知，? ?2F 2,0 设? ?11,xy?，?22,?，直线:l ? ?2y k x? (7 分 ) 由? ?22 132yxk x? ?，得? ?2 2 2 23 4 4 3 0k x k x k? ? ? ? ? (8 分 ) 因为l与双曲线交于两点，所以2 30k ?，且? ?236 1 0k? ? ? ? 8 由212 24 3kxx k? ?，22433kk ? ?，得? ? ? ? ?2212 2236 13kxx k ? ?， 故? ? ? ? ? ?222 21 2 1 2 1 2 26114 3kx x y y k x x k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (11分 ) 解得2 35k ?，故l的斜率为15? (12分 )
