1、 1 山东省济宁市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（ ） A (3,1)? B (1,3)? C (1, )? D ( , 3)? 2.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： 2 0()P K k? 0
2、.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算 10k? ，则下列选项正确的是（ ） A有 99.5% 的把握认为使用智能手机对学习有影响 B有 99.5% 的把握认为使用智能手机对学习无影响 C有 99.9% 的把握认为使用智能手机对学习有影响 D有 99.9% 的把握认为使用智能手机对学习无影响 3.函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 2( ) 3 (2 ) lnf x x xf x? ? ?，则 (2f 的值为（ ） A 74 B 74? C 94 D 94
3、? 4.用反证法证明命 题“已知 a ， *bN? ，如果 ab 可被 5 整除，那么 a ， b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ） A a ， b 都能被 5 整除 B a ， b 都不能被 5 整除 C a ， b 不都能被 5 整除 D a 不能被 5 整除 5.已知函数 ()fx是奇函数，当 0x? 时， ( ) ln( ) 2f x x x x? ? ? ?，则曲线 ()y f x? 在 1x?处的切线方程为（ ） 2 A 23yx? B 23yx? C 23yx? ? D 23yx? ? 6.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知 12a
4、z bii? （ a ，bR? ）为“理想复数”，则（ ） A 50ab? B 3 5 0ab? C 3 5 0ab? D 50ab? 7.如图所示的程序框图中，如输入 4m? ， 3t? ，则输出 y? （ ） A 61 B 62 C 183 D 184 8.已知双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的一条渐近线过点 (2, 3) ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A 22121 28xy? B 22128 21xy? C 22134xy? D 22143xy? 9.已知圆的参数方程是 2cos2sinxy ? ?（ ? 为参数），以
5、原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 3 co s 4 sin 9 0? ? ? ? ? ?，则直线与圆的位置关系是（ ） A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 3 10.设曲线 ()fx 2 1cosmx? （ mR? ）上任一点 (, )xy 处切线斜率为 ()gx，则函数2 ()y x g x? 的部分图象可以为（ ） 11.已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： 221xyab?（ 0ab? ）的左焦点， A ， B 分别为 C 的左、右顶点， P 为 C 上一点，且 PF x? 轴，过点 A 的直线与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴
6、交于点 E ，若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ ） A 13 B 12 C 23 D 34 12.已知函数 2( ) lnf x a x bx?， a ， bR? ，若不等式 ()f x x? 对所有的 ( ,0b? ，2( , x ee? 都成立，则 a 的取值范围是（ ） A , )e? B 2 , )2e ? C 2 2 , )2e e D 2 , )e ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.复数 (1 2 )(3 )z i i? ? ?，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是 14.已知曲线 1C ： 2
7、2? 和 曲线 2C ： cos( ) 24?，则 1C 上到 2C 的距离等于 2的点的个数为 15.有下列各式： 1123?， 1 1 1 31 2 3 7 2? ? ? ? ? ， 1 1 1122 3 15? ? ? ? ? ，?，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 16.如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a ， b （ ab? ），原点 O 为 AD 的中点，抛 物线 2 2y px? ( 0p? )经过 C ， F 两点，则 ba? 4 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知函数 22
8、() 1 xfx x? ? （）分别求 1(2) ( )2ff? ， 1(3) ( )3ff? ， 1(4) ( )4ff? 的值； （）归纳猜想一般性结论，并给出证明； （）求值： 1 1 1(1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 1 ) ( ) ( ) ( ) (1 )2 0 1 1 2 0 1 0 2f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? 18.已知函数 32()f x ax x?（ aR? ）在 43x? 处取得极值 （）确定 a 的值； （）若 ( ) ( ) xg x f x e? ，讨论 ()gx的单调性 . 19.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点
9、， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C ：2 4 cos 3 0? ? ? ? ?， ? ?0,2? ，曲线 2C ： 34sin( )6? ? ? ?， ? ?0,2? . （）求曲线 1C 的一个参数方程； （）若曲线 1C 和曲线 2C 相交于 A ， B 两点，求 |AB 的值 20.如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 5 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精 确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 参考数据： 71 9
10、.32ii y? ?， 71 40.17iii ty? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 2.646? 参考公式：相关系数 12211( )( )( ) ( )niiinniiiit t y yrt t y y?， 回归方程 y a bt? ， 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， 本题中斜率和截距的最 小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniit t y ybtt?， a y bt? 21.设 () xf x xe? ， 21() 2g x x x? （）令
11、 ()Fx ( ) ( )f x g x?，求 ()Fx的最小值； （）若任意 1x ， 2 1, )x ? ? ? 且 12xx? ， ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )m f x f x g x g x? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围 22.已知椭圆 E ： 221xyab?（ 0ab? ）过点 (0, 2) ，且离心率 22e? 6 （）求椭圆 E 的方程； （）设直线 l ： 1x my?（ mR? ）交椭圆 E 于 A ， B 两点，判断点 9( ,0)4G? 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由 济宁一中 2015 级高二下学期期中考试数学试卷（
12、文科）答案 7 一、选择题 1-5:AABBB 6-10:CDDDD 11、 12： AB 二、填空题 13.5 14.3 15.11 1 1 11 ( * )2 3 2 1 2n n nN? ? ? ? ? ? ?16.1+2 三、解答题 17.解：（） 22() 1 xfx x? ?， 2222 2 221()1 2 2 12( 2 ) ( ) 112 1 2 1 2 2 11 ( )2ff? ? ? ? ? ? ? ?， 同理可得 1(3) ( ) 13ff?， 1(4) ( ) 14ff? （）由（）猜想 1( ) ( ) 1f x f x? 证明：2222 2 221()11( )
13、( ) 111 1 11 ( )xxxf x fx x x xx? ? ? ? ? ? ? ? （）令 1 1 1(1 ) ( 2 ) ( 2 0 1 1 ) ( ) ( ) ( ) (1 )2 0 1 1 2 0 1 0 2S f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 11(1 ) ( ) ( ) ( 2 0 1 1 ) ( 2 0 1 0 ) ( 2 ) (1 )2 2 0 1 1S f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 2 4022S? ，故 2011S? 18.解：（）对 ()fx求导得 2( ) 3 2f x ax x?，
14、因为 ()fx在 43x? 处取得极值，所以 4( ) 03f ?， 即 1 6 4 1 6 83 2 ( ) 09 3 3 3aa ? ? ? ? ? ? ?，解得 2a? . （）由（）得 321( ) ( )2 xg x x x e?，故 1( ) ( 1)( 4 )2 xg x x x x e? ? ? 令 ( ) 0gx? ，解得 0x? 或 1x? 或 4x? 当 4x? 时， ( ) 0gx? ，故 ()gx为减函数； 当 41x? ? ? 时， ( ) 0gx? ，故 ()gx为增函数； 8 当 10x? ? ? 时， ( ) 0gx? ，故 ()gx为减函数； 当 0x? 时
15、， ( ) 0gx? ，故 ()gx为增函数 综上知， ()gx在 ( , 4)? 和 (1,0)? 内为减函数，在 ( 4, 1)?和 (0, )? 内为增函数 19.解：（）由 2 4 cos 3 0? ? ? ? ?可得， 22 4 3 0x y x? ? ? ?， 22( 2) 1xy? ? ? 令 2 cosx ? ， siny ? 1C 的一个参数方程为 2 cossinxy ? ?（ ? 为参数， R? ） （） 2C ： 4 (s in c o s c o s s in ) 366? ? ?， 134( ) 322xy?，即 2 2 3 3 0xy? ? ? 直线 2 2 3
16、3 0xy? ? ?与圆 22( 2) 1xy? ? ?相交于 A ， B 两点， 圆心到直线的距离 14d? ， 21 1 5 1 5| | 2 1 ( ) 24 4 2AB ? ? ? ? ? ? 20.解：（）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 4t? ， 7 21 ( ) 28ii tt? ?， 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?， 7 7 71 1 1( ) ( ) 4 0 . 1 7 4 9 . 3 2 2 . 8 9i i i i ii i it t y y t y t y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 .8 9 0 .9 90 .5 5 2 2
17、.6 4 6r ? 因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 （）由 9.32 1.3317y ?及（）得717 21( ) ( ) 2 .8 90 .1 0 328()iiiiit t y ybtt? ? ?， 9 a y bt? 1 .3 3 1 0 .1 0 3 4 0 .9 2? ? ? ? 所以， y 关于 t 的回归方程为 0.92 0.10yt? 将 2016 年对应的 9t? 代入回归方程得 0 .9 2 0 .1 0 9 1 .8 2y ? ? ? ?， 所以预测 2016 年我国生活
18、垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨 21.解：（） 21( ) ( ) ( ) 2xF x f x g x x e x x? ? ? ? ?， ( ) 1 (1 ) ( 1 )x x xF x e x e x x e? ? ? ? ? ? ?， 0xe? ， 11xe ? ， ()Fx在 ( , 1)? 上递减，在 ( 1, )? ? 上递增， 1m in 1( ) ( 1) 2F x F e ? ? ? ? ? （）当 121xx? ? 时， ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )m f x f x g x g x? ? ?，即1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )m f x g x m f x g x? ? ?恒成立， 令 ( ) ( ) ( )h x mf x g x?，则 ()hx 在 1, )? ? 上为增函数， ( ) ( )xxh x m e xe?( 1) ( 1)( 1) 0xx x m e? ? ? ? ? ?， 1x? ， 1xme? ，即 1xm e?，max1()xmee? 22.解：（）由已知得2
