1、 - 1 - 2017-2018 学年（下）期中教学质量检测 高二数学（选修 1-2）试题 一 .选择题（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分） 1已知 x与 y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过（ ） A.（ 2， 6） B.（ 3， 8） C.（ 2.5， 6） D.（ 3.5， 8） 2、下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ ） A、 2)1( ii ? B、 )1(2 ii ? C、 )1( ii ? D、 2)1( i? 3、i?12= （ ） A、 2 B 、 2 C、 22 D、 1 4.已知扇形的弧长
2、为 l ，半径为 r ，类比三角形的面积公式 2高底 ?s ，可推知扇形面积公式扇s 等于 ( ) A 2lr B 22l C 22r D 不可类比 5.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少 ( ) A 23分钟 B 24分钟 C 26 分钟 D 31分钟 6、 变量 X与 Y相对应的一组数据为 (10,1)， (11.3,2)， (11.8,3)， (12.5,4)， (13,5)；变量U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5)， (11.3,4)， (11.8,3)， (12.5,2)， (13,1) r1表示变量 Y与 X之间的线性相关系数， r2表示变量
3、V与 U之间的线性相关系数，则 ( ) A、 r2r10 B、 r20r1 C、 0r2r1 D、 r2 r1 第 5 题 - 2 - 7、用分析法证明：欲使 A B，只需 C D，这里 是 的 ( ) A、 充分条件 B、 必要条件 C、 充要条件 D、 既不充分也不必要条件 8、 用反证法证明 “a ， b， c中至少有一个大于 0” ， 下列假设正确的是（ ） A 假设 a， b， c都小于 0 B 假设 a， b， c都大于 0 C 假设 a， b， c中至多有一个大于 0 D 假设 a， b， c中都不大于 0 9、 执行如图所示的程序框图 . 如果输入 n=3,则输出的 s=( )
4、 A.76 B.94 C.98 D.73 10.在数列 ?na 中，已知 )(13,2 11? ? Nkaaaannn，则 na 的表达式是 ( ) A 342?n B 562?n C 342?n D 122?n 11有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 ?fx，如果 ? ?0 0fx? ? ，那么 0xx? 是函数 ?fx的极值点；因为函数 ? ? 3f x x? 在 0x? 处的导数值 ? ?00f? ? ，所以， 0x? 是函数? ? 3f x x? 的极值点 。以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 12.若点 P 是正四面体 A BCD
5、? 的面 BCD 内一点，且点 P 到另三个面的距离分别为1 2 3,hh h ，正四面体 A BCD? 的高为 h ，则（ ） A 1 2 3h h h h? ? ? B 1 2 3h h h h? ? ? 培养液处理 未处理 合计 青花病 5 30 35 无青花病 10 15 25 合计 15 45 60 - 3 - C. 1 2 3h h h h? ? ? D 1 2 3,hh h 与 h 的关系不确定 二、 填空题 . （本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 13.复数 212ii? 的共轭复数是 14.在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn，
6、 yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样本点 (xi， yi)( ni ,2,1 ? )都在直线121 ? xy上，则这组样本数据的样本相关系 数 r= 15.按照图中的工序流程，从零件到成品最少要经过 _道加工和检验程序，导致废品的产生有 _种不同的情形 16. 设函数 )0(2)( ? xx xxf ，观察： 2)()(1 ? x xxfxf 43)()( 12 ? x xxffxf 87)()( 23 ? xxxffxf 1615)()( 34 ? x xxffxf ? 根据以上事实，由归纳推理可得： ? ? )()(2 1 xffxfnNn n
7、n时，且 。 三 .解答题 . （本大题共 5小题，共 56 分 .） 17、 (10分 )如图 ,给出了一个程序框图 , 其作用是输入 x 的值 , 输出相应的 y 的值 - 4 - (1)若视 x 为自变量 ,y 为函数值 ,试写出函数 )(xfy? 的解析式 ; (2)若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等 ,则输入 x 的值为多少 ? 18 (12分 )(1)已知复数 )(1( iai ? 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 a的取值范围； (2)已知 m为实数，并且 2121 ? imi 的实部与虚部相等，求 m. 19 (12 分 ) 已知 a 0， b 0 （ 1)设 a
8、,b,c为实数， 求证： cabcabcba ? 222 （ 2）求证： 321 ? aaaa （其中 a 3） 20、 (10分 )在 2016年 6月英国 “ 脱欧 ” 公投前夕，为了统计该国公民是否有 “ 留欧 ” 意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了 50 名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成 “ 留欧 ” 还是反对 “ 留欧 ” 现已得知 50 人中赞成 “ 留欧 ” 的占 60%，统计情况如下表： 年龄层次 赞成 “ 留欧 ” 反对 “ 留欧 ” 合计 18岁 19岁 6 50岁及 50岁以上 10 合计 50 （ 1）请补充完整上述列联表； （ 2）请问是否有 97 5%的
9、把握认为赞成 “ 留欧 ” 与年龄层次有关？请说明理由 第 17题 - 5 - 参考公式与数据：? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? )( 2 kKp ? 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 21、 （ 12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x （件） 2 3 4 5 加工的时间
10、y （小时） 2.5 3 4 4.5 （ 1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （ 2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?，并在坐标系中画出回归直线； （ 3）试预测生产 10 个零件需要多少时间 - 6 - （温馨提示：印质答题纸时要将 20题的表格及 21题的图印过去） 参考答案 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C B A D D B A C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分） 13、 i? 14 、 1 15. 4 ,
11、3 16. nn xx 2)12( ?三、解答题（本大题共 6小题，共 56分 .） 17 （ 1） （ 5分） 2. 或 或 解析： 时 ,令 ,得 或 时 ,令 ,得 时 ,令 ,得 ,不符题意 ,舍去 综上所述 ,输入的值为 或 或 （ 10分） 18、 （ 1） a-1(6分 ) （ 2） m=67 (6分 ) - 7 - 19、 （ 1）cabcabcbabcacabcbabccbaccaabba?22222222222222222222,2即：上述三个式子相加，得?（ 6分） （ 2） 答案： 证明 :要证 只需证 只需证 只需证 只需证 只需证 ,而 显然成立 所以 （ 12分）
12、 20 (10分 )（ 1）由题 意可得列联表如下： 年龄层次 赞成 “ 留欧 ” 反对 “ 留欧 ” 合计 18岁 49岁 20 6 26 50岁及 50岁以上 10 14 24 合计 30 20 50 （ 5分） （ 2）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 5 0 2 0 1 4 1 0 6 6 . 4 62 6 2 4 3 0 2 0n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 6.46 5.024? ， 有 97 5%的把握认为赞成 “ 留欧 ” 与年龄层次有关 （ 10 分） 20. (12分 )解：（ 1）（
13、 1）散点图如右图： （ 3分） （ 2）由表中的数据得： - 8 - 4 4 41 1 1115 2 . 5 , 3 . 5 , 3 . 544i i i ii i ix y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 4 21 54ii x? ? ， 122215 2 . 5 4 3 . 5 3 . 5 0 . 75 4 4 3 . 5niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ?$， 3 . 5 0 . 7 3 . 5 1 . 0 5a y b x? ? ? ? ? ?$ ， 0.7 1.05yx?$ ，回归直线如上图； （ 9分） （ 3）将 x 10代入回归直线方程，得 0 .7 1 0 1 .0 5 8 .0 5y ? ? ? ?$ （小时）， 预测加工 10个零件需要 8 05小时 （ 12 分）
