1、中考数学热点题型攻中考数学热点题型攻略略题型一函数图象性质题型一函数图象性质类型一分析判断函数图象类型一分析判断函数图象类型二二次函数图象性质类型二二次函数图象性质类型三反比例函数图象与性质类型三反比例函数图象与性质 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一分析判断函数图象类型一分析判断函数图象例（例（13 重庆卷）万州某运输公司的一艘轮重庆卷）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段该
2、轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为 x（小（小时），轮船距万州的距离为时），轮船距万州的距离为 y（千米），则下列各（千米），则下列各图中，能够反映图中，能够反映 y 与与 x 之间函数关系的大致图象是之间函数关系的大致图象是 （）C 热点题型攻略热点题型攻略【解析】分三段考虑，逆水行驶；静止不动；【解析】分三段考虑，逆水行驶；静止不动；顺水行驶，结合图象判断即可逆水行驶，顺水行驶，结合图象判断即可逆水行驶，y随随x的增大而
3、缓慢增大；静止不动，随的增大而缓慢增大；静止不动，随x的增加，的增加，y不变；顺水行驶，不变；顺水行驶，y随随x的增加快速减小结合的增加快速减小结合图象，可得正确图象，可得正确 热点题型攻略热点题型攻略【方法总结】本题考查分段函数图象与实际【方法总结】本题考查分段函数图象与实际应用相结合的问题，解答这类题型时要分段应用相结合的问题，解答这类题型时要分段考虑，分析在不同的阶段运动的变化情况，考虑，分析在不同的阶段运动的变化情况，考虑函数图象的变化规律，明白每段直线所考虑函数图象的变化规律，明白每段直线所代表的实际意义及拐点的含义和实际情况代表的实际意义及拐点的含义和实际情况 热点题型攻略热点题型
4、攻略 返回目录返回目录例（例（13 烟台）烟台）如图是二次函数如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为图象的一部分，其对称轴为 ，且过点，且过点 .下列说法：下列说法：；若；若 、是抛物线上是抛物线上两点，则两点，则 ，其中说法正确的是（），其中说法正确的是（）1x 0abc 20ab420abc1(5,)y2yaxbxc25(,)2y12yy(3,0)类型二二次函数图象性质类型二二次函数图象性质 C 热点题型攻略热点题型攻略 二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向上，aa，二次函数的图象与二次函数的图象与y y轴的交点在轴的交点在y y轴轴的负半轴的负半轴cc，二次函数图象的对二次函数
5、图象的对称轴是直线称轴是直线x x，bb2a2a，abcabc，正确正确 ，所以正确，所以正确2ba2220abaa 热点题型攻略热点题型攻略 二次函数二次函数 图象的一部分，图象的一部分，其对称轴为其对称轴为 ，且过点，且过点 ，与与x x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是 ，把把 代入代入 得：得：，错误错误2yaxbxc1x (3,0)(1,0)2x 2yaxbxc420yabc 热点题型攻略热点题型攻略二次函数二次函数 图象的对称轴图象的对称轴为为 点点 关于对称轴的对称关于对称轴的对称点的坐标是点的坐标是 ，根据当，根据当 时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大
6、，正确正确2yaxbxc1x 1(5,)y1(3,)y1x 53221yy 热点题型攻略热点题型攻略【点评拓展点评拓展】解答此类问题，首先要明白二次函数解答此类问题，首先要明白二次函数的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大的表达式中各系数所代表的意义以及系数正负和大小对函数图象的影响：小对函数图象的影响：a0 0，函数开口向上，函数开口向上，a0 0，函数开口向下；函数开口向下；b值的大小影响函数的开口大小，值的大小影响函数的开口大小，b值越大函数开口越大；值越大函数开口越大；a和和b值的符号同时决定了函值的符号同时决定了函数图象对称轴的位置，数图象对称轴的位置，ab对称轴在对称轴在x轴
7、负半轴，轴负半轴，ab对称轴在对称轴在x轴正半轴，当轴正半轴，当b时，对称轴为时，对称轴为y坐标轴坐标轴|值代表函数图象在值代表函数图象在y坐标轴上的截距，坐标轴上的截距，c时截点在时截点在y轴正半轴，轴正半轴，c时截点在时截点在y轴负半轴负半轴其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的轴其次是要清楚二次函数的顶点坐标和对称轴的表达式，顶点坐标为表达式，顶点坐标为 ,对称轴为对称轴为 2bxa 24(,)24bacbaa 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录例例（12 河南）如图，点河南）如图，点A、B在反比例函数在反比例函数 的图象上，过点的图象上，过点A、B作作x轴的垂轴的垂线，垂足分
8、别为线，垂足分别为M、N，延长线段，延长线段AB交交x轴于点轴于点C，若若OM=MN=NC，AOC的面积为的面积为6，则，则k值值为为 .类型三反比例函数图象与性质(0,0)kykxx4【解析解析】设设OM=a，点点A在反比例函数在反比例函数 上，上，所以所以 ，OM=MN=NC，OC=3a，解得，解得k=4.kyxkA Ma12A O CSO CA M133622kaka 热点题型攻略热点题型攻略【点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定【点评与拓展】利用反比例函数图象性质确定反比例函数解析式，有两种方式：已知图象反比例函数解析式，有两种方式：已知图象上一点或可求出图象上一点的坐标，可直接用上
9、一点或可求出图象上一点的坐标，可直接用待定系数法；已知与反比例函数图象结合的待定系数法；已知与反比例函数图象结合的几何图形面积，一般用几何图形面积，一般用k k的几何意义，或表示出的几何意义，或表示出图象在某点的横纵坐标，此种方式一定要注意图象在某点的横纵坐标，此种方式一定要注意图形所在象限，即注意图形所在象限，即注意k k的正负的正负.热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录题型二规律探索题类型一数式规律类型二图形规律 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一数式规律,13例例1（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：衡阳）观察下列按顺序排列的等式：试猜想第试猜想第n个等式（个等式（n为
10、正整数）为正整数）123411111111,3243546 aaaana112nn 热点题型攻略热点题型攻略【解析解析】第一步：变形第一步：变形111111,312a 21111,24222a 31111,35323a 第二步：找规律第二步：找规律由以上递变规律可以看出，每个等式都是由两个分由以上递变规律可以看出，每个等式都是由两个分数的差呈现，其中第一个分数是等式序号的倒数，数的差呈现，其中第一个分数是等式序号的倒数，第二个分数是等式序号加上之后的倒数第二个分数是等式序号加上之后的倒数.所以所以11.2nann 热点题型攻略热点题型攻略【归纳总结归纳总结】1.1.一般地在规律探索题中，所得到
11、规律一般地在规律探索题中，所得到规律的表达式常用字母的表达式常用字母n表示，且表示，且n为正整数，从为正整数，从1 1开始；开始；2.2.在数据中分清齐偶，记住常用表达式：整数：在数据中分清齐偶，记住常用表达式：整数：，n-1,-1,n,n+1,+1,，奇数：，奇数：，2 2n-3,2-3,2n-1,21,2n+1,+1,，偶，偶数：数：,2,2n-2,22,2n,2,2n+2,+2,；3.3.整数常见规律：正方形数：整数常见规律：正方形数：1 1，4,9,164,9,16，n2 2；三角形数：三角形数：1,3,6,101,3,6,10，,；正整数和：；正整数和：1+3+4+1+3+4+(1)
12、2n n(1)2n nn 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录类型二图形规律类型二图形规律例（例（13 江西）观察下列图形中点的个数，江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有个图形中所有点的个数为（用含点的个数为（用含n的代数式表示）的代数式表示）2(1)n 热点题型攻略热点题型攻略【解析】分析如下：第个图标为，第个图标【解析】分析如下：第个图标为，第个图标为，为，依此类推，依此类推由以上分析可知，第由以上分析可知，第n个图中有个图中有(n+1)2个点个点标序号标序号1 12 23 34 4找关系（后一找关系（后一个图与前一
13、个个图与前一个图的关系）图的关系）1+31+31+3+51+3+51+3+5+1+3+5+7 71+3+51+3+5+7+9+7+9算结果算结果4 49 916162525找规律找规律2222323242425252归纳结果与序归纳结果与序数之间的关系数之间的关系2(1 1)2(2 1)2(3 1)2(4 1)热点题型攻略热点题型攻略【方法指导】对于图形规律探索题可用列表的形式【方法指导】对于图形规律探索题可用列表的形式求解，其一般步骤为：（）标序数：按图号标序；求解，其一般步骤为：（）标序数：按图号标序；（）找关系：找后一个图与前一个图中所求物体（）找关系：找后一个图与前一个图中所求物体个数
14、之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观个数之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）；（）算结果：计算每个图中察是否含有定量）；（）算结果：计算每个图中所求物体的个数；（）找规律：对所求结果进行所求物体的个数；（）找规律：对所求结果进行一定变形，使其呈现一定规律；（）归纳结果与一定变形，使其呈现一定规律；（）归纳结果与序数之间的关系，即可得到第序数之间的关系，即可得到第n个图中所求物体的个个图中所求物体的个数；（）验证：代入序号验证所归纳的式子是否数；（）验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确正确 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录题型三新定义类型题型三新定义类型例（例
15、（13 永州）我们知道，一元二次方程永州）我们知道，一元二次方程x2-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-，若我们规定一个新数若我们规定一个新数“”，使其满足，使其满足i2-（即（即方程方程x2-有一个根为），并且进一步规定：一有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有和运算法则仍然成立，于是有i1 i，i2-，i3 i2（-）-，i4(i2)2(-1)21,从从而对任意正整数而对任意正整数n，我们可得到，我们可得到i4n+1 i4n(i4)nii，
16、同理可得，同理可得i4n+2-1，i4n+3-i，i4n，那么，那么，i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为的值为 ()D 热点题型攻略热点题型攻略【解析】由题意得，【解析】由题意得，i1=1，i2=-1，i3i2(-1)-，i4(i2)2(-1)2，i5i4，i6i4i2-，故可发现次一循环，一个循环内，故可发现次一循环，一个循环内的和为，的和为，20134 503i+i2+i3+i4+i2012+i2013【点评与拓展】对于这类问题，首先通过阅读【点评与拓展】对于这类问题，首先通过阅读与理解，掌握新定义的算法方式，将新定义与与理解，掌握新定义的算法方式，将新定义与常规运算相沟通
17、，从而用新的算法进行运算常规运算相沟通，从而用新的算法进行运算 热点题型攻略热点题型攻略例（例（13 河北）定义新运算：对于任意实数河北）定义新运算：对于任意实数a、b，都有，都有a b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：减法及乘法运算，比如：2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求求(-2)3的值；的值；(2)若若3 x的值小于的值小于13，求，求x的取值范围，并在如的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来图所示的数轴上表示出来.热点题型攻略热点题型攻略例2题解图【解题指导】按照新运算法则，先理解【解题指导】按照新
18、运算法则，先理解a b的含义，的含义，即第一个数与这两个数之差的乘积与的和：（）即第一个数与这两个数之差的乘积与的和：（）根据根据a b的含义列式计算；（）列出关于的含义列式计算；（）列出关于x的不的不等式，即可求出等式，即可求出x的取值范围的取值范围解解：(1)(-2)3=(-2)(-2-3)+1 =(-2)(-5)+1 =10+1 =11.(2)3 x13，3(3-x)+113，9-3x+113，-3x3，x-1.数轴表示解集如图所示：数轴表示解集如图所示：热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页题型四方案设计型问题题型四方案设计型问题例（例（12 12 株洲）株洲）“节能环保，低碳生活
19、节能环保，低碳生活”是是我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用11.811.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共4040台三台三种家电的进价及售价如下表所示：种家电的进价及售价如下表所示：进价（元进价（元/台）台）售价（元售价（元/台）台）电视机电视机5000500055005500洗衣机洗衣机2000200021602160空调空调2400240027002700 热点题型攻略热点题型攻略（）在不超出现有资金的前提下，若购进电视（）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超机的数量
20、和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？案？（）在（）在“2012“2012年消费促进月年消费促进月”促销活动期间，促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出商家针对这三种节能型产品推出“现金购满现金购满10001000元送元送5050元家电消费券一张、多买多送元家电消费券一张、多买多送”的活动，的活动，在（）的条件下，若三种电器在活动期间全部在（）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？售出，商家预计最多送出消费券多少张？热点题型攻略热点题型攻略【信息梳理】（【信息梳理】（1）原题
21、信息原题信息整理后信息整理后信息一一 某家电商场购进节能型电某家电商场购进节能型电视机、洗衣机和空调共视机、洗衣机和空调共4040台，购进电视机的数量和台，购进电视机的数量和洗衣机的数量相同洗衣机的数量相同设购进电视机的数量设购进电视机的数量为为x x台，则洗衣机的数台，则洗衣机的数量为量为x x台，空调的数量台，空调的数量为为(40-2x)(40-2x)台台二二 某家电商场用某家电商场用11.811.8万元购万元购进节能型电视机，洗衣机进节能型电视机，洗衣机和空调，空调的数量不超和空调，空调的数量不超过电视机的三倍过电视机的三倍40-2x3x40-2x3x；5000 x+2000 x+240
22、0(405000 x+2000 x+2400(40-2x)118000-2x)118000 热点题型攻略热点题型攻略（2）原题信息原题信息整理后信息整理后信息商家针对这三种节能型商家针对这三种节能型产品推出产品推出“现金购买满现金购买满10001000元送元送5050元家电消费元家电消费券一张，多买多送券一张，多买多送”活活动动根据（根据（1 1）中所得方案，）中所得方案，分别计算出销售额，除分别计算出销售额，除以以10001000可得消费券张数可得消费券张数 热点题型攻略热点题型攻略解：（）设购进电视机的数量为解：（）设购进电视机的数量为x台，则洗衣机的数台，则洗衣机的数量为量为x台，空调的
23、数量为台，空调的数量为(40-2x)台，依题意：台，依题意：4023500020002400(402)118000 xxxxx解之得：解之得：8x10.由于由于x为正整数，故为正整数，故x或或或或10因此有三种方案：因此有三种方案：电视机台，洗衣机台，空调电视机台，洗衣机台，空调24台；台；电视机台，洗衣机台，空调电视机台，洗衣机台，空调22台；台；电视机电视机10台，洗衣机台，洗衣机10台，空调台，空调20台台 热点题型攻略热点题型攻略（）方案的销售额为：（）方案的销售额为：5500821608270024126080（元），（元），需要消费券：需要消费券：1260801000126（张）；
24、（张）；方案的销售额为：方案的销售额为：5500921609270022128340（元），（元），需要消费券：需要消费券：1283401000128（张）；（张）；方案的销售额为：方案的销售额为：550010216010270020130600（元），（元），需要消费券：需要消费券：1306001000130（张）（张）所以最多送出消费券的张数为所以最多送出消费券的张数为130张张 热点题型攻略热点题型攻略【点评与拓展】本题首先根据题意列出不等式组求【点评与拓展】本题首先根据题意列出不等式组求出出x x的取值范围，再根据的取值范围，再根据x x为整数得到三种方案，当为整数得到三种方案，当方案
25、较少时，可分别计算各种方案下的费用，以此方案较少时，可分别计算各种方案下的费用，以此来确定最佳方案，当方案较多时，则建立费用来确定最佳方案，当方案较多时，则建立费用y y关关于于x x的函数关系式，根据函数的增减性确定最佳方的函数关系式，根据函数的增减性确定最佳方案案.热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页题型五图形动态探究题题型五图形动态探究题类型一图形变换探究题类型一图形变换探究题类型二图形动点探究题类型二图形动点探究题 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页类型一图形变换探究题类型一图形变换探究题例（例（13益阳模拟）如图，在益阳模拟）如图，在ABC中，点中，点P为为BC边中点，
26、直线边中点，直线a绕顶点绕顶点A旋转，若点旋转，若点B,P在在直线直线a的异侧，的异侧，BM直线直线a于点于点MCN直线直线a于于点点N，连接，连接PM，PN（）延长（）延长MP交交CN于点于点E（如图）（如图）求证：求证：BPM CPE；求证：求证：PM=PN；热点题型攻略热点题型攻略（）若直线（）若直线a绕点绕点A旋转到图的位置时，点旋转到图的位置时，点B，P在直线在直线a的同侧，其他条件不变，此时的同侧，其他条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；请说明理由；（）若直线（）若直线a绕点绕点A旋转到与旋转到与BC边平
27、行的位置边平行的位置时，其他条件不变，请直接时，其他条件不变，请直接判断四边形判断四边形MBCN的形状及的形状及此时此时PMPN还成立吗？不还成立吗？不必说明理由必说明理由 热点题型攻略热点题型攻略【思路分析思路分析】（）（）根据平行线的性质证根据平行线的性质证MBP=ECP，再根据，再根据BP=CP，BPM=CPE即可得到；即可得到；由由BPMCPE，得到，得到PM=PE，则，则PM=ME，而，而在在RtMNE中，中，PM=ME，即可得到，即可得到PM=PN;（）（）证明方法与相同；（）当证明方法与相同；（）当aBC时，根据时，根据BM直直线线a，CN直线直线a，易知四边形，易知四边形MBC
28、N是矩形，进而根是矩形，进而根据矩形的性质和据矩形的性质和P为为BC边中点，证得边中点，证得PM=PN成立成立1212 热点题型攻略热点题型攻略（）证明：如解图，（）证明：如解图，BM直线直线a于点于点，CN直线直线a于点，于点，BMNCNM90，BMCN，MBPECP又又为为BC边中点，边中点，BPCP，又又BPMCPE，BPM CPE（），（），BPM CPE，PMPE，PM ME，在在RtMNE中，中，PN=ME，所以，所以PM=PN.1212 热点题型攻略热点题型攻略（）解：成立，如解图，（）解：成立，如解图，理由：延长理由：延长MP与与NC的延长线相交于的延长线相交于点点E，BM直线
29、直线a于点，于点，CN直线直线a于点，于点，BMNCNM90，BMN CNM180，BMCN，MBPECP，又又P为为BC中点，中点，BPCP，热点题型攻略热点题型攻略在在BPM和和CPE中，中，MBPECPBPCPBPMCPE，BPM CPE（ASA），），PMPE，PM ME，则在则在RtMNE中，中，PN ME，PMPN.1212 热点题型攻略热点题型攻略（）解：如解图，（）解：如解图，当当aBC时时,BM直线直线a,CN线线a,四边形四边形 是矩形，是矩形，根据矩形的性质和根据矩形的性质和为为BC边中点，边中点，得到得到 ，得得PMPN成立，成立，即四边形即四边形MBCN是矩形，是矩形
30、，PMPN成立成立M BPN CPM BCNM Na 热点题型攻略热点题型攻略【难点分析】本题难点在于正确理解旋转的性质，【难点分析】本题难点在于正确理解旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变（）（）问中，主要的大小、形状都不改变（）（）问中，主要通过旋转的性质，证明三角形全等，再由三角形全通过旋转的性质，证明三角形全等，再由三角形全等及直角三角形性质证明线段相等等及直角三角形性质证明线段相等 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录类型二图形动点探究题类型二图形动点探究题例（例（邵阳）如图所示，在邵阳）如图所
31、示，在RtABC中，中，ABBC，ABC90，点，点P是是ABC的外的外角角BCN的角平分线上一个动点，点的角平分线上一个动点，点 是点是点P关关于直线于直线BC的对称点，连接的对称点，连接 交交BC于点于点M，交交AC于于D，连接，连接BP、.PPPBPAPCP 热点题型攻略热点题型攻略（）若四边形（）若四边形 为菱形，求为菱形，求BM的长；的长；（）若（）若 ABC，求，求BM的长；的长；（）若（）若ABD为等腰三角形，求为等腰三角形，求ABD的面积的面积BPCPBMP 热点题型攻略热点题型攻略【思路分析】（）由菱形的性质可知，点【思路分析】（）由菱形的性质可知，点M为为BC的中点，可求的
32、中点，可求BM；（）；（）ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，若若 ABC，则，则 必为等腰直角三角形，必为等腰直角三角形，证明证明 、BMP、均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，则则BP ，证明，证明BCP为等腰三角形，为等腰三角形，BPBC，从而从而 BC，进而求出，进而求出BM的长度；（）的长度；（）ABD为等腰三角形，有种情形，需要分类讨论计算为等腰三角形，有种情形，需要分类讨论计算BMPBMPBMPBPPBPBP 热点题型攻略热点题型攻略解：（）解：（）四边形四边形 为菱形，为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，而菱形的对角线互相垂直平分，点点M为为BC的中点，的中点，BM
33、BC BPCP1212（）（）ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，若若 ABC，则则 必为等腰直角三角形，必为等腰直角三角形，由由 是点是点关于直线关于直线BC的对称点可知，的对称点可知，MP ，BC，则则BMP为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BMPBMPMPPMPPP 热点题型攻略热点题型攻略 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BPCBP45，BCP ，BPC180CBPBCP 1804567.567.5，BPPBP1(18045)67.52 BPC=BCP，BP=BC=4,=4.在等腰直角在等腰直角 中，斜边中，斜边 =4，BM=BPBPBMP22 22BP 热点题型攻略热点题
34、型攻略（3）ABD为等腰三角形，有为等腰三角形，有3种情形：种情形：若若AD=BD，如图所示。，如图所示。此时此时ABD为等腰直角三角形，斜边为等腰直角三角形，斜边AB=4，SABD=112 22 2422AD BD 热点题型攻略热点题型攻略若若AD=AB，如解图所示：过点，如解图所示：过点D作作DEAB于点于点E，则，则ADE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，SABD=222 222DEADAB12AB DE14 2 24 22 E 热点题型攻略热点题型攻略若若AB=BD，则点，则点D与点与点C重合，重合，可知此时点可知此时点P、点、点 、点、点M均与点均与点C重合，重合，=SABC=11
35、4 4822ABBC PABDS 热点题型攻略热点题型攻略【难点分析】本题是几何综合题，考查了【难点分析】本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点第腰三角形、菱形、勾股定理等知识点第（）问考查分类讨论的数学思想，是本（）问考查分类讨论的数学思想，是本题的难点题的难点 热点题型攻略热点题型攻略例（例（12常德）已知四边形常德）已知四边形ABCD是正方形，是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点为正方形对角线的交点，一动点P从从B开始，沿开始，沿射线射线BC运动，连接运动，连接DP，作，作CNDP于点于点M，且
36、交，且交直线直线AB于点于点N，连接，连接OP、ON（当（当P在线段在线段BC上时，如图：当上时，如图：当P在在BC的延长线上时，如图）的延长线上时，如图）（）请从图，图中任选一图证明下面结论：（）请从图，图中任选一图证明下面结论：BNCP；OPON，且，且OPON；热点题型攻略热点题型攻略（）设（）设AB，BPx，试确定以，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积y与与x的函数关系的函数关系 热点题型攻略热点题型攻略【思路分析】（）根据正方形的性质得出【思路分析】（）根据正方形的性质得出DCDCBCBC，DCBDCBCBNCBN9090，求出，求出CPDCPDDCNDC
37、NCNBCNB，证，证DCPDCPCBNCBN，求出，求出CPCPBNBN，证，证OBNOBNOCPOCP，推出，推出ONONOPOP，BONBONCOPCOP，求，求出出PONPONCOBCOB即可；（）同法可证图时，即可；（）同法可证图时，OPOPONON，OPONOPON，图中，图中，S S四边形四边形OPBN OPBN OBNOBNS SBOPBOP，代入求出即可；图中，代入求出即可；图中，S S四边四边形形OBNPOBNPS SPOBPOBS SPBNPBN，代入求出即可，代入求出即可 热点题型攻略热点题型攻略（）证明：如题图，（）证明：如题图，四边形四边形ABCD为正方形，为正方形
38、，OCOB，DCBC，DCBCBA90，OCBOBA45，DOC90，DCAB，DPCN，CMDDOC90，BCNCPD90，PCNDCN90，CPDCNB，DCAB，DCNCNBCPD，热点题型攻略热点题型攻略在在DCP和和CBN中，中，DCBCBN CPDBNC DC BCDCP CBN（AAS）CPBN，在在OBN和和OCP中中 OB=OC OCP=OBN CP=BNOBN OCP(SAS）热点题型攻略热点题型攻略ONOP，BONCOP，BONBOPCOPBOP，即即NOPBOC90，ONOP，即即ONOP，ONOP 热点题型攻略热点题型攻略（）解：（）解：AB，四边形，四边形ABCD是
39、正方形，是正方形，O到到BC边的距离是，图中，边的距离是，图中，S四边形四边形OPBN SOBN SBOP 11(4)224(04)22xxx 图中，图中，S四边形四边形OBNP SPOB SPBN 即以即以O、P、B、N为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积y与与x的的函数关系是：函数关系是：21112(4)(4)222xxxxx x 24(04)1(4)2xyxx x 热点题型攻略热点题型攻略【难点分析】本题考查了正方形性质、全等三角【难点分析】本题考查了正方形性质、全等三角形的性质和判定，分段函数等知识点的应用，解形的性质和判定，分段函数等知识点的应用，解第（）问的关键是能运用正方形的
40、性质进行推第（）问的关键是能运用正方形的性质进行推理，解第（）问的关键是求出符合条件的所有理，解第（）问的关键是求出符合条件的所有情况情况.热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录题型六二次函数与几何图形探究型题型六二次函数与几何图形探究型类型一与三角形结合的二次函数探究题类型一与三角形结合的二次函数探究题类型二与四边形结合的二次函数探究题类型二与四边形结合的二次函数探究题类型三与三角形及四边形结合的二次函数探究题类型三与三角形及四边形结合的二次函数探究题 热点题型攻略热点题型攻略 返回首页返回首页例（例（13 绵阳）如图，二次函数绵阳）如图，二次函数 的的图象的顶点图象的顶点C的坐标为的坐
41、标为 ,交交x轴于轴于A、B两点，两点，其中其中A ,直线直线l：xm（m）与）与x轴交于轴交于D（）求二次函数的解析式和（）求二次函数的解析式和B的坐标；的坐标；（）在直线（）在直线l上找点上找点P（在第一象限），使得以（在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形为顶点的三角形相似，求点相似，求点P的坐标（用含的坐标（用含m的代数式表示）；的代数式表示）；2yaxbxc(0,2)(1,0)热点题型攻略热点题型攻略类型一与三角形结合的二次函数探究题类型一与三角形结合的二次函数探究题（）在（）成立的条件下，在抛物线上是否（）在（）成立的条件下，在抛
42、物线上是否存在第一象限内的点存在第一象限内的点Q，使，使BPQ是以是以P为直为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，的坐标；如果不存在，请说明理由请说明理由 热点题型攻略热点题型攻略【思路分析思路分析】（）由于抛物线的顶点（）由于抛物线的顶点C的坐标为的坐标为 所以抛物线的对称轴为所以抛物线的对称轴为y轴，且与轴，且与y轴交点的轴交点的纵坐标为，即纵坐标为，即b，c，再将，再将A 代代入入 ，求出，求出a的值，由此确定该抛物线的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令的解析式，然后令y，解一元二次方程求出，解一元二次方程求出x的
43、的值即可得到点值即可得到点的坐标；（）设的坐标；（）设点坐标为（点坐标为（m，n）由于）由于PDB=BOC9090，则，则D与与O对应，所对应，所以当以以当以P、D、B为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B、C、O为顶为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：点的三角形相似时，分两种情况讨论：OCBDBP；OCBDPB根据相似根据相似三角形对应边成比例，得出三角形对应边成比例，得出n与与m的关系式，进而可的关系式，进而可得到点得到点的坐标的坐标;2yaxbxc(0,2)(1,0)热点题型攻略热点题型攻略（）假设在抛物线上存在第一象限内的点（）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q 使使BPQ是以是以P
44、为直角顶点的等腰直角三角形过点为直角顶点的等腰直角三角形过点Q作作QEl于点于点E利用利用AASAAS易证易证DBPEPQ，得，得出出BDPE，DPEQ再分两种情况讨论：再分两种情况讨论：P P 都根据都根据BDPE，DPEQ列出方程组，求列出方程组，求出出x与与m的值，再结合条件的值，再结合条件x且且m即可判断不即可判断不存在第一象限内的点存在第一象限内的点Q，使，使BPQ是以是以P为直角顶点为直角顶点的等腰直角三角形的等腰直角三角形2(,22)xx1(,)2mm(,22)mm 热点题型攻略热点题型攻略解解：（）：（）抛物线抛物线 的顶点坐的顶点坐标为标为C b，c；过点过点A a，a，抛物
45、线的解析式为抛物线的解析式为 当当y时，时，解得解得x，点点B的坐标为（，）；的坐标为（，）；2yaxbxc2yaxbxc222yx2220 x(0,2)(1,0)热点题型攻略热点题型攻略（）设（）设P（m，n）则有）则有m，nPDBBOC90，当以当以P、D、B为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B、C、O为为顶点的三角形相似时，分两种情况：顶点的三角形相似时，分两种情况：若若OCBDBP，则，则OBOCDPDB121,.12mnnm即即解解得得此时点坐标为此时点坐标为 1(,)2mm 热点题型攻略热点题型攻略若若OCBDPB，则，则即即解得解得此时点此时点P坐标为坐标为综上所述，满足条件的
46、点综上所述，满足条件的点P的坐标为：的坐标为：OBOCDBDP12.1mn22nm(,22).mm1(,)2mm(,22).mm 热点题型攻略热点题型攻略2(,22)xx（）假设在抛物线上存在第一象限内的点（）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q 使使BPQ是以是以P为直角顶点的等腰直角为直角顶点的等腰直角三角形三角形如图，过点如图，过点Q作作QEl于点于点EDBPBPD90，QPEBPD90，DBPQPE在在DBP与与EPQ中，中，BDPPEQ90 DBPEPQ BP PQDBP EPQ，BDPE，DPEQQEP 热点题型攻略热点题型攻略分两种情况：当分两种情况：当 时，时，1(,)2mP m
47、2(1,0),(,0),(,22)BD mE mx 21122212mmxmmx 121211,()210 xxmm解得或均不合题意，舍去；热点题型攻略热点题型攻略综上所述，不存在满足条件的点综上所述，不存在满足条件的点,2-2(10),(,0),(,2 2-2),P mmBD mE mx当（）时，2122(22)22mxmmmx 2112512,()192xxmm 解得或均不合题意，舍去 热点题型攻略热点题型攻略【难点分析】本题涉及到二次函数解析式的确定，【难点分析】本题涉及到二次函数解析式的确定，相似三角形、全等三角形的判定和性质，等腰直相似三角形、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的
48、性质等，综合性较强，其难点在于相角三角形的性质等，综合性较强，其难点在于相似三角形的对应角和对应边不确定时，要对其进似三角形的对应角和对应边不确定时，要对其进行分类讨论，以免漏解行分类讨论，以免漏解 热点题型攻略热点题型攻略 返回目录返回目录类型二与四边形结合的二次函数探究题类型二与四边形结合的二次函数探究题例（例（13昆明）如图，矩形昆明）如图，矩形OABC在平面直角在平面直角坐标系坐标系xOy中，点中，点A在在x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C在在y轴的轴的正半轴上，正半轴上，OA，OC，若抛物线的顶点在，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过边上，且抛物线经过O，A两点，直线两点，直线
49、AC交抛物交抛物线于点线于点D（）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（）求点（）求点D的坐标；的坐标；热点题型攻略热点题型攻略（）若点（）若点M在抛物线上，点在抛物线上，点N在在x轴上，是否轴上，是否存在以存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点边形？若存在，求出点N的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由 热点题型攻略热点题型攻略【思路分析思路分析】（）根据题意，求出顶点坐标，设二（）根据题意，求出顶点坐标，设二次函数解析式为顶点式次函数解析式为顶点式 ，将原点坐标，将原点坐标代入求解即可；（）用待定系数法求出直线代入求解即可
50、；（）用待定系数法求出直线AC的的解析式，把一次函数和二次函数解析式联立方程组，解析式，把一次函数和二次函数解析式联立方程组，求得的解是两函数图象的交点坐标，即求出点求得的解是两函数图象的交点坐标，即求出点D的坐的坐标；（）先假设满足条件的平行四边形存在，根据标；（）先假设满足条件的平行四边形存在，根据题意，画出图形，按照假设的各种情况从已知条件、题意，画出图形，按照假设的各种情况从已知条件、定义、定理或公理出发，进行推理，得到和题意相符定义、定理或公理出发，进行推理，得到和题意相符合的结论，则假设成立，结论也存在合的结论，则假设成立，结论也存在2()ya xbc 热点题型攻略热点题型攻略解：
