1、 1 重庆市渝中区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1、已知复数 z= ii863-4? （ i是虚数单位），则 |z| =( ) A. 21 B. 1 C. 487 D.103 2、已知 Cn71? -Cn7 =Cn8 ，则 n=（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D.16 3、设 6)52()( ? xxf ，在函数 )(xf? 中 3x 的系数是（ ） A. 2000 B. 12000 C. 24000 D.非以上答案 4、已知 函数 f(x)的导函数为 fx?（） ，且满足 f(x) 2x )(
2、ef? lnx，则 )(ef? ( ) A 1 B 1 C e 1 D e 5、某单位要邀请 10 位教师中的 6 位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） A. 84种 B. 98种 C. 112种 D.140种 6、当 m 7， n 3时，执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 ( ) A 7 B 42 C 210 D 840 2 7、 已知“整数对”按如下规律排成一列： (0,0)， (0,1)， (1,0)， (0,2)， (1,1)， (2,0)， (0,3)， (1,2)， (2,1)， (3,0)，?， 则第 222个“整数对”是 ( ) A (1
3、0,10) B (11,9) C (10,9) D (9,10) 8、在函数 xxy 83? 的图象上，其切线的倾斜角小于 4? 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9、计算： 1+2i +32i +43i +54i + ? +10099i =( )（ i是虚数单位） A. 0 B. 1 C.-25-25i D.-50-50i 10、已知函 数 )(xf 的导函数 为 )(xf? ，对一切的 Rx? 都有 )()( xfxf ? 成立，对任意正数ba, 若ba?,则有 ( ). A. )(ln)(ln bafabf ? B. )(ln)(ln bafa
4、bf ? C. )(ln)(ln bafabf ? D. )(lnabf 与 )(lnbaf 的大小不确定 11、若函数 1)1(2131)( 23 ? xaaxxxf 在区间（ 1,4）内为减函数，在区间（ 6， +? ）上为增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(5,7) B. 5,7 C.? ?7,5 D.? ?7,5 12、函数 f(x) ex x 2， k 为整数，且当 x0 时， (x k)f (x) x 10 恒成立，则 k 的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、在 621 ）（ xx? 的
5、展开式中， 3x 的系数是 _ 3 14、设 f(x)=(x-1)? (x-2)? (x-3)? ? ? (x-100),则 )1(f? =_ 15、有 6 本不同的书分给四人，每人至少一本，则有 _种不同的分配方案。（数字作答） 16、在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 f(x) xlnx x 的图象上的动点，该曲线在点 P 处的切线 l交 y轴于点 M（ 0,yM ），过点 P作 l的垂线交 y轴于点 N（ 0,yN ）则MNyy 的范围是 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，写出必要的计算、证明或推理过程） 17、（ 10 分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾
6、客每消费 1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为 51 ，若中奖，则家具城返还顾客现金 1000 元。某顾客购买一张价格为 3400 元的餐桌，得到 3张奖券。设该顾客购买餐桌的实际支出为元 . （ 1）求的分布列 （ 2）求 E 18、（ 12 分）某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元 )的数据如下表 : 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y关于 t的线性回归方程； (2)利用 (
7、1)中的回归方程，分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 . 可用公式： b?niiniiixnxyxnyx1221）（=?niiniiixxyyxx121）（）（， a y bx . 4 19、（ 12 分）若（ 232 ? xx )5 = 1010332210 . xaxaxaxaa ? （ 1）求 2a （ 2）求 10321 . aaaa ? （ 3）求 21086420 ）（ ? aaaaa - 297531 ）（ aaaaa ? 20、（ 12分）某牙膏厂生产的牙膏的年销售量（即该厂的年产量） x 万支与
8、年广告费用 a 万元 ? ?0?a满足 13 ? akx （ k 为常数），如果不进行广告 宣传，则该牙膏的年销售量是 1万支 .已知 2014 年生产该牙膏的固定投入为 8 万元，每生产 1万支该产品需要再投入 16 万元，厂家将每支牙膏的销售价格定为每支牙膏平均成本的 23 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 ,不包括广告费用） （ 1）将 2014年该产品的利润 y 万元表示为年广告费用 a 万元的函数； （产品的利润 =销售收入 产品成本 广告费用） （ 2）该厂家 2014年的广告费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大值是多少？ 21、（ 12 分）设 xm? 和 xn? 是
9、函数 21( ) ln ( 2 )2f x x x a x? ? ? ?的两个极值点，其中 mn? ，aR? ( )若 1?a ,求曲线 ? ?xfy? 在点 ? ?11 f， 处的切线方程 ( ) 求 ( ) ( )f m f n? 的取值范围； （）若 1 2aee? ? ?，求 ( ) ( )f n f m? 的最大值（ e是自然对数的底数） 5 22、（ 12 分）已知函数 xxxf ln21)( 2 ? （ 1）求函数 f(x)在区间 1,e上的最值。 （ 2）求证：在区间（ 1， +? ）上，函数 f(x)的图象在函数 g(x)= 332x 的下方。 （ 3）设 )()( xfxh
10、 ? ,求证： ? ? nnn xhxh 2)(2)( ? 6 高 2018级（ 高二）理科数学答案 ABCCD CBDDA BA 13.-20 14.-99! 15.1560 16.(， 1 3， ) 17、（ 10 分）（ 1）解：的所有可能取值为： 3400,2400,1400,400.（ .2分） P（ =3400） = 354）（ =12564 ， P（ =2400） =C13 ）（ 51 254）（ =12548 ， P（ =1400） =C23 251）（ ）（ 54 =12512 ， P（ =3400） =C33 351）（ =1251 ，（ .6分） 所以的分布列为 3400
11、 2400 1400 400 P 12564 12548 12512 1251 .7分 （ 2） E =3400 12564 +2400 12548 +1400 12512 +400 1251 =2800元 . 10分 18.（ 12 分） (1)由所给数据计算得 t 17(1 2 3 4 5 6 7) 4， y 17(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.3， 0.5， y t 4.3 0.5 4 2.3，所求回归方程为 0.5t2.3. .6 分 (2)由 (1)知， b 0.50，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加
12、0.5千元， .8分 将 2015年的年份代号 t 9 代入 (1)中的回归方程，得 0.5 9 2.3 6.8 .11分 故预测该地区 2015年农村居民家 庭人均纯收人为 6.8 千元 .12分 19、 （ 12分）解（ 1）（ 232 ? xx )5 的本质是 5个 232 ? xx 相乘，由多项式的乘法法则，产生 2x的项有两种可能：一个算式取 2x 的项，其他 4个取常数项，得到 802415 ?C ；两个算式取 x的项，其他 3个取常数项，得到 72023- 3225 ?）（C ，所以 2a =80+720=800 .4分 （ 2） 令 f(x)=（ 232 ? xx )5 = 1
13、010332210 . xaxaxaxaa ? , 0a =f(0)= 52 =32 0a + 10321 . aaaa ? =f(1)=0, 所以 10321 . aaaa ? =-32 .8分 7 （ 3）原式 = ）（ 103210 . aaaaa ? ）（ 1093210 -.- aaaaaa ? =f(1)f(-1)=0 .12分 20、（ 12 分）解（ 1）由题意可知当 0?a 时， 1?x （万件） k? 31 即 2?k 所以 123 ? ax .每件产品的销售价格为 )(1685.1 元x x? 2014年的利润 ? ?axx xxy ? ? 16816823 ax? 84
14、 ? ? 12384 a a?= ? ? ? ?0291116 ? ? aaa.6分 （ 2） ? ? 81621116,0 ? aaa? .21298 ? y 当且仅当 ? ? 31116 ? aaa （万元）时， 21max ?y （万元） 所以当广告费用为 3万元时，利润最大，最大值是 21 万元。 .12分 方法二：求导： ? ?axx xxy ? ? 16816823 ax? 84 ? ? 12384 a a? ? 116a a? +28 y? = 2)1( 16?a -1，令 y? =0，求得 a=3,代入原函数，最大为 21 万元。 22.解：（ 1） )(xf? = xx 1?
15、 ,当 x在区间 1,e上， )(xf? 0恒成立，所 f(x)在区间 1,e上单调递增，所以 12)()( 2m a x ? eefxf， 21)1()(min ? fxf， . 3分 （ 2）设 F（ x） = 32 32ln21 xxx ? ,则 x xxxxxxxF )12)(1(21)( 22 ? ，因为 x1,所以)(xF? 0. 当 n=1时，不等式成立 8 当 2?n 时， ? ? )1()1()()(nnnnn xxxxxhxh ?= ? ? ? )1(.)1()1(21 221442221 nnnnnnnnnn xxCxxCxxC 1nC + 2nC +.+ 1-nnC = 22?n 所以 ? ? nnn xhxh 2)(2)( ? .12 分 21、解： ( ) 032yx2 ? .2 分
