1、第六章 平面向量及其应用6.4.3第一课时余弦定理 (基础篇）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1在ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC()A. BC. D.【答案】C【解析】因为在ABC中，设ABc5，ACb3，BCa7，所以由余弦定理得cosBAC，因为BAC为ABC的内角，所以BAC.故选：C.2在中所对的边分别是，若，则（ ）A37B13CD【答案】D【解析】，故选：D3在中，分别是角的对边，则角的正弦值为（ ）A1BCD【答案】A【解析】由题意知，整理得，由余弦定理，可得，又由，所以，所以.故选：A.4在中，角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角
2、三角形C钝角三角形D不确定【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C5.若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A.19 B.14 C.18 D.19【答案】D【解析】设三角形的三边分别为a，b，c，依题意得，a5，b6，c7.|cos(B)accos B.由余弦定理得b2a2c22accos B，accos B(b2a2c2)(625272)19，19.故选：D二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则b()A2 B3 C4D2【答案】AC【解
3、析】由余弦定理，得a2b2c22bccos A，4b2126b，即b26b80，b2或b4.故选：AC7.在中，已知，则形状不可能为 （ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】BCD【解析】由余弦定理，得，因为，所以，化为，得，所以为等边三角形故选:BCD8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的大小为()A. B. C. D.【答案】BC【解析】(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan B，sin B，B或B.故选：BC三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9在
4、中，若，则角_【答案】【解析】由，得，由余弦定理，得，所以，得，又，所以故答案为:10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos A，bc2a，则ABC的形状为_【答案】等边三角形 【解析】由余弦定理及cos A得，b2c2a2bc.bc2a，a，b2c2()2bc，即(bc)20，bc，于是abc.ABC为等边三角形故答案为:等边三角形11在中，已知，边上的中线长，则 【答案】【解析】如图，设，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由，得，化为，解得，所以故答案为:9.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12在ABC中，BCa，
5、ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长.【答案】(1)120;(2).【解析】(1)cos Ccos180(AB)cos(AB).又0C180，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2a2b22abcos 120(ab)2ab10，AB.13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且ac2b，求ac的值【答案】(1);(2)12.【解析】(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.所以，即cos B.(2) 因为b，cos B，由余弦定理，得b213a2c2ac(ac)2ac，又ac2b2，所以1352ac，解得ac12. 14在中，、分别为角、的对边，且。(1)求角的大小；(2)设函数，当取最大值时，判断的形状。【解析】(1)在中，根据余弦定理：，而，；(2)由题意可知，即，则，当，即，又，取最大值，此时是直角三角形。
