1、 1 江西省九江市浔阳区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 注意事项： 1.本试卷分第卷（选做题）和第卷（非选择题）两部分，大题时间 120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2.第卷（选做题）答案必须使用 2B 铅笔填涂；第卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 已知 i是虚数单位， 则 复数 ii?13 在 复平面内所对应的点在 （ ） . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2
2、.下列求导运算正确的个数是 （ ） . 211)1( xxx ? ? ?2 1log ln 2x x? ? ? ? 33 3 logxx x? ? ? ?2 co s 2 s inx x x x? ? A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 某 商场 一 周 内被消费者投诉的次数用 ? 表示据统计，随机变量 ? 的概率分布列如 右表，则 x 的值为 （ ） . A. 0.2 B. 0.4 C. 1.5 D. 不能确定 4.下列函数中，是 偶 函数且在区间（ 0， 1）上单调递增为的是 （ ） . A ln( 1)yx? B 21 cos2y x x? C 24 3xxy ? D 3 sin
3、y x x? 5用数学归纳法证明等式 2)3()52(.531 ? nn (n N*)时，验证 n 1，左边应取的项是 （ ） . A 1 B 1 3 C 1 3 5 D 1 3 5 7 6 4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有 （ ） . A 8种 B 12种 C. 16种 D 24 种 7在 2018)1( x? 展开式中，系数最大的项是（ ） . A第 1010项 B第 1009项 C. 第 1008项 D第 1010项和第 1009 项 8. 已知函数 131)( 3 ? cxxxf 有两个不同零点，且有一个零点恰为 ?fx的极小值点，则 c 的值为 （ ） . A.
4、 0 B. 35? C. 31? D. 35? 或 31? ? 0 1 2 3 P 0.1 0.3 x2 x 2 9已知 P(m,n)(m0,n0)是 1)( 3 ? xxxf 在点 x=0处的切线上一点 ,则14mn?的最小值是 （ ） . A.2 B.4 C.7 D. 9 10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1， 2， ? 9的 9个小正方形，使得每行中各小格颜色不同，且相邻两行上下两格颜色不同。则符合条件的所有涂法共有 （ ）种 A 24 B 36 C 72 D 108 11. 已知 maxxxxf ? 23 2131)( （其中 0?a ），如果存 在实数 ,t 使 0)( ?t
5、f ，则 )2 43()1( ? tftf 的值 （ ） . A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负 12.已知集合 A=1,2,3，?， 2017， B= 54321 , aaaaa .若 AB? ,且对任意的 i,j（ i 5,4,3,2,1? ,j 5,4,3,2,1? ），都有 1? ji aa 。则集合 B的个数用组合数可以表示成（ ） . A. 52014C B. 52013C C. 52012C D. 52011C 二、填空题（每小题 5分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） . 13计算： dxx )5(31 ? = 14随机变量 ? ， ? 满足
6、 ? = 22 ? ，若 ? 的期望 E? =3，则 ? 的期望 E? = 15.设 ,.)4,3,2( ?nan 是 nx)3( ? 的展开式中 x 的一次项的系数 ,则)3.33(10082017 201720173322 aaa ? 的值是 。 16对于三次函数 f（ x） ax3 bx2 cx d（ a0 ），定 义：设 f （ x）是函数 y f（ x）的导数 y f （ x）的导数，若方程 f （ x） 0 有实数解 x0，则称点 ( )x0， f(x0) 为函数 y f（ x）的 “ 拐点 ” 有同学发现 “ 任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心；且
7、 “ 拐点 ” 就是对称中心 ” 请你根据这一发现， 请回答问题 ： 若函数 g（ x） 13x3 12x2 3x 512 12?xnx (n R且 21?n )，则 g（ 20171 ） g（ 20172 ） g（ 20173 ） g（ 20174 ） ? g（ 20172016 ） 三、解答题。 (本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤 ) 17. 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的 四位数试3 问： (1)能组成多少个不同的四位数？ (2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？ ( (所有结果均用数值表示 ) 18
8、由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 15 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )如下： （ 1）若视力测试结果不低于 5.0，则称为“好视力”，求校医从这 15 人中随机选取 3 人，至多有 1人是“好视力”的概率； （ 2）以这 15人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该 校 (人数很多 )任选 3人，记? 表示抽到“好视力”学生的人数，求 ? 的分布列及数学期望 19.若 0166777 .)12( axaxaxax ? ， 求 (1) 7210 . aaaa ? (2)
9、7321 .567 aaaa ? 20.如图，已知四棱锥 P ABCD，底面 ABCD是边长为 2的菱形， PA 平面 ABCD， ABC=60 ， E、 F分别是 BC、 PC 的中点 （ 1）证明： AE PD； EDCBBAAFP FP P DCBA学生视力测试结果 4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 5 0 1 2 4 （ ）若 PA=AB，求二面角 E AF C的余弦值 21.设椭圆 C： y2a2+x2b2=1(a b 0)过点 P( 23 ， 3 )，且离心率 e=12. (1)求椭圆 C的方程 . (2)若 F1、 F2为椭圆的两个焦点， A、 B为椭圆的两点，
10、且 AF1 =12BF2 ，求直线 AF1的斜率 . 22.已知函数 221)1ln ()( xxaxf ? （ 1）若函数 )(xf 在定义域内单调递减，求 a 的范围。 （ 2）若 a =2，且 )()( 21 xfxf ? 。求证： 221 ?xx 九江一中 2016-2017学年下学期期中考试 高二数学（理）试卷 命题 人：张思意 审题人：梅宋军 注意事项： 1.本试卷分第卷（选做题）和第卷（非选择题）两部分，大题时间 120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2.第卷（选做题）答案必须使用 2B 铅笔填涂；第卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无
11、效。 5 3.考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 已知 i是虚数单位， 则 复数 ii?13 在 复平面内所对应的点在 ( A ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.下列求导运算正确的个数是 （ B ） 211)1( xxx ? ? ?2 1log ln 2x x? ? ? ? 33 3 logxx x? ? ? ?2 co s 2 s inx x x x? ? A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 某 商场 一 周 内被消 费者投诉的次数用 ? 表示据统计，随机变量
12、 ? 的概率分布列如 右表，则 x 的值为（ A ） A. 0.2 B. 0.4 C. 1.5 D. 不能确定 4.下列函数中，是 偶 函数且在区间（ 0， 1）上单调递增为的是 （ B ） A ln( 1)yx? B 21 cos2y x x? C 24 3xxy ? D 3 siny x x? 5 用数学归纳法证明等式 2)3()52(.531 ? nn (n N*)时，验证 n 1，左边应取的项是 ( D ) A 1 B 1 3 C 1 3 5 D 1 3 5 7 6 4个人排成一队，其中甲与乙相邻，且甲与丙不相邻的排法有 ( A ) A 8种 B 12种 C. 16种 D 24 种 7
13、在 2018)1( x? 展开式中，系数最大的项是（ A ） A第 1010项 B第 1009项 C. 第 1008项 D第 1010项和第 1009 项 8. 已知函数 131)( 3 ? cxxxf 有两个不同零点，且有一个零点恰为 ?fx的极小值点，则 c 的值为（ C ） A. 0 B. 35? C. 31? D. 35? 或 31? 9 已知 P(m,n)(m0,n0)是 1)( 3 ? xxxf 在点 x=0处的切线上一点 ,则14mn?的最小值是 (D ) A.2 B.4 C.7 D. 9 10.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1， 2， ? 9的 9个小正方形，使得每行中各
14、小格颜色不同，且相邻两行上下两格? 0 1 2 3 P 0.1 0.3 x2 x 6 颜色不同。则符合条件的 所有涂法共有（ A ） 种 A 24 B 36 C 72 D 108 11. 已知 maxxxxf ? 23 2131)( （其中 0?a ），如果存 在实数 ,t 使0)( ?tf ，则 )2 43()1( ? tftf 的值 ( B ) A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负 12.已 知集合 A=1,2,3，?， 2017， B= 54321 , aaaaa .若 AB? ,且对任意的 i,j（ ij 5,4,3,2,1? ），都有 1? ji aa 。则
15、集合 B的个数用组合数可以表示成（ B ）。 A. 52014C B. 52013C C. 52012C D. 52011C 二、填空题（每小题 5分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） . 13计算： dxx )5(31 ? = -6 14随机变量 ? ， ? 满足 ? = 22 ? ，若 ? 的期望 E? =3，则 ? 的期望 E? = -4 15. 设 ,.)4,3,2( ?nan 是 nx)3( ? 的 展 开 式 中 x 的 一 次 项 的 系 数 , 则)3.33(10082017 201720173322 aaa ? 的值是 36 . 16对于三次函数 f（ x） ax3 bx2 cx d（ a0 ），定义：设 f （ x）是函数 y f（ x）的导数 y f （ x）的导数，若方程 f （ x） 0 有实
