1、 1 江西省上饶市横峰县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分， 每小题 只有一项是符合题目要求的） 1设函数 f(x)在 x 1处存在导数，则 lim x0 f x f3 x ( ) A f (1) B 3f (1) C 13f (1) D f (3) 2 复 数201520171 iiz ? ，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数 f(x)的导函数为 f ( x)，且满足 f(x) 2x f (e) lnx，则 f (
2、e)=( ) A e 1 B 1 C e 1 D e 4 若椭圆 过抛物线 y2=8x的焦点，且与双曲线 x2 y2=1有相同的焦点，则该椭圆 的方程为（ ） A B CD 5下列函数中， x 0是其极值点的函数是 ( ) A f(x) x3 B f(x) cosx C f(x) sinx x D f(x) 1x 6 下列说法正确的是（ ） A命题： “ 若 20232 ? xxx ，则” 的否命题为 假命题； B 命题 ” 存在 0?x ，使 52?x ， ” 的否定为 ” 对任意 0?x ，使 52?x ” ； C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题 ； D “ 0a? ”是“复数
3、 ? ?,a bi a b R?为纯虚数”的必要不充分条件； 7 若 函数 f(x) x3 ax2 x 1在 ( ， ) 上 不 单调，则实数 a的取值范围是 ( ) A 3?a 或 3?a B ( 3， 3) C 3?a 或 3?a D 3， 3 8如图是函数 y f(x)的导函数 f ( x)的图像，则下面判断正确的是 ( ) 2 A在区间 ( 2,1)上 f(x)是增函数 B在 (1,3)上 f(x)是减函数 C在 (4,5)上 f(x)是增 函数 D当 x 4时， f(x)取极大值 9 方程 124 22 ? mymx 表示椭圆的必要不充分条件是（ ） A m （ 1， 2） B m
4、（ 4， 2） C m （ 4， 1） （ 1， 2） D m （ 1， + ） 10若关于 x的方程 x3 3x m 0在 0,2上有 两个 根，则实数 m的取值范围 为 ( ) A )2,0 B )2,2? C 0,2(? D ( ， 2) (2， ) 11 O 为坐标原点， F为抛物线 C： y2 42x 的焦点， P为 C上一点，若 |PF| 42，则 ? POFS ( ) A 2 B 22 C 23 D 4 12已知函数 f(x)(x R)满足 f(x) f ( x)，则 ( ) A f(2)e2f(0) 二、填空题（本大题有 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13 曲线 )1
5、ln3( ? xxy 在点（ 1,1）处的切线方程为 _ 14设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， A BC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r= ；类比这个结论可知：四面体 P ABC的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球的半径为 r，四面体P ABC的体积为 V，则 r= 15在 直角坐标系 xOy 中， 双曲线 222 14xymm?的离心率为 5 ， 则 双曲线的渐近线方程 _ 16 对于三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?（ 0a? ），定义：设 ()fx? 是函数 )(xfy ? 的导数， 若方程 ( ) 0fx? ? 有实数
6、解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” 有同学发现 :“ 任 何一个三次函数都有 拐点 ；任何一个三次函数都有对称中心；且 拐点 就是对称中心 ” 请你将 这一发现为条件，若 给定 函数 12522131)( 23 ? xxxxg ， 则 ? )20172016()20173()20172()20171( gggg ? 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分；解答写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17（ 12 分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月
7、 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 3 日 期 1月 10 日 2 月 10 日 3月 10 日 4月 10 日 5月 10 日 6月 10日 昼夜温差 x（ C ） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12 该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的 4组数据求线性回归方程，再用被选取的 2组数据进行检验 （ 1）若选取的是 1月与 6月的两组数据，请根据 2至 5月份的数据，求出 y关 于 x的线性回归方程=bx+a （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
8、 2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ （附：对于线性回归方程 y bx a? 1221niiiniix y nx ybx nx? a y bx?） 18 （本题满分 12分）已知椭圆 C的两焦点分别为 ? ? ? ?12,0 ,0FF-2 2 、 22，长轴长为 6， 求椭圆 C的标准方程 ; 已知过点（ 0， 2）且斜率为 1的直线交椭圆 C于 A 、 B两点 ,求线段 AB 的长度 . 19 （本小题满分 12 分） 已知 f(x) ax3 bx2 2x c，在 x 2 时有极大值 6，在 x 1 时有极小值 (1)求 a、 b、 c的值； (2)
9、求 f(x)在区间 3,3上的最大值 和最小值 20 （本小题满分 12 分） 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同 的教学方式对 入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为 20人）学生的数学期末考试成绩 4 （参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） （ 1）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87分的同学至 少有一名被抽中的概率； （ 2）学校规定：成绩不低于 75分的为优秀，请填
10、写下面的 22? 列联表 ， 并判断有多大把握认为 “成绩优秀与教学方式有关” 21 （本小题满分 12分） 设函数 f(x) ex ax 2. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 a 1， k为整数，且当 x0时， (x k)f ( x) x 10，求 k的最大值 请考生在第 22、 23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 2 (1xttyt? ?为参数），以该直角坐标系的原点 O为极点 ，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下 ， 曲线 P 的方程 为 03cos4
11、2 ? （ 1） 求曲线 C的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程； （ 2） 设曲线 C和曲线 P 的交 点为 A 、 B ，求 |AB 。 23（本题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 322)( ? xxxf (1) 解不等式 6)( ?xf ； (2)若关于 x 的不等式 12)( ? axf 的解集不是空集，求 a 的取值范围 2()PX k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 5 文科 答案 CBCAB
12、 DACBA CA 34 ? xy xy 2? 1008 17解答： 解：（ 1） ， ， ， ， ， a=24 11 = ， 于是得到 y关于 x的回归直线方程为 y= x （ 2）当 x=10时， ， ； 同样，当 x=6时， ， 该小组所得线性回归方程是理想的 18解： 由 ? ? ? ?12,0 ,0FF-2 2 、 22，长轴长为 6 得： 2 2, 3ca?所以 1b? 椭圆方程为 22191xy? 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,由 可知椭圆方程为 22191xy? , 直线 AB的方程为 2yx? 把 代入得化简并整理得 210 36 27 0
13、xx? ? ? 1 2 1 218 27,5 10x x x x? ? ? ?又 2221 8 2 7 6 3(1 1 )( 4 )5 1 0 5AB ? ? ? ? ?19 解析 (1)f( x) 3ax2 2bx 2， 由已知得? f 12a 4b 2 0f 3a 2b 2 0f 8a 4b 4 c 6， 6 解得 a 13， b 12， c 83. (2)由 (1)知 f(x) 13x3 12x2 2x 83， f( x) x2 x 2，令 f( x) 0，得 x1 2， x2 1. 当 x 变化时， f( x)、 f(x)的变化情况如下表： x 3 ( 3， 2) 2 ( 2,1) 1
14、 (1,3) 3 f( x) 0 0 f(x) 256 6 减 32 616 由上表可知，当 x 3 时， f(x)取得最大值 616，当 x 1时， f(x)取得最小值 32. 20. （ 1）甲班数学成绩不低于 80 分的同学有 5个，其中分数不是 87 的同学不妨记为 1a ， 2a ， 3a ，分数为 87 的同学不妨记为 1b ， 2b ； 从 5位同学任选 2名共有 12aa ， 13aa ， 11ab ， 12ab ， 23aa， 21ab， 22ab， 31ab， 32ab ， 12bb 10个基本事件 事件 “ 成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中 ” 包含了 7个基本事件
15、， 所以 P （成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中） 710? （ 2） 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 22 4 0 (6 6 1 4 1 4 ) 6 .42 0 2 0 2 0 2 0K ? ? ? ?， 6.4 5.024? ， 在犯错误的概率不超过 2.5% 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有 97.5% 的把握认为成绩优秀与教学方式有关） 7 22解： （ ） 曲线 C 的普通方程为 01?yx ， 曲线 P 的直角坐标方程为 03422 ? xyx （ ） 曲线 P 可化为 1)2( 22 ? yx ，表示圆 心在 )0,2( ，半径 ?r 的圆， 则圆心到直线 C 的距离为2221 ?d，所以 22 22 ? drAB 23 8
