1、 - 1 - 2017-2018 学年度德才高中高二年级下学期期中考试 数学（文科）试卷 时间： 120分钟 满分： 150 分 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .每小题四个选项中只有一个符合题目要求） 1、 已知 i 为虚数单位，复数 z 的实部是 2，虚部是 1，则 ? ?1zi? （ ） A. 3i? B. 3i? C. 13i? D. 1i? 2、 已知集合 ? ?|2 1 0 A x x? ? ?， ? ?2| 1 0 B x x? ? ? ，则 AB? （ ） A. ? ?| 1 xx? B. ? ?| 1 xx? C. 1|
2、1 2xx? ? ?D. 1| 1 2xx?3、 已知命题 :0px? ， 有 1xe? 成立，则 p? 为 （ ） A. 0 0x?， 有 0 1xe 成立 B. 0 0x?， 有 0 1xe ? 成立 C. 0 0x? ， 有 0 1xe 成立 D. 0 0x? ， 有 0 1xe ? 成立 4、 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐 标为 （ ） A B C D 5、 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），则直线 的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 6、 用反证法证明某命题时 ，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确的反设为 （ ) A a， b， c中至少有两个
3、偶数 B a， b， c 中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c 都是偶数 7、 曲线 C 的极坐标方程为 6sin? 化为直角坐标方程后为 ( ) A. ? ?22 39xy? ? ? B. ? ?22 39xy? ? ? C. ? ?2 239xy? ? ? D. ? ?2 239xy? ? ? - 2 - 8、若复数 z 满足 2|z | 5| | 4 0z? ? ?， 则复数 z在复平面内的轨迹为 （ ） A.一个圆 B.两个圆 C.一条直线 D.两条直线 9、 下列说法正确的 是 ( ) A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析
4、，因此没有实际意义 B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有 100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实 际中也没有多大的实际意义 C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报， 这种预报可能是错误的 D. 独立性检验如果得出的结论有 99%的可 信度就意味着这个结论一定是正确的 10、 不等式 5 3 1xx? ? ? ?的解集是 （ ） A. . ? ?5,7? B. ? ?4,6? C. ? ? ?, 5 7,? ? ? ? D. ? ?,? 11、 某次夏令营中途休息期间， 3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，
5、是南昌人； 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人 . 听完以上 3 人的判断后，胡老师笑着说，你们 3 人中有 1 人说的全对，有 1 人说对了一半，另 1人说的全不对，由此可推测胡老师 ( ) A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人 12、 若 “ 2 3 4 0xx? ? ? ” 是 “ 223 10 0x ax a? ? ?” 的必要不充分条件，则实数 a的取值范围 是 （ ） A. 63,5?B. 42,5?C. ? ? 6, 3 ,5? ? ? ? ?D. ? ? 4, 2 ,5? ? ? ? ?第 II卷（非选择题 共 90分 ） 本卷分填空题
6、和解答题两部分要求必须答在答 题纸指定区域否则视为无效答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） - 3 - 13、已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本中心点为 ? ?4,5 ，若解释变量的值为 10，则预报 变量的值约为 。 14、 已知 aR? ，若 12aii? 为实数，则 a? _. 15、 已知集合 A 2 | -5 +4 0xx x ? 与 B 2 | -2 + + 2 0x x ax a ?，若 BA? ,则 a 的范围是_ 16、 若等差数列 an的公差为 d， 前 n项和为 Sn， 则数列 为等差数列 ， 公差为 .类似地 ，若各项都为正数的等比
7、数列 bn的公比为 q， 前 n项积为 Tn， 则数列 为等比数列 ， 公比为 _. 三、解答题（本大题共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题 满分 10分） 已知 ,Rm? 复数 2(2 i) (1 i)z m m? ? ? ?(1 2i)? （其中 i 为虚数单位） . （）当实数 m 取何值时，复数 z 是纯虚数； （）若复数 z 在复平面上对应的点 位于第 四 象限 ，求实数 m 的取值范围。 18、（本题满分 12分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55个样本，服药但患病的仍有 10个样本，没
8、有服药且未患病的有 30个样本 （ 1）根据所给样本数据完成 22 列联表中的数据； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ - 4 - 19、（本题满分 12分） 已知命题 :p 函数 ? ? 2 23f x x ax? ? ?在区间 ? ?1,2? 上单调递增；命题 :q 函数? ? ? ?2l g 4g x x a x? ? ?的定义域为 R ；若命题 “ pq? ” 为假， “ pq? ” 为真，求实数 a的取值范围 . 20、（本题满分 12分） 某电脑公司有 5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表： （ 1）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （ 2）
9、判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相 关； （ 3）若第 6名推销员的工作年限是 11 年， 试估计他的年推销金额 . 【 参 考 数 据 200,112 51251 ? ? ? i iii i xyx， 参 考 公 式 ： 线 性 回 归 方 程 axby ? ? 中xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?1221 ? ，其中 yx, 为样本平均数】 - 5 - 21、（本题满分 12 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos 0?，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 ? ?1,0M ，倾斜角为 6? （ ）求曲线 C 的直角坐标方程与直
10、线 l 的标准参数方程； （ ）设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 MA MB? 22、（本题满分（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 1 ,f x x g x x a? ? ? ?. （ 1）当 0a? 时 ,解不等式 ? ? ? ?f x g x? ； （ 2）若存在 xR? ,使得 ? ? ? ?f x g x? 成立 ,求实数 a 的取值范 围 . - 6 - 2017-2018学年度 德才高中高二年级下学期 期中考试数学文科试卷 答案 一选择题答案 : 1、 C 2、 D 3、 C 4、 A 5、 D 6、 B 7、 A 8、 B 9、 C 10、 D 11、
11、D 12、 D 二、填空题 13、 12.38. 14、 12 . 15、 18( 1 7?，16、 【解析】由 a1 (n 1) ， 类似地 ， a1q a1( )n 1即可得到数列 为等比数列 ， 公比为 . 三、解答题 17、【答案】 （ ） 12? ；（） 12 2x? ? ? . （） 22( 2 1 ) ( 2 ) iz m m m m? ? ? ? ? ?，由题意得 222 1 020mmmm? ? ? ? ? ? ? ， ? 2分 12m? ? 5分 （）由 222 1 020mmmm? ? ? ? ? ? ? ? 7分解得 12 2m? ? ? ， ? 10 分 18、【答案
12、】 解：（ 1）解依据题意得，服药但 没有病的 45人，没有服药且患病的 20可列 下列 22联表 患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计 30 75 105 ? 5分 （ 2）假设服药和患病没有关系，则 2的观测值应该很小，而 2=)()()( )(2dbcadcba bcadn ? ?=6.109 ? ? 10 分 6.109 5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有 97.5%的把握药物有效 ? 12分 - 7 - 19、【答 案】 4 1 4aa? ? ? ? ?或 试题解 析： p : a 1?解 ： 命 题 ? 2分 2q: a 1 6 0
13、4 a 4? ? ? ? ? ?命 题 即? 4分 “ p q ? ,? p q ? p , q? ? ?命 题 为 假 为 真 中 一 真 一 假 1p q a 444aaa? ? ? ? ? ?真 假 ： 或? 7 分1p q 1 a 444a a? ? ? ? ? ? ?假 真 ：? ? 10分a 4 1 a 4? ? ? ? ?综 上 ： 或 ? 12 分 20、【答案】 （ 1）由题意知： 4.3,6,5 ? yxn ? 2分 于是： 4.065.04.3?,5.065200 4.36511255?2512251 ? xbyaxxyxyxbiiiii? 6分故：所求回归方程为 4.0
14、5.0? ? xy ? 7分 （ 2）由于变量 y 的值随着 x 的值增加而增加（ 05.0? ?b ），故变量 x 与 y 之间是正相关 ? 9分 （ 3）将 11?x 带入回归方程可以估计他的年推销金额为 9.54.0115.0? ?y ? 12分 21、【答案】 解：（ ）对于 :C 由 4cos? 得 2 4cos? ， 所以曲线 C 的普 通方程为 224x y x? ? 3分 - 8 - 由直线 l 过点 ? ?1,0M ，倾斜角为 6? 得31212xtyt?（ t 为参数） ? 3分 （ ）设 ,AB两点对应的参数分别为 12,tt，将直线 l 的参数方程31212xtyt?（
15、 t 为参数）代入曲线 22: 4 0C x y x? ? ?中，可得 2 23 1 31 4 1 02 4 2t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简得： 2 3 3 0tt? ? ? ? 8分 123tt? ， 12 3tt? ? 10分 1 2 1 2M A M B t t t t? ? ? ? ? ?21 2 1 24 1 5t t t t? ? ? ? 12分 22、【答案】 （ 1） ? ? 1, 1 ,3? ? ? ? ?；（ 2） 12a? 试题解析：（ 1） 当 0a? 时，由 ? ? ? ?f x g x? 得 21xx? ，两边平方整理得23 4 1 0xx? ? ? ， 解得 1x? 或 13x? ,?原不等式解集为 ? ? 1, 1 ,3? ? ? ? ? 6 分 （ 2）由 ? ? ? ?f x g x? 得 21a x x? ? ? ,令 ? ? 21h x x x? ? ?, 则 ? ?11,21 3 1, 021, 0xxh x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?,? ? 9分 故 ? ?m in 1122h x h ? ? ? ?，从而所求实数 a 的取值范围为 12a? ? 12分
