1、 - 1 - 内蒙古包头市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.命题“若 x2 1，则 -1 x 1”的逆否命题是（ ） A.若 x2 1，则 x 1，或 x -1 B.若 -1 x 1，则 x2 1 C.若 x 1或 x -1，则 x2 1 D.若 x 1或 x -1，则 x2 1 2.若命题 p： ? x 3， x3-27 0，则 p是（ ） A.? x 3， x3-27 0 B.? x 3， x3-27 0 C.? x 3， x3-27 0 D.? x 3， x3-27 0 3.设命题 p： 2x 1，命题 q： x
2、2 1，则 p是 q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.椭圆 2x2+y2=8的焦点坐标是（ ） A.（ 2， 0） B.（ 0， 2） C.（ 2 ， 0） D.（ 0， 2 ） 5.已知点（ 1， -2）在抛物线 y=ax2的准线上，则 a 的值为（ ） A. B.- C.8 D.-8 6.已知双曲线 （ m 0）渐近线方程为 y= x，则 m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数 y=xcosx的导数为（ ） A.y =cosx-xsinx B.y =cosx+xsinx C.y =xcosx-sinx D.
3、y =xcosx+sinx 8.如果方程 - =1 表示双曲线，那么实数 m的取值范围是（ ） A.m 2 B.m 1或 m 2 C.-1 m 2 D.m 1 - 2 - 9.如果质点 A按规律 s=3t2运动，则在 t=2时的瞬时速度是（ ） A.4 B.6 C.12 D.24 10. 已知函数 y=f（ x）的图象与直线 y=-x+8相切于点（ 5， f（ 5），则 f（ 5） +f（ 5）等于（ ） A.1 B.2 C.0 D. 11.已知函数 f（ x）的导函数 f（ x）的图象如图所 示，那么下面说法正确的是（ ） A.y=f（ x）在（ -， -0.7）上单调递增 B.y=f（ x
4、）在（ -2， 2）上单调递增 C.在 x=1时，函数 y=f（ x）取得极值 D.y=f（ x）在 x=0 处切线的斜率小于零 12.已知 F1， F2为椭圆 C： + =1的左、右焦点，点 E是椭圆 C上的动点， 1? 2的最大值、最小值分别为（ ） A.9， 7 B.8， 7 C.9， 8 D.17， 8 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20.0分 ) 13.已知抛物线 y2=2px 的准线方程是 x=-2，则 p= _ 14.已知函数 f（ x） =x2+ex，则 f（ 1） = _ 15.求函数 f（ x） =x3-4x2+5x-4在 x=2 处的切线方程为 _ 16.已知 p
5、： |x-a| 4， q： -x2+5x-6 0，且 q是 p的充分而不必要条件，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ) 17. 求下列函数的导数 （ 1） y=x4-2x2+3x-1； （ 2） f（ x） =2lnx （ 3） f（ x） = ; （ 4） y= - 3 - 18. 已知 m 0， p：（ x+2）（ x-6） 0， q： 2-m x 2+m （ 1）若 p是 q的必要条件，求实数 m的取值范围 （ 2）若 m=2， p q为假，求实数 x的取值范围 19.已知函数 f（ x） = x3-4x+4 （）求函数的极值； （）求函数在区间上的
6、最大值和最小值 20.已知抛物线的顶点在原点，焦点 F在 x轴 上，且过点（ 4， 4） （）求抛物线的标准方程和焦点坐标； （）设点 P是抛物线上一动点， M点是 PF的中点，求点 M的轨迹方程 21. 倾斜角 的直线 l过抛物线 y2=4x焦点，且与抛物线相交于 A、 B两点 （ 1）求直线 l的方程 （ 2）求线段 AB长 - 4 - 22. 如图，已知椭圆 =1（ a b 0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1， F2为顶点的三角形的周长 为 4（ +1），一 等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为
7、A、 B和 C、D （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线 PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1?k2=1. - 5 - 答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.B 13.4 14.2+e 15.x-y-4=0 16. 17.解：（ 1） y=x4-2x2+3x-1，则 y=4 x3-4x+3（ 2） y=1-， y= 18.解：（ 1）对于 p：（ x+2）（ x-6） 0 ，解得 -2 x6 又 m 0， q： 2-m x2+ m 由 p是 q的必要条件，即 q?p， -22 -m， 2+
8、m6 ， 解得 0 m4 实数 m的取值范围是（ 0， 4 （ 2） m=2时，命题 q： 0 x4 p q为假， p与 q都为假，则 p与 q都为真 ，解得 0 x4 实数 x的取值范围是 19.解：（ ） f （ x） =x2-4， 令 f （ x） =0，得 x1=-2， x2=2， 当 f （ x） 0时，即 x -2或 x 2时，函数 f（ x）单调递增， 当 f （ x） 0时，即 -2 x 2时，函数 f（ x）单调递减， 当 x=-2 时，函数有极大值，且 f（ -2） =， 当 x=2时，函数有极小值，且 f（ 2） =- （ ） f（ -3） = （ -3） 3-4 （ -
9、3） +4=7， f（ -3） =4 3-44+4= ， 与极值点的函数值比较， 得已知函数在区间上的最大值是，最小值是 - 20.解：（ ）由抛物线焦点 F在 x轴上，且过点（ 4， 4），设抛物线方程 y2=2px（ p 0） 将点（ 4， 4），代入抛物线方程， 16=24 p，解得： p=2， - 6 - 抛物线的标准方程 y2=4x，焦点坐标（ 1， 0）； （ ）设 M（ x， y）， P（ x0， y0）， F（ 1， 0）， M点是 PF的中点， 则 x0+1=2x， 0+x0=2y， ， P 是抛物线上一动点， y02=4x0，代入（ 2y） 2=4（ 2x-1）， y2=2
10、x-1 21.解：（ 1）根据抛物线 y2=4x方程得：焦点坐标 F（ 1， 0）， 直线 AB 的斜率为 k=tan45=1 ， 由直线方程的点斜式方程，设 AB： y=x-1， （ 2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（ x-1） 2=4x， 整理得： x2-6x+1=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由一元二次方程根与系数的关系得： x1+x2=6， x1?x2=1，所以弦长|AB|=|x1-x2|=?=8 22.解：（ ）由题意知，椭圆离心率为 =， 得，又 2a+2c=， 所以可解得， c=2，所以 b2=a2-c2=4， 所以椭圆的标准方程为； 所以椭圆的焦
11、点坐标为（ 2 ， 0）， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点， 所以该双曲线的标准方程为 （ ）设点 P（ x0， y0）， 则 k1=， k2=， k1?k2=， 又点 P（ x0， y0）在双曲线上， ，即 y02=x02-4， k1?k2=1 （ ）假设存在常数 ，使得得 |AB|+|CD|=|AB|?|CD| 恒成立， 则由（ II）知 k1?k2=1， 设直线 AB 的方程为 y=k（ x+2），则直线 CD的方程为 y=（ x-2）， 由方程组消 y得：（ 2k2+1） x2+8k2x+8k2-8=0， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， - 7 - 则
12、由韦达定理得， AB= ， 同理可得 CD=， |AB|+|CD|=|AB|?|CD| ， = -=， 存在常数 = ，使得 |AB|+|CD|=|AB|?|CD| 恒成立 【解析】 1. 解：命题 “ 若 x21 ，则 -1 x1” 的逆否命题是 “ 若 x -1或 x 1，则 x2 1” 故选： D 根据命题 “ 若 p，则 q” 的逆否命题是 “ q，则 p” ，写出它的逆否命题即可 本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题 2. 解：命题为全称命题，则命题的否定为 ? x 3， x3-270 ， 故选： B 根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可 本题主要考查含有量词的命题的
13、否定，比较基础 3. 解：由 2x 1得 x 0，由 x2 1 得 -1 x 1， 则 p是 q成立的既不充分也不必要条件， 故选： D 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要 条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键 4. 解：椭圆 2x2+y2=8 的长半轴 a=2，短半轴的长 b=2， c=2 椭圆 2x2+y2=8 的焦点坐标是（ 0， 2 ） 故 选： B 求出椭圆 的，然后求解焦点坐标 本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题 5. 解：点（ 1， -2）在抛物线 y=ax2的准线上，可得准线方程为： y=-，即 -， 解得 a= 故
14、选： A 利用点在抛物线准线上，代入方程求解即可 - 8 - 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 6. 解：双曲线（ m 0）的渐近线方程为 y= x， 由渐近线方程为 y= x，可得 =， 可得 m=3， 故选： C 求出双曲线（ m 0）的渐近线方程为 y= x，可得 m的方程，解方程可得 m的值 本题考查双曲 线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题 7. 解：根据（ v） = v+ v 可得 y= x cosx+x（ cosx） = cosx-xsinx 故选 A 利用导数的运算法则（ v） = v+ v 及导数的公式 cosx= -sinx求出导函数
15、即可 求函数的导数值时，先根据函数的形式选择合适的导数运算法则及导数公式，属于基础题 8. 解：由题意，（ m-1）（ m-2） 0， m 1 或 m 2， 故选 B 由题意，（ m-1）（ m-2） 0，即可求出实数 m的取值范 围 本题考查求实数 m的取值范围，考查双曲线的方程，比较基础 9. 解： 质点按规律 S=3t2运动， s=6 t s| t=2=62=12 质点在 2s时的瞬时速度为 12 故选： C 由已知中质点按规律 S=3t2运动，我们易求出 s ，即质点运动的瞬时速度表达式，将 t=2代入 s 的表达式中，即可得到答案 本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键 10. 解： 函数 y=f（ x）的图象在点 x=5处的切线方程 是 y=-x+8， f （ 5） =-1， f（ 5） =-5+8=3， f（ 5） +f （ 5） =3-1=2， 故选： B - 9 - 根据导数的几何意义
