1、 1 山东省济南市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1 页至第 3 页，共 20 题，第卷为第 3-4 页，全卷共 24 个题。请将第卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，每题 5 分，共 75 分） 一、选择题（本大题包括 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 某赛季足球比赛的计分规
2、则是：胜一场，得 分；平一场，得 分；负一场，得 分，一球队打完 场，积 分，若不考虑顺序，该队胜、负、 平的情况共有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 4. 设直线 与函数 的图象分别交于点 ，则当 达到最小时 的值为 ( ) A. B. C. D. 2 5. 某校开设 类课 门， 类课 门，一位同学从中共选 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知函数 的图象如下图所示（其中 是函数 的导函数），下面四个图象中， 的图象大致是 ( ) A.
3、 B. C. D. 7. 现有 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张，从中任取 张，要求这 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 张，不同的取法种数为 ( ) A. B. C. D. 8. 若 ， ，则 是 ( ) A. 纯虚数 B. 实数 C. 虚数 D. 无法确定 9. 从任何一个正整数 出发，若 是偶数就除以 ，若 是奇数就乘 再加 ，如此继续下去 ，现在你从正整数 出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 ( ) 3 A. B. C. D. 10. 设复数 ，则 ( ) A. B. C. D. 11. 若 ， ， ， ，则 ， 的大小关系为 A. B. C. D. 1
4、2. 如果组合数 ，则在平面直角坐标系内以点 为顶点构成的图形是 ( ) A. 三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形 13. 如图 1 所示，在 中， ，则 类似有命题：在三棱锥 中，如图 2 所示，面 若 在 内的射影为 ， 在 上，且 ， ，在同一条直线上，则 命题是 ( ) A. 真命题 B. 增加 的条件才是真命题 4 C. 假命题 D. 增加三棱锥 是正棱锥的条件才是真命题 14. 设函数 ，若 是 的 极大值点， 则 的取值范围为 A. B. C. D. 1 5. 已知 上 的 奇 函 数 满足 ，则不等式的解集是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 75 分）
5、 二、填空题 (本大题包括 5小题，每小题 5分，共 25 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ). 16. 已知复数 （ 为虚数单位）， 在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为 17. 已知复数 （ ， 为虚数单位）为实数，则的值为 18. 位 同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 位同学之间共进行了 次交换，则收到 份纪念品的同学人 数为 5 19. 已知函数 （ ， 为常数）当 时，函数 取得极值，若函数 只有三个零点，则实数 的取值范围为 20. 若函数 在定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数的取值
6、范围是 三、解答题（本大题包括 5 小题，共分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） . 21. 已知 212( 2 ) , ( 2 ) ( )z x y x x y y i z x y y x y i? ? ? ? ? ? ? ? ?，问： ,xy取什么实数值时， （ 1） 12,zz都是实数； （ 2） 12,zz互为共轭复数。 22.有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？ （ 1）甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本； （ 2）一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本； （ 3）甲、乙、丙各得 3 本 23.利用数学归纳法证
7、明： 2 2 2 2 11 2 3 . ( 1 ) ( 2 1 )6n n n n? ? ? ? ? ? ? 24 已知 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 1x? 与 23x? 时，都取得极值 (1) 求 ,ab的值； (2)若 3( 1) 2f ? ，求 ()fx的单调区间和极值； 25. 设函数 若函数 在定义域上为增函数，求实数 的取值范围； 6 在（ 1 ） 的 条 件 下 ， 若 函 数 ， 使得成立，求实数 的取值范围 7 高二数学试题（理科）答案 BABDC CCBCC BDAAB 16、 (1,1)? 17、 2? 18、 2 或 4 19、 4(0, )3 20、 31, )2 21、略 22、 25、 （ 1）函数的定义域为 ， 因为 在其定义域内为增函数，即 在 上恒成立， 所以 恒成立，故有 因为 （当且仅当 时，取等号） 故 的取值范围为 （ 2）由 使得 成立， 可知 时， ，所以当 时， ， 在 上单调递增， 所以 在 上的最小值为 由（ 1）知， 且 在 上单调递增， 8 故 在 上的最大值为 即 ， 得 又 所以
