1、 - 1 - 山东省临沂市蒙阴县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） .共 150分，考试时间 120分钟 . 第卷（选择题，共 60分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上 . 2. 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 . 3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回 . 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 一、选择题（本大题共 1
2、2 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M=x|x 3， N=x|log2x 1，则 MN= （ ） A ? B x|0 x 3 C x|1 x 3 D x|2 x 3 2命题 “ 存在 x0 R， 2 0” 的否定是（ ） A 不存在 x0 R， 2 0 B 存在 x0 R， 2 0 C 对任意的 x R， 2x0 D 对任意的 x R， 2x 0 3下列函数中，既是奇函数 又是增函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2 C D y=x3 4已知 a=21.2， ， c=log54，则 a， b， c的大小关系为（ ） A
3、c b a B c a b C b a c D b c a 5函数 f（ x） = 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6下列四个命题中真命题是（ ） - 2 - “ 若 xy=1，则 x、 y互为倒数 ” 的逆命题 “ 面积相等的三角形全等 ” 的否命题 “ 若 m1 ，则方程 x2 2x+m=0有实根 ” 的逆否命题 “ 若 A B=B，则 A?B” 的逆否命题 A B C D 7设 f（ x） = ， g（ x） = ，则 f（ g（ ）的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 8设 f（ x）为定义在 R上的奇函数，当 x0 时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常
4、数），则 f（ 1） =（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 9. 函数 xexf x ln)( ? 在点 )1(,1( f 处的切线方程是（ ） A )1(2 ? xey B. 1?exy C. )1( ? xey D. exy ? 10设直线 x=t与函数 f（ x） =x2， g（ x） =lnx的图象分别交于点 M， N，则当 |MN|达到最小时 t的值为（ ） A 1 B C D 11函数 y= 的图象大致为（ ） A B C D 12已知 sin= ， cos= ，其中 ，则下列结论正确的是（ ） A m 3， 9 B m （ ， 5） 3， + ） C m=0或 m=8 D m
5、=8 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13函数 y= 的定义域为 14曲线 C： f（ x） =xlnx（ x 0）在 x=1处的切线方程为 15 设函数 f（ x）（ x R）满足 f（ x+ ） =f（ x） +sinx当 0 x 时， f（ x） =0，则 f（ ）= - 3 - 16下列说法正确的为 集合 A=x|x2 3x 100 ， B=x|a+1x2a 1 ，若 B?A，则 3a3 ； 函数 y=f（ x） 与直线 x=1的交点个数为 0或 1； 函数 y=f（ 2 x）与函数 y=f（ x 2）的图象关于直线 x=2对称； a （ ， + ）时，函数
6、y=lg（ x2+x+a） 的值域为 R； 与函数 y=f（ x） 2关于点（ 1， 1）对称的函数为 y= f（ 2 x） 三、解答题（本大题共 6小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知 a 0，设命题 p：函数 y=ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2+ax+1 0 对 ? x R 恒成立，若 p且 q为假， p或 q 为真，求 a的取值范围 18设函数 f（ x） =x3 6x+5， x R （ ）求 f（ x）的单调区间和极值； （ ）若关于 x的方程 f（ x） =a 有 3个不同实根，求实数 a的取值范围 19 已知命题 p：实数 x满
7、足不等式组 ，命题 q：实数 x满足不等式 2x2 9x+a 0（ a R） （ I）解命题 p中的不等式组； （ ）若 p是 q的充分条件，求 a的取值范围 20已知函数 f（ x） =x2 2mx+2 m （ 1）若不等式 f（ x） mx+2在 R上恒成立，求实数 m的取值范围 （ 2）设函数 f（ x）在 0， 1上的最小值为 g（ m），求 g（ m）的解析式及 g（ m） =1 时实数 m的值 21已知函数 ， x R其中 a 0 （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 2， 0）内恰有两个零点，求 a的取值 范围 22已知函数 为常 数， e=
8、2.71828? 是自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（ 1）处的切线与 x轴平行 （ ）求 k的值； - 4 - （ ）求 f（ x）的单调区间； 高二月考数学文科答案 一、选择 1D2D3D 4A5B6C7B8A9C10D11D12D 二、填空 13. 14. ： x y 1=0 15. 16. 三、解答 17解： y=ax在 R上单调递增， a 1； 又 a 0，不等式 ax2+ax+1 0对 ? x R恒成立， 0，即 a2 4a 0， 0 a 4， q： 0 a 4 而命题 p且 q为假， p或 q 为真，那么 p、 q中有且只有一个为真，一个为假 若 p真， q假
9、，则 a 4； 若 p假， q真，则 0 a 1 所以 a的取值范围为（ 0， 1 4， + ） 18解：（ ） 当 ， f （ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是 当 ；当 （ ）由（ ）的分析可知 y=f（ x）图象的大致形状及走向， 当 的图象有 3个不同交点， 即方程 f（ x） = 有三解 19解： （ ）由 1，解得： 0 x 3， 由 x2 6x+8 0，解得： 2 x 4， 综上： 2 x 3； （ ）由（ ）得： p： 2 x 3， 命题 q：实数 x满足不等式 2x2 9x+a 0， - 5 - 解不等式得： x ， 由 p是 q 的充分条件， 得 ，解得： 7 a 8
10、 20解：（ 1）由题意知， f（ x） mx 在 R上恒成立， 即 x2 mx+2 m0 恒成立， =m 2+4m 80 ， 解得 2 2 实数 m 的取值范围是 2 2 ， 2+2 （ 2）函数 f（ x） =x2 2mx+2 m的对称轴为 x=m， 当 m 0时， 函数 f（ x）在 0， 1上的最小值 g（ m） =f（ 0） =2 m 当 0m1 时， 函数 f（ x）在 0， 1上的最小值 g（ m） =f（ 1） = 3m+3， 综上所述， g（ x） = ， g （ m） =1， m= 21解：由 ，得 f （ x） =x2+（ 1 a） x a=（ x+1）（ x a） 由
11、f （ x） =0，得 x1= 1， x2=a 0 当 x （ ， 1）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ 1， a）时， f （ x） 0， f（ x）为减函数， 当 x （ a， + ）时， f （ x） 0， f（ x）为增函数 故函数 f（ x）的增区间是（ ， 1），（ a， + ）；减区间为（ 1， a） （ 2）由（ 1）知 f（ x）在区间（ 2， 1）内单调递增，在区间（ 1， 0）内单调递减， 从而函数 f（ x）在区间（ 2， 0）内恰有两个零点当且仅当 解得 0 a 所以 a的取值范围是（ 0， ） 22解：（ I）函数 为常数， e=2.718
12、28? 是自然对数的底数）， = ， x （ 0， + ）， - 6 - 由已知， ， k=1 （ II）由（ I）知， = ， x （ 0， + ）， 设 h（ x） =1 xlnx x， x （ 0， + ）， h（ x） =（ lnx+2）， 当 x （ 0， e 2）时， h（ x） 0，当 x （ e 2， 1）时， h（ x） 0， 可得 h（ x）在 x （ 0， e 2）时是增函数，在 x （ e 2， 1）时是减函数，在（ 1， + ）上是减函数， 又 h（ 1） =0， h（ e 2） 0，又 x趋向于 0时， h（ x）的函数值趋向于 1 当 0 x 1时， h（ x）
13、0，从而 f（ x） 0， 当 x 1时 h（ x） 0，从而 f（ x） 0 综上可知， f（ x）的单调递增区间是（ 0， 1），单调递减区间是（ 1， + ） - 7 - 高二月考数学文科答案 一、选择 1D2D3D 4A5B6C7B8A9C10D11D12D 二、填 空 13. 14. ： x y 1=0 15. 16. 三、解答 17解： y=ax在 R上单调递增， a 1； 又 a 0，不等式 ax2+ax+1 0对 ? x R恒成立， 0，即 a2 4a 0， 0 a 4， q： 0 a 4 而命题 p且 q为假， p或 q 为真，那么 p、 q中有且只有一个为真，一个为假 若
14、p真， q假，则 a 4； 若 p假， q真，则 0 a 1 所以 a的取值范围为（ 0， 1 4， + ） 18解：（ ） 当 ， f （ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是 当 ；当 （ ）由（ ）的分析可知 y=f（ x）图象的大致形状及走向， 当 的图象有 3个不同交点， 即方程 f（ x） = 有三解 19解： （ ）由 1，解得： 0 x 3， 由 x2 6x+8 0，解得： 2 x 4， 综上： 2 x 3； （ ）由（ ）得： p： 2 x 3， 命题 q：实数 x满足不等式 2x2 9x+a 0， 解不等式得： x ， 由 p是 q 的充分条件， - 8 - 得 ，解得：
15、 7 a 8 20解：（ 1）由题意知， f（ x） mx 在 R上恒成立， 即 x2 mx+2 m0 恒成立， =m 2+4m 80 ， 解得 2 2 实数 m 的取值范围是 2 2 ， 2+2 （ 2）函数 f（ x） =x2 2mx+2 m的对称轴为 x=m， 当 m 0时， 函数 f（ x）在 0， 1上的最小值 g（ m） =f（ 0） =2 m 当 0m1 时， 函数 f（ x）在 0， 1上的最小值 g（ m） =f（ 1） = 3m+3， 综上所述， g（ x） = ， g （ m） =1， m= 21解：由 ，得 f （ x） =x2+（ 1 a） x a=（ x+1）（ x a） 由 f （ x） =0，得 x1= 1， x2=a 0 当 x （ ， 1）时， f （ x） 0， f（ x） 为增函数，
