1、知识能否忆起知识能否忆起一、常见基本一、常见基本(jbn)初等函数的定义域初等函数的定义域1分式函数中分母分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式偶次根式函数被开方式 .3一次函数、二次函数的定义域均为一次函数、二次函数的定义域均为 .4yax(a0且且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为，定义域均为 .不等于零不等于零大于或等于大于或等于(dngy)0RR第一页，共43页。5ylogax(a0且且a1)的定义域为的定义域为 6ytan x的定义域为的定义域为 .7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑义外，还要考虑(
2、kol)实际问题对函数自变量的制约实际问题对函数自变量的制约(0，)第二页，共43页。二、基本初等二、基本初等(chdng)函数的值域函数的值域1ykxb(k0)的值域是的值域是 .3y (k0)的值域是的值域是 2yax2bxc(a0)的值域是：当的值域是：当a0时，值域为时，值域为 ；当；当a0且且a1)的值域是的值域是 5.ylogax(a0且且a1)的值域是的值域是 .6.ysin x，ycos x的值域是的值域是 7.ytan x的值域是的值域是 .y|y01,1RR第四页，共43页。小题能否小题能否(nn fu)全取全取1函数函数yx22x的定义域为的定义域为0,1,2,3，那么其
3、值域为，那么其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案答案(d n)：A第五页，共43页。答案答案(d n)：D第六页，共43页。答案答案(d n)：A第七页，共43页。4下表表示下表表示(biosh)y是是x的函数，则函数的值域是的函数，则函数的值域是 ()x0 x55x1010 x1515x20y2345A2,5 BNC(0,20 D2,3,4,5解析：函数解析：函数(hnsh)值只有四个数值只有四个数2、3、4、5，故值域，故值域为为2,3,4,5答案：答案：D第八页，共43页。A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2答案答案(d n)：
4、B第九页，共43页。函数的最值与值域的关系函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小小)值，值，未必未必(wib)能求出函数的值域能求出函数的值域 注意注意求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域且还要特别注意函数定义域第十页，共43页。(2)已知函数已知函数(hnsh)f(2x)的定义域是的定义域是1,1，求，求f(x)的的定义域定义域第十一页，共43页
5、。第十二页，共43页。若本例若本例(2)条件条件(tiojin)变为：函数变为：函数f(x)的定义域是的定义域是1,1，求求f(log2x)的定义域的定义域第十三页，共43页。简单函数定义域的类型及求法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式等式(组组)求解求解(qi ji)(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式的不等式(组组)求解求解(qi ji)(3)对抽象函数：对抽象函数：若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则函数，则函数f(g(
6、x)的的定义域由不等式定义域由不等式ag(x)b求出；求出；若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义的定义域为域为g(x)在在xa，b时的值域时的值域第十四页，共43页。A2,3 B1,3C1,4 D3,5第十五页，共43页。第十六页，共43页。例例2求下列求下列(xili)函数的值域函数的值域(1)yx22x(x0,3)；第十七页，共43页。第十八页，共43页。第十九页，共43页。第二十页，共43页。求函数值域常用的方法求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用配方法，多适用(shyng)于二次型或可转化为二次型的函于二次型或可转化为二次型的函数数(如本
7、例如本例(1)(2)换元法换元法(如本例如本例(4)(3)基本不等式法基本不等式法(如本例如本例(3)(4)单调性法单调性法(如本例如本例(1)(5)分离常数法分离常数法(如本例如本例(2)注意注意求值域时一定要注意到定义域的使用，同时求值域求值域时一定要注意到定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择的方法多种多样，要适当选择第二十一页，共43页。(2)(2012海口模拟海口模拟)在实数在实数(shsh)的原有运算中，我的原有运算中，我们定义新运算们定义新运算“”如下：当如下：当ab时，时，a ba；当；当ab时，时，a bb2.设函数设函数f(x)(1 x)x(2 x)，x2,2，
8、则函数，则函数f(x)的值域为的值域为_第二十二页，共43页。答案答案(d n)：(1)y|yR，y1(2)4,6第二十三页，共43页。自主自主(zzh)解答解答函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，所以，所以2x22axa10对对xR恒成立，即恒成立，即 ，x22axa0恒成立，恒成立，因此有因此有(2a)24a0，解得，解得1a0.答案答案(d n)1,02221xaxa 第二十四页，共43页。求解定义域为求解定义域为R或值域为或值域为R的函数问题时，都是依据题的函数问题时，都是依据题意意(t y)，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行
9、解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法用分离参数法，有时还可利用数形结合法 第二十五页，共43页。答案答案(d n)：5第二十六页，共43页。函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的作用求函数值域的常用方法有配方法、能起到事
10、半功倍的作用求函数值域的常用方法有配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调换元法、分离常数法、基本不等式法、单调(dndio)性法性法(以上例以上例2都已讲解都已讲解)、判别式法、数形结合法等、判别式法、数形结合法等第二十七页，共43页。1数形结合法数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法函数的值域，是一种常见的方法(fngf)，如何将给定函数，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键第二十八页，共43页。第二十九页，共43页。第三十页，共4
11、3页。答案答案(d n)：10，)第三十一页，共43页。第三十二页，共43页。第三十三页，共43页。第三十四页，共43页。题后悟道题后悟道本题解法二利用了判别式法，利用判别本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在，则在a(y)0时，若时，若xR，则，则0，从而，从而确定函数的最值；再检验确定函数的最值；再检验a(y)0时对应的时对应的x的值是否在函的值是否在函数定义域内，以决定数定义域内，以决定(judng)a(y)0时时y的值的取舍的值的取舍第三十五页，共43页。第三十六页，
12、共43页。答案答案(d n)：C第三十七页，共43页。求解函数的值域要根据函数解析求解函数的值域要根据函数解析(ji x)式的特点选择式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调性法、导数法性法、导数法(以后还要讲解以后还要讲解)第三十八页，共43页。教师(jiosh)备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见解题训练要高效见“课时课时(ksh)(ksh)跟跟踪检测（五）踪检测（五）”第三十九页，共43页。答案答案(d n)：D第四十页，共43页。答案答案(d n)：C 第四十一页，共43页。当当a210，即，即a1(a1舍去舍去)时，有时，有10，对，对xR恒成立，故恒成立，故a1符合符合(fh)题意；题意；第四十二页，共43页。第四十三页，共43页。
