1、知识知识(zh shi)能否忆起能否忆起1直线直线(zhxin)与平面平行的判定与性质与平面平行的判定与性质 判定定理判定定理性质定理性质定理文文字字语语言言若若 一条直线与一条直线与此此 的一条直线的一条直线平行，则该直线与此平行，则该直线与此平面平行平面平行.如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面那么过该直线的任意一个平面与已知平面的与已知平面的 与该直与该直线线 平面平面(pngmin)外外平面内平面内交线交线平行平行第一页，共50页。第二页，共50页。2平面与平面平行平面与平面平行(pngxng)的判定与性的判定与性质质 判定定理判定定理性质
2、定理性质定理文字文字语言语言如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条 都平行于另都平行于另一个平面，那么这两个一个平面，那么这两个平面平行平面平行.如果两个平行平面同时如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那与第三个平面相交，那么它们的交线么它们的交线 .相交相交(xingjio)直线直线平行平行(pngxng)第三页，共50页。第四页，共50页。1(教材习题改编教材习题改编)下列条件中，能作为两平面平行的充下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是分条件的是 ()A一个平面内的一条直线一个平面内的一条直线(zhxin)平行于另一个平面平行于另一个平面B一个平面内的两条直线一个平面内的两条直线
3、(zhxin)平行于另一个平面平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线一个平面内有无数条直线(zhxin)平行于另一个平面平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线一个平面内任何一条直线(zhxin)都平行于另一个平面都平行于另一个平面解析：由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线解析：由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线(zhxin)都都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D正确正确小题能否小题能否(nn fu)全取全取答案答案(d n)：D第五页，共50页。2已知直线已知直线a，b，平面，平面，则以下三个命题：，则以下三个命题：若若ab，b，则，则
4、a；若若ab，a，则，则b；若若a，b，则，则ab.其中真命题的个数是其中真命题的个数是 ()A0B1C2 D3解析：对于命题解析：对于命题，若，若ab，b，则应有，则应有a或或a，所以，所以不正确；不正确；对于命题对于命题，若，若ab，a，则应有，则应有b或或b，因此，因此(ync)也不正确；也不正确；对于命题对于命题，若，若a，b，则应有，则应有ab或或a与与b相交或相交或a与与b异异面，因此面，因此(ync)也不正确也不正确答案答案(d n)：A第六页，共50页。3(教材习题改编教材习题改编)若一直线上有相异三个点若一直线上有相异三个点A，B，C到平面到平面的距离相等，那么直线的距离相等
5、，那么直线l与平面与平面的位置关系的位置关系(gun x)是是()Al BlCl与与相交且不垂直相交且不垂直 Dl或或l解析：由于解析：由于l上有三个相异点到平面上有三个相异点到平面的距离相等，则的距离相等，则l与与可可以平行，以平行，l时也成立时也成立答案答案(d n)：D第七页，共50页。4平面平面平面平面，a，b，则直线，则直线a，b的位置关的位置关系是系是_解析：由解析：由可知，可知，a，b的位置关系的位置关系(gun x)是平行或异面是平行或异面答案：平行或异面答案：平行或异面5(2013衡阳质检衡阳质检(zh jin)在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中
6、点，则的中点，则BD1与平面与平面ACE的位置关系为的位置关系为_解析：如图解析：如图连接连接(linji)AC，BD交于交于O点，连结点，连结OE，因，因为为OEBD1，而，而OE平面平面ACE，BD1 平面平面ACE，所以，所以BD1平面平面ACE.答案：平行答案：平行第八页，共50页。1.平行问题的转化平行问题的转化(zhunhu)关系：关系：第九页，共50页。2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维低维”到到“高维高维”的转化，即从的转化，即从“线线平行线线平行”到到“线面平行线面平行”，再到，再到“面面面面平行平行”；而在性质定理的应用
7、中，其顺序恰好相反，但也要注；而在性质定理的应用中，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向意，转化的方向(fngxing)总是由题目的具体条件而定，决不总是由题目的具体条件而定，决不可过于可过于“模式化模式化”3辅助线辅助线(面面)是求证平行问题的关键，注意平面几何中是求证平行问题的关键，注意平面几何中位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用位线，平行四边形及相似中有关平行性质的应用第十页，共50页。线面平行、面面平行的基本线面平行、面面平行的基本(jbn)问题问题 例例1(2011福建高考福建高考)如图，正方如图，正方(zhngfng)体体ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，点，点E为
8、为AD的中点，点的中点，点F在在CD上若上若EF平面平面AB1C，则线段，则线段EF的长度等于的长度等于_第十一页，共50页。第十二页，共50页。本例条件变为本例条件变为“E是是AD中点，中点，F，G，H，N分别分别(fnbi)是是AA1，A1D1，DD1与与D1C1的中点，若的中点，若M在在四边形四边形EFGH及其内部运动及其内部运动”，则，则M满足什么条件时，满足什么条件时，有有MN平面平面A1C1CA.第十三页，共50页。解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意：(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定判定定理与性质定理中易忽
9、视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视定理中条件线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)举反例否定结论举反例否定结论(jiln)或用反证法推断命题是否正确或用反证法推断命题是否正确第十四页，共50页。第十五页，共50页。第十六页，共50页。直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 例例2(2012辽宁高考辽宁高考(o ko)如图，直三棱柱如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点，点M，N分别为分别为AB和和BC的中点的中点 (1)证明：证明：MN平面平面AACC；第十七页，共50页。自
10、主解答自主解答(1)证明：法一：连接证明：法一：连接AB、AC，因为点，因为点M，N分别分别(fnbi)是是AB和和BC的中点，的中点，所以点所以点M为为AB的中点的中点又因为点又因为点N为为BC的中点，的中点，所以所以MNAC.又又MN 平面平面AACC，AC平面平面AACC，因此因此MN平面平面AACC.第十八页，共50页。法二：取法二：取AB的中点的中点P.连接连接(linji)MP.而点而点M，N分别为分别为AB与与BC的的中点，所以中点，所以MPAA，PNAC.所以所以MP平面平面AACC，PN平平面面AACC.又又MPPNP，因此平面因此平面MPN平面平面AACC.而而MN平面平面
11、MPN，因此因此MN平面平面AACC.第十九页，共50页。第二十页，共50页。利用判定定理证明利用判定定理证明(zhngmng)线面平行的关键是找线面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否平面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线第二十一页，共50页。第二十二页，共50页。第二十三页，共50页。平面与平面平行平面与平面平行(pngxng)的判定与性质的判定与性质第二十四页
12、，共50页。第二十五页，共50页。第二十六页，共50页。第二十七页，共50页。常用的判断常用的判断(pndun)面面平行的方法面面平行的方法(1)利用面面平行的判定定理；利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性面面平行的传递性(，)；(3)利用线面垂直的性质利用线面垂直的性质(l，l)第二十八页，共50页。第二十九页，共50页。第三十页，共50页。第三十一页，共50页。立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据解决这类问题一般根据(
13、gnj)探索性问题的设问，假探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设盾就否定假设.第三十二页，共50页。典例典例(2012福建高考福建高考改编改编(gibin)如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AA1AD1，E为为CD中点中点 (1)求证：求证：B1EAD1；(2)在棱在棱AA1上是否存在一点上是否存在一点P，使得，使得DP平面平面B1AE？若存在，求若存在，求AP的长；若不存在，说明理由的长；
14、若不存在，说明理由第三十三页，共50页。第三十四页，共50页。第三十五页，共50页。第三十六页，共50页。第三十七页，共50页。第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。第四十页，共50页。教师备选题（给有能力(nngl)的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效(o xio)(o xio)见见“课时跟踪检测课时跟踪检测（四十四）（四十四）”第四十一页，共50页。A或或 B或或C或或 D只有只有解析：由定理解析：由定理“一条直线与一个一条直线与一个(y)平面平行，则过这平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，可得，横线处可填入条件横线处可填入条件或或，结合各选项知，选，结合各选项知，选C.答案答案(d n)：C第四十二页，共50页。第四十三页，共50页。第四十四页，共50页。第四十五页，共50页。第四十六页，共50页。第四十七页，共50页。第四十八页，共50页。第四十九页，共50页。第五十页，共50页。
