1、 1 山东省邹平双语学校 2015-2016学年高二数学下学期期中试题（春考班，一二区） （时间： 120分钟，分值： 120分 一、选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答 题栏中，每题 3分，共 60分） 1已知集合 A=x Z|（ x 2） （ x 5） 0 ， B=3， 6，则下列结论成立的是（ ） A B?A B AB=A C AB=B D AB=3 2设 A， B是全集 I=1， 2， 3， 4的子集， A=l， 2，则满足 A?B的 B的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 3已知条件 p： x 1， q： 1x 1，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若命题 p是假命题，命题 q是真命题，则（ ） A p q 是真命题 B pq 是假命题 C p是假命题 D q是假命题 5若 a、 b、 c R， a b，则下列不等式成立的是（ ） A 1a 1b B a2 b2 C a（ c2+1） b（ c2+1） D a|c| b|c| 6. （ 2016?青岛一模）函数 22 12 3 2xy xx? ?的定义域为（ ） A（ ， 1 B 1， 1 C 1， 2） （ 2， + ） D 1， 12? )（ 12? ， 1 7. 已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+c是定义在 2b 5
3、， 2b 3上的奇函数，则 f（ 12 ） 的值为（ ） A 13 B 98 C 1 D无法确定 8. 等差数列 an中， a1+a9=10， a2= 1，则数列 an的公差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9. 已知 an是公差为 12 的等差数列， Sn为 an的前 n项和，若 a2， a6， a14成等比数列，则 S5=（ ） A 352 B 35 C 252 D 25 2 10. 若点（ sin56 ， cos56 ）在角 的终边上，则 sin 的值为（ ） A 32? B 12? C 12 D 32 11. 若不等式 ax2+bx 2 0的解集为 x| 2 x 14 ，则 a
4、b 等于（ ） A 28 B 26 C 28 D 26 12. 已知关于 x的不等式 ax2+x+1 0的解集不是空集，则实数 a的取值范围是（ ） A 0a14 B 0 a14 C a 14 D a14 13. 下列函数是偶函数，且最小正周期为 的是（ ） A y=sin（ 2x） B y=sin2xcos2x C y=cos22x+1 D y=cos（ 2x ） 14. 要得到函 数 y=sin（ 2x+3 ）的图象，只需将函数 y=sin2x的图象（ ） A向左平移 3 个单位 B向左平移 6 个单位 C向右平移 3 个单位 D向右平移 6 个单位 15. 已知 是三角形的内角，且 co
5、s = 35? ，则 tan 等于（ ） A 43? B 34? C 43 D 34 16. 已知向量 a =（ 2 ， 2 ）， b =（ cosx， sinx）， a b =85 ，且 4 x 2 ，则 cos（ x+4 ）的值为（ ） A 35? B 35 C 45? D 45 17. 等差数列 an中， a4+a8= 2，则 a6（ a2+2a6+a10）的值为（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 18. 指数函数 y=ax（ a 0， a1 ）在 区间 1， 1上的最大值与最小值之差等于 32 ，则常数 a 的值是（ ） A 2 B 14 C 2或 12 D 2或 14 19. 若
6、函数 f（ x） =2x3 3mx2+6x在区间（ 2， + ）上为增函数，则实数 m的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ ， 2 C（ ， 52 ） D（ ， 52 20. 在数列 an中， “|a n+1| an” 是 “ 数列 an为递增数列 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 二、填空题（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题 4分，共 20分） . 21. 若函数 f（ x） =12 x2 x+32 的定义域与值域都是 1， b（ b 1） ，那么实数 b 的值为 22. 设 是第二象限角， P（ x， 4）为其终边上一点，
7、且 cos =15 x，则 x= ， tan= 23. 由命题 “ 存在 x R，使 x2+2x+m0” 是假命题，求得 m的取值范围是（ a， + ），则实数 a的值是 24. 在 ABC 中， A 、 B 、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等差数列， sinB=45 ，且A BC的面积为 32 ，则 b= （用数值作答） 25. 已知数列 an满足 log3an+1=log3an+1（ n N*），且 a2+a4+a6=9，则 log3（ a5+a7+a9）的值是 三、解答题（每题 8分， 共 40分） . 26. 已知 A=x|x29 ， B=x| 1 x7 ，
8、 C=x|x 2| 4 （ 1）求 AB 及 AC ；（ 2）若 U=R，求 A ?U（ BC ） 27. 设二次函数 y=f（ x）的最大值为 9，且 f（ 3） =f（ 1） =5， （ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）求 f（ x）在 0， 4上的最 值 28. 设函数 f（ x） =3sin（ x 6 ）（ 0） ，且以 2 为最小正周期 （ 1）求 f（ 0）； （ 2）求 f（ x）的解析式； （ 3）设 （ 0， 2 ）则 f（ 2 ） =32 ，求 的值 29. 已知在数列 an中 a2=2， a5= 14? （ 1）若 an是等差数列，求该数列的前 6项和 S6；（ 2）
9、若 an是等比数列，求数列 |an|的前 n项和 Tn 30. 已知函数 f（ x） =sin2x sin2（ x 6 ）， x R （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）在区间 3? ， 4 内的最大值和最小值 4 一区二区高二春考班期中考试数学试题答案 一、选择题 15 DBADC 610 DBBCA 1115 CDDBA 1620 AACDD 二、填空题 21.3 22. 3， 43?23.1 24. 2 25.5 三、 解答题 26.（ 8分） 解：（ 1）集合 A 中的不等式解得： x3 或 x 3，即 A=x|x3 或 x 3； 集合 C中的不等 式解得： 2
10、 x 6，即 C=x| 2 x 6， AB=x|3x7 ， AC=x|x 3或 x 2； （ 2） BC=x| 1 x 6，全集 U=R， ?U（ BC ） =x|x 1或 x6 ， 则 A ?U（ BC ） =x|x6 或 x 3 27.（ 8分） 解：（ 1）设 f（ x） =ax2+bx+c（ a0 ）， （ 1） 由函数 y=f（ x）的最大值为 9可得： f（ 1） =a+b+c=9 （ 2） 由（ 1）、（ 2）解得： a= 1， b=2， c=8 所以 f（ x） = x2+2x+8 （ 2）因为 f（ x）对称轴为 x=1 所以 f（ x）在 0， 1上单调递增，在（ 1， 4
11、上单调递减 则 f（ x） max=f（ 1） =9， f（ x） min=f（ 4） =0， 28.（ 8分） 解：（ 1）函数 ， f （ 0） =3sin = （ 2）由于 f（ x）以 为最小正周期， = ， =4 ， f （ x） =3sin（ 4x+ ） 5 （ 3）设 ，则 =3sin（ 2+ ）， sin（ 2+ ） = 再根据 2+ （ ， ），可得 2+ = ， = 29.（ 8分） 解：（ 1） a n是等差数列， S 6= =3（ a2+a5） =3 = （ 2） a n是等比数列，设它的公比为 q，则 q3= = ，解得 q= a n= = = ， |a n|= ， 数列 |an|是以 4为首项，公比为 的等比数列， T n= =8 23 n 30.（ 8分） 解：（ 1）化简可得 f（ x） =sin2x sin2（ x ） = （ 1 cos2x） 1 cos（ 2x ） = （ 1 cos2x 1+ cos2x+ sin2x） = （ cos2x+ sin2x） = sin（ 2x ） f （ x）的最小正周期 T= = ； （ 2） x ， ， 2x ， ， 6 sin （ 2x ） 1， ， sin（ 2x ） ， ， f （ x）在区间 ， 内的最大值和最小值分别为 ，
