1、 1 四川省成都市锦江区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 第 卷（共 60 分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.复数 211 iii? 等 于（ ） A. i B. 0 C.-i D.1+i 2用反证法证明 “ 三角形中至少有一个内角不小于 60” ，应先假设这个三角形中 ( ) A有一个内角小于 60 B每一个 内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 3.下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般
2、到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 4论语 学路篇中说： “ 名不正，则言不顺；言不顺，则事不 成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不 正，则民无所措手足 ” 上述推理用的是 ( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 5设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r 2Sa b c，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则 r ( ) A
3、. VS1 S2 S3 S4B 2VS1 S2 S3 S4C. 3VS1 S2 S3 S4D 4VS1 S2 S3 S46.已知函数 )()1( xfxy ? 的图象如图所示，其中 )(xf? 为函数 )(xf 的导函数，则 )(xfy? 的大致图象是 ( ) 7.观察下列各式： a b 1， a2 b2 3， a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ? ，则 a10 b10 ( ) 1- 1 O y x 2 A 28 B 76 C 123 D 199 8.设曲线 11?xxy 在点 ? ?2,3 处的切线与直线 01?yax 垂直，则 ?a （ ） 2.A 2.?B 21.?
4、C 21.D 9.在独立性检验中，随机变量 K2有两个临界值： 3.841 和 6.635.当 K23.841时，有 95%的把握说明两个分类变量有关；当 K26.635 时，有 99%的把握说明两个分 类变量有关；当 K23.841 时，认为两个分类变量无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2 000人，经计算得 k 20.87，根据这一数据分析 ( ) A.在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C.在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 10. 一个正三棱锥（底面是
5、正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点 都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱 锥的体积是（ ） 33. 4A 3. 3B 3. 4C 3.12D 11.设过曲线 ( ) xf x e x= - - （ e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l ，总存在过曲线( ) 2 cosg x ax x=+ 上一点处的切线 2l ，使得 21 ll ? ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A 1,2- B ( )1,2- C 2,1- D ( )2,1- 12. 定 义 方 程 ( ) ( )f x f x? 的 实 数 根 0x 叫 做
6、函 数 ()fx 的 “ 新 驻 点 ” ， 若 函 数3( ) , ( ) ln( 1), ( ) 1gx xhx x x x? ? ? ? ? 3( ) , ) ln ( 1 ) , ( ) 1g x x h x x x x? ? ? ? ?的 “ 新驻点 ” 分别为 ,? ，则 ,? 的大小关系为（ ） A ? ? ? B ? ? ? C ? ? ? D ? ? ? 第 卷（共 90 分 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.复数 4312ii? 的虚部为 . 14. 36 的所有正约数之和 可按如下方法得到：因为 2236 2 3?， 所以 36 的所有正
7、约数之和为2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 1 2 2 ) ( 1 3 3 ) 9 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 . 3 15.当 3,7 ? nm 时，执行如 图所示的程序框图，输出的 S 值为 . 16.如图，在 ABC中， AB=BC=2， ABC=120 .若平面 ABC外的点 P和线段 AC上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD的体积的最 大值是 . 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70
8、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 (本题满分 10分 )已知 z 1 i， a， b为实数 (1)若 z2 3 z 4，求 | |； (2)若 z2 az bz2 z 1 1 i，求 a， b的值 1 . (本题满分 12分 ) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位： 万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足 关系： C(x) k3x 5(0 x10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与
9、20 年的能源消耗费用之和 (1)求 k的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值 1 (本题满分 12分 ,每小题 6分 ) (1)已知 a 0， b 0， 1b 1a 1.求证： 1 a 11 b. (2) 已知 a， b， c， d R，且 a b c d 1， ac bd1.求证： a， b， c， d中至少有一个是负数 20.(本题满分 12 分 )北京时间 4月 14 日，是湖人当家球星科比 布 莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。某网上论坛有重庆网友 200 人，四川网友 300 人。为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现
10、采用分层抽样的方法，从中抽取 100 名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成 5组： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ?70,80 ， ? ?80,90 ，分别加以统计，得到如4 图所示的频率分布直方图。 规定留言不少于 60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”。 网友 强烈关注 一般关注 合计 重庆市 a? b? 四川省 c? d? 合计 完成上表，并判断是否有 90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？ 附：临界值表及参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a
11、 c b d? ? ? ? ? ? ? ?。 ? ?2 0P K x? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.（本题满分 12分）如图，在三棱台 ABC-DEF中，平面 BCFE 平面 ABC， ACB=90 ， BE=EF=FC=1，BC=2， AC=3. （ I）求证： BF 平面 ACFD； （ II）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 . 22. （本题满分 12分）已知函数1( ) 1 lnafx xx? ? ?（a为实数） （ ） 当
12、1a?时 ，求函数()fx的 图象在点11( , ( )22f处 的切线方程； （ ） 设函数2( ) 3 2h a a a?（其中?为常数）， 若函数()fx在区间0,2)上 不存在 极值， 且存在a满足?ha18?，求 的 取值范围 ； （ ）已知*Nn?，求证：1 1 1 1 1l n( 1 ) 1 2345n n? ? ? ? ? ? ? ? 5 数学考试试题 (文科 )解答 一、 B B D C C B C B C C A C 二、 13. -1； 14. 465 ； 15.210； 16.12 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
13、 17 解 (1)因为 z2 3 z 4 (1 i)2 3(1 i) 4 1 i， | | 2 22. (2)由条件 z2 az bz2 z 1 1 i，得 2 a b 2 1 1 i. 即a b ai 1 i (a b) (a 2)i 1 i， ? a b 1a 2 1 ，解得 ? a 1b 2 . 1 . 解 (1)设隔热层厚度为 xcm， 由题设，每年能源消耗费用为 C(x) k3x 5，再由 C(0) 8，得 k 40，因此 C(x) 403x 5， 而建造费用为 C1(x) 6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x) 20C(x) C1(x) 20 403
14、x 5 6x 8003x 5 6x(0 x10) (2)f( x) 6 2400x 2， 令 f( x) 0，即 2400x 2 6.解得 x 5， x 253 (舍去 )， 当 00， 故 x 5时，为 f(x)的最小值点，对应的最小值为 f(5) 65 80015 5 70. 当隔热层 修建 5cm厚时，总费用达到最小值 70 万元 . 1 证明 (1) 要证 1 a 11 b成立， 只需证 1 a 11 b， 只需证 (1 a)(1 b) 1(1 b 0)，即 1 b a ab 1， a b ab，只需证： a bab 1，即 1b 1a 1. 由已知 a 0， 1b 1a 1成立， 1
15、 a 11 b成立 6 (2) 假设 a， b， c， d都是非负数， a b c d 1， (a b)(c d) 1. 又 (a b)(c d) ac bd ad bc ac bd， ac bd1. 这与已知 ac bd1 矛盾， a， b， c， d中至少有一个是负数 21.【解析】 试题分析：（ I）先证 错误 !未找到引用源。 ，再证 错误 !未找到引用源。 ，进而可证 错误 !未找到引用源。平面 错误 !未找到引用源。 ；（ II）先找直线 错误 !未找到引用源。 与平面 错误 !未找到引用源。 所成的角，再在 错误 !未找到引用源。 中计算，即可得线 错误 !未找到引用源。 与平面 错误 !未找到引用源。所成的角的余弦值 试题解析：（ I）延长 错误 !未找到引用源。 相交于一点 错误 !未找到引用源。 ，如图所示， 因为平面 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 平面 错误 !未找到引用源。 ，因此 错误 !未找到引用源。 ， 又因为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 为等边三角形，且 错误 !
