1、 - 1 - 四川省邻水实验学校 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 100分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 卷（选择题） 一选择题（共 12小题） 1已知集合 A=x| 2 x 4， B=x|y=lg（ x 2） ，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 2） D（ 2， 2 2已知复数 z= 2i（其中 i为虚数单位），则 |z|=（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 3已知幂函 数 f（ x） =?x 的图象过点 ，则 += （ ） A 2 B 1 C D
2、4已知 a=2 ， b=4 ， c=25 ，则 （ ） A b a c B a b c C b c a D c a b 5不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1 x 0或 x 1 B x 1或 0 x 1 C x 1 D x 1 6不等式 |x+1| |x 5| 4的解集为（ ） A（ ， 4） B（ ， 4） C（ 4， + ） D（ 4， + ） 7在极坐标系中，点（ ， ）到直线 cos s in 1=0的距离等于（ ） AB C D 2 8定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+2），且在 1， 2上是减函数，则（ ） A BC D 9已知直线 （ t
3、为参数）与曲线 M： =2cos 交于 P， Q两点，则 |PQ|=（ ） A 1 B C 2 D - 2 - 10某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5年的广告支出 m与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得 到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 11设函数 f（ x） =ax2 2x+2，对于满足 1 x 4的一切 x值都有 f（ x） 0，则实数 a的取值范围为（ ） A a 1 B C D 12已
4、知定义在 R上的奇函数 f（ x），设其导函数为 f （ x），当 x （ ， 0时，恒有 xf（ x） f（ x），令 F（ x） =xf（ x），则满足 F（ 3） F（ 2x 1）的实数 x的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， ） 第 卷（非选择题） 二填空题（共 4小题） 13如图是求 12+22+32+ +1002的值的程序框图，则正整数 n= 14已知函数 f（ x+1） =3x+2，则 f（ x）的解析式是 15已知函数 ，则 ff（ 2） = - 3 - 16若函数 y=x2+（ 2a 1） x+1在区间（ ， 2上是减函数，则实数
5、 a的取值范围是 三解答题（共 7小题 ） 17已知集合 A=x|a 1 x 2a+1， B=x|0 x 1 （ 1）若 ，求 A B； （ 2）若 A B=?，求实数 a的取值范围 18 （ 1） 已知 ，求 的值 （ 2） 计算 19在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 ，（ t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =4cos （ ）求圆 C在直角坐标系中的方程； （ ）若圆 C与直线 l 相切，求实数 a的值 20某班主任对全班 50名学生的学习积极性和对待班级工作 的态度进行了调查，
6、统计数据如表所示： 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 （ ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ （ ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由 参考公式与临界值表： K2= p（ K2 k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 - 4 - k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21已知定义域为 R
7、的单调函数 f（ x）是奇函数，当 x 0时， f（ x） = 2x （ ）求 f（ 1）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若对任意的 t R，不等式 f（ t2 2t） +f（ 2t2 k） 0恒成立，求实数 k的取值范围 22已知函数 f（ x） =ax+lnx（ a R） （ ）若 a=2，求曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线方程； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =x2 2x+2，若对任意 x1 （ 0， + ），均存在 x2 0， 1，使得 f（ x1） g（ x2），求 a的取值范围 - 5 - 2018年 05月 04日 156*8370
8、的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题） 1已知集合 A=x| 2 x 4， B=x|y=lg（ x 2） ，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 2） D（ 2， 2 【分析】进行补集和交集的运算即可 【解答】解： B=x|x 2； ?RB=x|x 2； A （ ?RB） =（ 2， 2 故选： D 【点 评】考查描述法表示集合的概念，交集和补集的运算 2已知复数 z= 2i（其中 i为虚数单位），则 |z|=（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可 【解答】解 ： z= 2i= 2i=
9、3 i 2i=3 3i， 则 |z|=3 ， 故选： B 【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模，属于基础题 3已知幂函数 f（ x） =?x 的图象过点 ，则 += （ ） A 2 B 1 C D 【分析】利用幂函数定义求出 =1 ，再由待定系数法求出 ，由此能求出 + 【解答】解： 幂函数 f（ x） =?x 的图象过点 ， ， 解得 ， +=1 + = - 6 - 故选： C 【点评】本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用 4已知 a=2 ， b=4 ， c=25 ，则 （ ） A b a c B a b c C b c a D c a b 【分析】
10、利用指数函数的单调性即可比较大小 【解答】解：由 a=2 = b=4 = 根据指数函数的单调性， a b a=2 = ， c=25 ， a c， 可得： b a c 故选： A 【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题 5不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1 x 0或 x 1 B x 1或 0 x 1 C x 1 D x 1 【分析】由选项 D： x 1 能推出 x 0，但由 x 0不能推出 x 1，从而得出结论 【解答】解：由 x 1 能推出 x 0； 但由 x 0不能推出 x 1（如 x= 时）， 故不等式 成立的一个充分不必要条件是 x 1， 故选： D
11、【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定 义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题 6不等式 |x+1| |x 5| 4的解集为（ ） A（ ， 4） B（ ， 4） C（ 4， + ） D（ 4， + ） 【分析】通过讨论 x的范围，求出各个阶段上的 x的范围，取并集即可 【解答】解： x 5时： x+1 x+5=6 4，不等式无解； - 7 - 1 x 5时： x+1+x 5 4，解得： x 4； x 1 时： x 1+x 5 4恒成立 故选： A 【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想 ，是一道基础题 7在极坐标系中，
12、点（ ， ）到直线 cos sin 1=0的距离等于（ ） A B C D 2 【分析】把点 A 的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出 A 到直线的距离 【解答】解：点 A（ ， ）的直角坐标为（ 1， 1），直线 cos sin 1=0 的直角坐标方程为 x y 1=0， 利用点到直线的距离公式可得，点 A（ ， ）到直线 cos sin 1=0 的距离为， 故选： A 【点评】本题主要考查把极坐标方程 化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题 8定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+2），且在 1
13、， 2上是减函数，则（ ） A B CD 【分析】在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+2），可得 f（ x+2） = f（ x） =f（ x），f（ 3） = f（ 1）， = ， = 由 f（ x）在在 1， 2上是减函数，（ 2） = f（ 0） =0，即可得出 【解答】解： 在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x） = f（ x+2）， f（ x+2） = f（ x） =f（ x）， f（ 3） = f（ 1）， = ， = - 8 - f（ x）在在 1， 2上是减函数， （ 2） = f（ 0） =0， ， f（ 1） f（ 3） 故选： B 【点评】本题
14、考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 9已知直线 （ t为参数）与曲线 M： =2cos 交于 P， Q两点，则 |PQ|=（ ） A 1 B C 2 D 【分析】运用代入法和 x=cos ， x2+y2= 2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上， 可得弦长即为直径 【解答】解：直线 （ t为参数） 即为直线 y=x 1，即 x y 1=0， 由 x= cos ， x2+y2= 2， 曲线 M： =2cos ，可化为 x2+y2 2x=0， 即圆心为（ 1， 0），半径 r=1， 由圆心在直线上，则 |PQ|=2r=2， 故选： C 【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题 10某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5年的广告支出 m与销售额 y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出 m 与年销售额 y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则 p的值为（ ） A 45 B 50 C 55 D
