1、 - 1 - 西藏日喀则市南木林高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 注意事项： 1、本试题全部为笔答题，共 页，满分 分，考试时间 分钟。 2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。 3、用钢笔或签字笔直接答在试卷 (或答题纸上 )。 4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。 一、 选择题： (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知集合 123A? ， ， ， 2 | 9B x x?，则 AB? ( ) A. 2 1 0 1 2 3?， ， ， ， ， B. 2 1 0
2、1 2?， ， ， ， C.123， ， D.12， 2.设 复数 z满足 i 3 iz? ? ? ， 则 z = ( ) A. 1 2i? B.12i? C.32i? D.32i? 3.命题 “ 若 4，则 tan 1” 的逆否命题是 ( ) A若 4，则 tan 1 B若 4，则 tan 1 C若 tan 1 ，则 4 D若 tan 1 ，则 4 4.阅读 如 图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出 n的值为 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 5. 要得到 2sin(2 )3yx?的图像 , 需要将函数 sin2yx?的图像 ( ) A 向左平移 23? 个单位 B 向右平移 2
3、3? 个单位 C 向左平移 3? 个单位 D 向右平移 3? 个单位 6. 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 （ ） - 2 - A. )2,(? B. )3,0( C. )4,1( D. ),2( ? 7.函数 12ln)( ? xxxf 的定义域为 （ ） ),2( ?A )1,.( ?B ),2()1,.( ?C 1,.( ?D 8.? 是第二象限的角，则下列选项中一定是正值的是 （ ） 2sin: ?A 2cos: ?B 2tan: ?C D: ?2cos 9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 .若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至
4、少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B.58 C.38 D.310 10.圆 22 2 8 1 3 0x y x y? ? ? ? ?的圆心到直 线 10ax y? ? ? 的距离为 1， 则 a =（ ） A. 3 B.?34C. ?43D.2 二、填空题 :（本大题共 5题，每小题 4分，共 20 分） 11.若曲线 xaxy ln2 ? 在点 ),1(a 处的切线平行于 x 轴，则 a= . 12. 已知向量 ( ,4)am? ， (3, 2)b?,且 a? b? ,则 m=_. 13.若 x,y满足约束条件 103030xyxyx? ? ? ? ?，则 z=x-
5、2y的最小值为 _ 14. ABC 的 内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c， 若 4cos 5A? ， 5cos 13C? ， 1a? ， 则 b=_. 15.下表提供了某厂节能降耗技术改造生产 A产品过程中记录的产量 x（吨） 与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对于数据，根据 下表提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程为 0.7 0.35yx? ?，那么表中 t的值为 。 三、解答题（本大题共 4题，共 40分） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 - 3 - 16. （本题满分 8 分 ） 已 知 函 数 1,2,3,3,1, 22 ? aaaBaaA 若3
6、?BA? ， 求 BA? 17.（本题满分 10）已知函数 xxxf ln21)( 2 ? 求函数 )(xf 在 ,1e 上的最大值和最小值； 求证：在区间 ),1? 上，函数 )(xf 的图像在函数 332)( xxg ? 的图像下方。 18. (本小题满分 10分）等差数列 na 中， 2 3 4 5 67 , 1 8a a a a a? ? ? ? ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n项和 nS 。 19.(本小题满分 12分 )在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进行下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 65 、 54 、 43 、 31 ，且 各轮问题能否正确回答互不影响。 （ 1） 求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率； （ 2） 该选手在选拔过程中回答问题的个数记为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望 ;
