1、试卷第1页，总3页 高二数学理科答案 一.选择题 DAABC BCBDB CB 二.填空题 13.24 14.2 15.256 16.4 三.解答题 17.解： （1）散点图如下图所示 2分 （2） 50 51 54 57 58 69 70 74 78 79 54, 74 55 xy ? ? ? ? ， 3 分 ? ? 5 1 453434456 4 ii i xxyy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? 5 2 22 22 1 43345 0 i i xx ? ? ? ? ? ， 5 分 ? ? ? 5 1 5 2 1 64 1.28 50 ii i i i xxyy b
2、 xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? 74 1.28 54 4.88 ayb x ? ? ? ， 7 分 故y 关于x的线性回归方程是： ? 1.28 4.88 yx ? 8 分 （3）当 25 x ? 时， 1.28 25 4.88 36.88 37 y? 所以可以预测此时 2.5 Pm 的浓度约为37 10分 18 解： （1）若 p 为真： 2 1 (1 )420 2 m ? ? ? ? ? ? 1 分 解得 1 m ? 或 3 m ? 2 分 若q为真：则 2 28 280 mm m ? ? ? ? ?3 分 解得42 m ? ? ?或 4 m ? 4 分 若“p 且q”
3、是真命题，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 2 4 3 1 m m m m 或 或6 分 解得42 m ? ? ?或 4 m ? 7 分 试卷第2页，总3页 （2）若s为真，则() (1 )0 mtmt ? ? ? ，即 1 tmt ? ? 8 分 由q是s的必要不充分条件， 则可得| 1 mtmt ? ? ? |4 2 mm ? ? ?或 4 m ? 9 分 即 4 12 t t ? ? ? ? ? ? 或 4 t ? 11 分 解得43 t ? ?或 4 t ? 12 分 19. 解： （1）22 ? 列联表： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45岁的人数 合计 赞
4、成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 3 分 2 2 50 (10 3 10 27) 9.98 6.635 (10 10)(27 3)(10 27)(10 3) K ? ? ? ? ?有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关. 6分 （2）设55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为 , ABC，赞成“使用微信交流”的人为 , ab，则从 5 人中选取 2 人有： , AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab共 10个结果， 9 分 其中两人都赞成“使用微信交流”的有 1 个结果，所以 2人中至少有 1 人不赞成“使用微信 交流
5、”的概率为 19 1 10 10 P ?. 12 分 20解： （1）由于五个组的频率之和等于 1，故： 0.015 10 10 0.025 1 0.015 10 0.01 10 1 a ? ? ? ? ，所以 0.035 a ? 5 分 （2）由已知高消费人群所占比例为10( ) 0.6 ab ? ? ，潜在消费人群的比例为 0.4，由分层 抽样的性质知抽出的 10 人中，高消费人群有 6 人，潜在消费人群有 4 人，随机抽取的三人 中代金券总和X 可能的取值为：240,210,180,150. 8 分 3 4 3 10 1 ( 240) 30 C PX C ? ， 21 46 3 10 3
6、 ( 210) 10 CC PX C ? ? ， 12 46 3 10 1 ( 210) 2 CC PX C ? ? ， 3 6 3 10 1 ( 240) 6 C PX C ? ， 10 分 列表如下： X 240 210 180 150 P 1 303 101 21 6试卷第3页，总3页 数学期望 1311 ( ) 240 210 180 150 186 30 10 2 6 ? EX 元 12 分 21解：(1)将ykx2代入x 2 2py得x 2 2pkx4p0，其中0. 设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则x 1 x 2 2pk，x 1 x 2 4p. 3 分 OA
7、 OB ? ? ? ? ? x 1 x 2 y 1 y 2 x 1 x 2 x 1 2 2p x 2 2 2p 4p4. 由已知，4p42，p 1 2 ，所以抛物线E的方程为x 2 y. 6分 (2)由(1)知，x 1 x 2 k，x 1 x 2 2. k 1 y 1 2 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 ，同理k 2 x 2 x 1 ， 9 分 所以k 1 2 k 2 2 2k 2 2(x 1 x 2 ) 2 2(x 1 x 2 ) 2 8x 1 x 2 16. 即k 1 2 k 2 2 2k 2 为定值 12 分 22解：(1)由已知得b4
8、，且 c a 5 5 ，即 c 2 a 2 1 5 . a 2 b 2 a 2 1 5 ，解得a 2 20.椭圆方程为 x 2 20 y 2 16 1. 3分 （2）4x 2 5y 2 80与yx4联立消去y，得9x 2 40x0，x 1 0， x 2 40 9 . 所求弦长|MN| 11 2 |x 2 x 1 | 40 2 9 . 7 分 (2)椭圆右焦点 F 的坐标为(2，0)，设线段 MN 的中点为 Q(x 0 ，y 0 )，由三角形重 心的性质知 2 BFF Q ? ? ? ? ? ,又B(0，4)，(2，4)2(x 0 2，y 0 )故得x 0 3，y 0 2，即得Q的坐标为(3，2) 9 分 设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 )，则x 1 x 2 6，y 1 y 2 4，且 x 1 2 20 y 1 2 16 1， x 2 2 20 y 2 2 16 1. 以上两式相减，得 （x 1 x 2 ）（x 1 x 2 ） 20 （y 1 y 2 ）（y 1 y 2 ） 16 0. k MN y 1 y 2 x 1 x 2 4 5 x 1 x 2 y 1 y 2 4 5 6 4 6 5 . 故直线MN的方程为y2 6 5 (x3)， 即6x5y280. 12 分 l
