1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第6课时 正、余弦定理正、余弦定理 2020考纲下载 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度 量问题 请注意 综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问 题已成为近几年的高考热点不仅选择题中时有出现，而且解 答题也经常出现，故这部分知识应引起充分
2、的重视 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1正弦定理 a sinA_2R 其中 2R 为ABC 外接圆直径 变式：a_，b_，c_ abc_ 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 2余弦定理 a2_；b2_； c2_ 变式：cosA_；cosB_； cosC_ sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA. b2
3、c22bccosA a2c22accosB a2b22abcosC 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 3解三角形 (1)已知三边a，b，c. 运用余弦定理可求三角A，B，C. (2)已知两边a，b及夹角C. 运用余弦定理可求第三边c. (3)已知两边a，b及一边对角A. 先用正弦定理， sinBbsinA a . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 A 为锐角时，若 absinA，_；若 absinA，_； 若 bsinAab，_ (4)已知一边 a 及两角 A，B(或 B，C)用正弦定理，先求出
4、一 边，后求另一边 无解 一解 两解 一解 无解 一解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 4三角形常用面积公式 (1)S1 2aha(ha表示a边上的高) (2)S1 2absinC 1 2acsinB 1 2bcsinA abc 4R . (3)S1 2r(abc)(r为内切圆半径) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)在ABC中，AB必有sinAsinB. (2)在ABC中，若b2c2a2，则ABC为锐角三角形 (3)在ABC中，若A60，a43
5、 ，b42 ，则B 45或B135. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 (4)在ABC中，若acosBbcosA，则ABC是等腰三角 形 (5)在ABC中，若tanAa2，tanBb2，则ABC是等腰三 角形 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 2(教材习题改编)在ABC中，若a2bsinA，则B等于 ( ) A30或60 B45或60 C60或120 D30或150 答案 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）
6、 第第13页页 3(2020 衡水中学调研卷)设ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c.若a2，c2 3，cosA 3 2 且bc，则b( ) A3 B2 2 C2 D. 3 答案 C 解析 由余弦定理得a2b2c22bccosA，即4b2126b b26b80(b2)(b4)0，由bc，sinC 10 2 2 2 20 1 2 ，C30；当a102 时，ac，C45；当a 20 3 3 时，aa，BA45，有两解B60或120. 当B60时，C180(4560)75， c a sinAsinC 2 sin45sin75 6 2 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课
7、标理（新课标 版）版） 第第21页页 当B120时，C180(45120)15， c a sinAsinC 2 sin45sin15 6 2 2 . 方法二：由余弦定理，得a2b2c22bccosA. c2 6c10，c 6 2 2 . 当c 6 2 2 时，cosBa 2c2b2 2ac 1 2， B60.C180(4560)75，C75. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 当c 6 2 2 时，cosB a2c2b2 2ac 1 2，B120，C 15. 【答案】 B60，C75，c 6 2 2 或B120， C15，c 6 2 2 高考
8、一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 (2)(2016 课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知a 5，c2，cosA2 3，则b( ) A. 2 B. 3 C2 D3 【解析】 由余弦定理，得a2c2b22bccosA4b2 22bcosA5，整理得3b28b30，解得b3或b1 3(舍去)， 故选D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 状元笔记 (1)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其 他边角的问题时，首先必须判明是否有解(例如在ABC中，已 知
9、a1，b2，A60，则sinB b a sinA3 1，问题就无 解)，如果有解，是一解，还是两解 (2)正、余弦定理可将三角形边的关系转化为角的关系，也 可将角(三角函数)的关系转化为边的关系 (3)在三角形的判断中注意应用“大边对大角”来确定 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 思考题1 (1)(2017 课标全国)ABC的内角A，B，C的对 边分别为a，b，c，已知C60，b6，c3，则A _ 【解析】 由正弦定理，得sinB bsinC c 6sin60 3 2 2 ，所 以B45或135,因为bc,所以BC,故B45,所以A75. 【
10、答案】 75 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 (2)若满足条件C60，AB3，BCa的ABC有两 个，则实数a的取值范围是_ 【解析】 方法一：在ABC中，sinAasinC c a 2. ABC有两个解， a 2 3， a( 3，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 方法二：在ABC中，sinAasinC C a 2. ysinA与ya 2图象有两个交点 A 0，2 3 . 如图 a 2 3 2 ，1 ，a( 3，2) 【答案】 ( 3，2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理
11、（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 (3)(2018 课标全国)在ABC中，cos C 2 5 5 ，BC1，AC 5，则AB( ) A4 2 B. 30 C. 29 D2 5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 【解析】 因为cosC2cos2 C 2 12 1 5 1 3 5 ，所以由 余弦定理，得AB2AC2BC22AC BCcosC251 251 3 5 32，所以AB4 2，故选A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 例2 (2019 课标全国，理)ABC的内角
12、A，B，C的对边 分别为a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC. (1)求A； (2)若 2ab2c，求sinC. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 【解析】 (1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故 由正弦定理得b2c2a2bc. 由余弦定理得cosAb 2c2a2 2bc 1 2. 因为0A180，所以A60. (2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得2sinA sin(120C)2sinC，即 6 2 3 2 cosC 1 2 sinC2sinC，可得 cos(C60) 2 2 .
13、高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 因为0C120，所以sin(C60) 2 2 ，故 sinCsin(C6060) sin(C60)cos60cos(C60)sin60 6 2 4 . 【答案】 (1)60 (2) 6 2 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 状元笔记 (1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体 题目合理运用，有时还需要交替使用 (2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一 般要考虑正弦定理 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标
14、 版）版） 第第34页页 思考题2 (2018 课标全国，理)在平面四边形ABCD中， ADC90，A45，AB2，BD5. (1)求cosADB； (2)若DC2 2，求BC. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 【解析】 (1)在ABD中，由正弦定理，得 BD sinA AB sinADB.由题设知， 5 sin45 2 sinADB，所以sinADB 2 5 . 由题设知，ADB90，所以cosADB1 2 25 23 5 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 (2)由题设及(1)知，c
15、osBDCsinADB 2 5 . 在BCD中，由余弦定理，得 BC2BD2DC22 BD DC cosBDC 258252 2 2 5 25. 所以BC5. 【答案】 (1) 23 5 (2)5 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 题型二 正余弦定理的综合运用(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 微专题1：判断三角形的形状 例3 在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的 对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三 角形的形状 高考一轮总复习高
16、考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 【思路】 利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化 为边边关系或角角关系 【解析】 方法一：由已知得a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB) 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA. sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0. sin2Asin2B.由02A2，02B2， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 得2A2B或2A2B. 即ABC是等腰三角形或直角三角
17、形 方法二：同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正、余弦定理，得a2bb 2c2a2 2bc b2aa 2c2b2 2ac . a2(b2c2a2)b2(a2c2b2) 即(a2b2)(c2a2b2)0. ab或c2a2b2. 三角形为等腰三角形或直角三角形 【答案】 等腰三角形或直角三角形 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 【误区警示】 方法一：本题容易由sin2Asin2B只得出 2A2B而漏掉2A2B. 方法二：对于(a2b2)(c2a2b2)0.容易只得出a2b2而漏 解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数
18、学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 状元笔记 三角形形状的判定方法 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a2RsinA，a2 b2c22abcosC等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关 系进行判断此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关 系，如sinAsinBAB；sin(AB)0AB；sin2A sin2BAB或AB 2 等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sinA a 2R ，cosA b2c2a2 2bc 等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进 行判断 (3)注意无
19、论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不 要约掉，否则会有漏掉一种情况的可能 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 思考题3 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a， b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状 【思路】 判断三角形的形状也是高考常考内容，解决这类问 题有两条途径，其一是从角入手，探求角的大小关系；其二是从边 入手，探求三边满足的关系 【解析】 方法一：bcosBccosCacosA， 由正弦定理，得sinBcosBsinCcosCsinAcosA. 即sin2Bsin2C2sinAcosA. 2B(BC)
20、(BC)，2C(BC)(BC)， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 sin2Bsin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC)， sin2Csin(BC)cos(BC)cos(BC)sin(BC) 2sin(BC)cos(BC)2sinAcosA. ABC， sin(BC)sinA. 而sinA0， cos(BC)cosA，即cos(BC)cos(BC)0. 2cosBcosC0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 0B，0C， B 2 或C 2 ，即ABC是直角三角形 方法二：由已
21、知得ba 2c2b2 2ac ca 2b2c2 2ab ab 2c2a2 2bc ， b2(a2c2b2)c2(a2b2c2)a2(b2c2a2) (a2c2b2)(b2a2c2)0. a2c2b2或b2a2c2，即B 2 或C 2 . ABC为直角三角形 【答案】 直角三角形 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 微专题2：与面积有关的问题 例4 (2019 课标全国)ABC的内角A，B，C的对边分别 为a，b，c.已知asinAC 2 bsinA. (1)求B； (2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值 范围 高考一轮总复习高考
22、一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 【解析】 (1)由题设及正弦定理得sinAsinAC 2 sinBsinA. 因为sinA0，所以sinAC 2 sinB. 由ABC180，可得sinAC 2 cosB 2 ， 故cosB 2 2sinB 2 cosB 2 . 因为cosB 2 0，所以sinB 2 1 2，所以B60. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 (2)由题设及(1)知ABC的面积SABC 3 4 a. 由正弦定理得acsinA sinC sin（120C） sinC 3 2tanC 1 2. 由于
23、ABC为锐角三角形，故0A90，0C90. 由(1)知AC120，所以30C90，故 1 2 a2，从而 3 8 SABCb， C60或C120. A90或A30. SABC1 2bcsinA 3 2 或 3 4 . 【答案】 3 4 或 3 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 (2)(2020 郑州质检)在ABC中，角A，B，C对边的边长分 别是a，b，c，已知c2，C 3 . 若ABC的面积等于 3，求a，b； 若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）
24、第第53页页 【解析】 由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又 因为ABC的面积等于 3，所以1 2absinC 3，得ab4. 联立方程组 a2b2ab4， ab4， 解得a2，b2. 由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA 2sinAcosA. 当cosA0时，A 2 ，B 6 ，a4 3 3 ，b2 3 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理，得b2a. 联立方程组 a2b2ab4， b2a， 解得a2 3 3 ，b4 3 3 . 所以ABC的面
25、积S1 2absinC 2 3 3 . 【答案】 a2，b2 2 3 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 微专题3：解斜三角形 例5 (2020 皖南八校联考)如图，在四边形 ABCD中，已知ABAD，ABC120， ACD60，AD27，设ACB，点C到AD的 距离为h. (1)用表示h的解析式； (2)求ABBC最大值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 【解析】 (1)由已知得ADC360(9012060 )90. 在ACD中，由正弦定理得 AD sinACD AC sinADC， 所
26、以AC27cos sin60 18 3cos. 又CAD30，且060， 所以hAC sinCAD183 cossin(30)(060 ) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 (2)在ABC中，由正弦定理得AB ACsin sin12018sin2， BC ACsin（60） sin120 36cossin(60)9 39 3 cos29sin2，于是ABBC93 93 cos29sin2 9 318sin(260) 因为060，所以当15时， ABBC取得最大值9 318. 【答案】 (1)h18 3cos sin(30)(0 60) (2)
27、9 318 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 状元笔记 解斜三角形的基本思路 根据正、余弦定理，把目标式中的边或角转化，借助内角 和定理，减少三角恒等变换中的角 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 思考题5 如图，在ABC中，ABC90 ，AB 3，BC1，P为ABC内一点，BPC 90. (1)若PB1 2，求PA； (2)若APB150，求tanPBA. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 【解析】 (1)由已知得，PBC60， 所以PBA
28、30. 在PBA中，由余弦定理，得PA23 1 4 23 1 2 cos30 7 4，故PA 7 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 (2)设PBA，由已知得PBsin. 在PBA中，由正弦定理，得 3 sin150 sin sin（30）， 化简，得 3cos4sin. 所以tan 3 4 ，即tanPBA 3 4 . 【答案】 (1) 7 2 (2) 3 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： 化边为角，化角为边；并常用正弦(余弦)定
29、理实施边、角转 换 2用正弦(余弦)定理解三角形问题时可适当应用向量数量 积求三角形内角与应用向量的模求三角形边长等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 3在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否 唯一，并注重挖掘隐含条件如： (1)ABC. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然 (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 (4)在ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B60 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 请做：题组层级快练（二十九） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
