1、题组层级快题组层级快练练(七七) 1(2020 重庆一中月考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上是减函数的是( ) Ayx1 Bylnx2 Cycosx x Dyx2 答案 D 解析 由函数的奇偶性排除 A、C，由函数的单调性排除 B，由 yx2的图象可知当 x0 时，此函数为减函数，又该函数为偶函数故选 D. 2(2020 唐山市高三测试)设函数 f(x)x(exe x)，则 f(x)( ) A是奇函数，且在(0，)上单调递增 B是偶函数，且在(0，)上单调递增 C是奇函数，且在(0，)上单调递减 D是偶函数，且在(0，)上单调递减 答案 A 解析 方法一：由条件可知，f(x)(x)(e
2、xex)x(exex)f(x)，故 f(x)为奇函 数f(x)exe xx(exex)，当 x0 时，exex，所以 x(exex)0，又 exex0，所 以 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增故选 A. 方法二：根据题意知 f(1)f(1)，所以排除 B、D.易知 f(1)0，f(x)x(1x)，那么 x0，f(x)等于( ) Ax(1x) Bx(1x) Cx(1x) Dx(1x) 答案 B 解析 当 x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x) 7函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数，若 f(x)在1，0上是减 函数，则
3、f(x)在2，3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案 A 8 (2019 山东临沭一中月考)已知定义在R 上的函数 f(x)的满足 f(x)f(x)， f(3x)f(x)， 则 f(2 019)( ) A3 B0 C1 D3 答案 B 解析 由题意得 f(x)为奇函数，f(0)0，用x 换 x，可将 f(x3)f(x)f(x)，f(x 6)f(x3)f(x)，T6，f(2 019)f(33663)f(3) f(3x)f(x)，f(3)f(0)0. 9若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x2)f(x)成立，且 f(1)8， 则 f(
4、2 019)，f(2 020)，f(2 021)的大小关系是( ) Af(2 019)f(2 020)f(2 020)f(2 021) Cf(2 020)f(2 019)f(2 021) Df(2 020)f(2 021)f(2 019) 答案 A 解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f(x2)f(x)成立，所以 f(x4)f(x)，即函数 f(x)的周期为 4，且 f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所 以 f(2 019)f(45043)f(3)8，f(2 020)f(4505)f(0)0，f(2 021)f(4505 1)f(1)8，即 f
5、(2 019)f(2 020)f(2 021) 10(2020 安徽蚌埠质检)函数 yf(x)是 R 上的奇函数，满足 f(3x)f(3x)，当 x(0， 3)时，f(x)2x，当 x(6，3)时，f(x)等于( ) A2x 6 B2x 6 C2x 6 D2x 6 答案 D 解析 由函数 f(x)是奇函数，得 f(x)f(x)，当 x(6，3)时，x6(0，3)，由 f(3 x)f(3x)，得 f(x)f(x)f3(3x)f3(3x)f(6x)26 x. 11(2020 长春市质量监测)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时， f(x)x3x，则函数 yf(x
6、)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点的个数为( ) A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0 x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 所以当 0 x2 时，f(x)0 有两个根，即 x10，x21. 由周期函数的性质知，当 2x4 时，f(x)0 有两个根，即 x32，x43；当 4x6 时， f(x)0 有三个根，即 x54，x65，x76，故 f(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点个数 为 7. 12(2020 福州市模拟)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且在0，2)上单调递 减，则下列结论正确的是
7、( ) A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1) Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)f(0)f(1)， 即 f(1)00， f（x），x0 是奇函数，那么 f(x)_ 答案 2x3 解析 令 x0，g(x)2x3.因为 g(x)是奇函数，所以 g(x)g(x)2x 3，所以 f(x)2x3. 14已知 yf(x)x2是奇函数，且 f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1)_ 答案 1 解析 令 H(x)f(x)x2，则 H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g( 1)f(1)21. 15(1)若 f(x) 1 2x1a 是奇函数，则 a_ (2)(2019 成都一诊
8、)已知函数 f(x)x2a x43 是奇函数，则实数 a 的值为_ (3)(2015 课标全国)若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数，则 a_ (4)若函数 f(x)x2|xa|为偶函数，则实数 a_ 答案 (1)1 2 (2)2 (3)1 (4)0 解析 (1)依题意得 f(1)f(1)0，由此得 1 211a 1 2 11a0，解得 a1 2. (2)方法一：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(0)0，即 2a0，解得 a2. 方法二：因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)0，即x2a x43 x2a x43 0，即 x 2ax2a0，解得 a2. (3)由已知得 f
9、(x)f(x)，即xln(ax2x)xln(xax2)，则 ln(xax2) ln( ax2x)0，ln( ax2)2x20，得 lna0，a1. (4)f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|xa|xa|，两边平方得 4ax0.a0.故填 0. 16设奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，且 f(1)0，则不等式 xf(x)f(x)0 的解集为 _ 答案 x|1x0 或 0x1 解析 f(x)f(x)，不等式 xf(x)f(x)0 可化简为 xf(x)0， 又 f(1)0，f(1)0，奇函数 f(x)在(0，)上是增函数，从而函 数 f(x)的大致图象如图所示，则不等式 xf(x)f(x)0
10、 的解集为x| 1x0 或 0x1 17 若 f(x)是定义在(1， 1)上的奇函数， 且 x0， 1)时 f(x)为增函数， 求不等式 f(x)f x1 2 0 的解集 答案 x|1 2x 1 4 解析 f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数 f(x)在(1，1)上为增函数 f(x)f x1 2 0f(x)f x1 2 f 1 2x 1x1， 11 2x1， x1 2x 1 2x 1 4. 不等式 f(x)f x1 2 0 的解集为x|1 2x 1 4 18 已知函数 f(x)是(， )上的偶函数， 若对于 x0， 都有 f(x2)f(x)， 且当 x0， 2)时，f(x)log2(x1)，求： (1)f(0)与 f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 020)f(2 021)的值 答案 (1)f(0)0，f(2)0 (2)f(3)1 (3)1 解析 (2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1. (3)依题意得，x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函数 因此，f(2 020)f(2 021)f(2 020)f(2 021)f(0)f(1)而 f(0)log2(01)0，f(1) log2(11)1，故 f(2 020)f(2 021)1.
