1、专题层级快练专题层级快练(二十八二十八) 1函数 ycos x 6 ，x 0， 2 的值域是( ) A. 3 2 ，1 2 B. 1 2， 3 2 C. 1 2， 3 2 D. 3 2 ，1 2 答案 B 解析 x 0， 2 ，x 6 6 ，2 3 ，y 1 2， 3 2 . 2(2020 湖南五市十校联考)已知函数 f(x)2 3sinxcosx2cos2x1，则( ) Af(x)的最小正周期为，最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为，最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2，最大值为 3 Df(x)的最小正周期为 2，最大值为 4 答案 B 解析 f(x)2 3sinxcosx2cos2
2、x1 3sin2xcos2x22sin 2x 6 2， 则 f(x)的最小 正周期为2 2 ，最大值为 224.故选 B. 3如果|x| 4 ，那么函数 f(x)cos2xsinx 的最小值是( ) A. 21 2 B 21 2 C1 D.1 2 2 答案 D 解析 f(x)sin2xsinx1 sinx1 2 2 5 4，当 sinx 2 2 时，有最小值，ymin2 4 2 2 1 2 2 . 4(2019 沧州七校联考)函数 y2sin x 6 3 (0 x9)的最大值与最小值之和为( ) A2 3 B0 C1 D1 3 答案 A 解析 当 0 x9 时， 3 x 6 3 7 6 ， 3
3、 2 sin x 6 3 1，所以函数的最大值 为 2，最小值为 3，其和为 2 3. 5(2020 贵阳市高三摸底)将函数 f(x) 3sin 2x 4 的图象先向右平移 6 个单位长度，再 将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的1 2， 得到函数 g(x)的图象， 则 g(x)在 8 ， 3 上 的最小值为( ) A0 B1 2 C 3 2 D 3 答案 D 解析 将函数 f(x)3sin 2x 4 的图象先向右平移 6 个单位长度，得函数 y3 sin 2 x 6 4 3sin 2x 12 的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的 1 2，得函数 g(x) 3sin 4x 12
4、的图象当 x 8 ， 3 时，4x 12 7 12 ，5 4 ，因 此当 4x 12 2 ，即 x5 48 时，g(x)在 8 ， 3 上取得最小值 3. 6已知 ysinx1 sinx ，x(0，)下列结论正确的是( ) A有最大值无最小值 B有最小值无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 答案 B 解析 令 tsinx，t(0，1，则 y11 t，t(0，1是一个减函数，则 y 只有最小值而无最 大值另外还可通过 y1 1 sinx，得出 sinx 1 y1，由 sinx(0，1也可求出，故选 B. 7(2017 课标全国)函数 f(x)1 5sin x 3 cos x 6
5、 的最大值为( ) A.6 5 B1 C.3 5 D.1 5 答案 A 解析 因为 cos x 6 cos x 3 2 sin x 3 ， 所以 f(x)6 5sin x 3 ， 所以 f(x) 的最大值为6 5，故选 A. 8当 0 x 4 时，函数 f(x) cos2x cosxsinxsin2x的最小值是( ) A.1 4 B.1 2 C2 D4 答案 D 解析 f(x) 1 tan2xtanx 1 tanx1 2 2 1 4 ， 0 x 4 ，0tanx1.当 tanx1 2时，f(x)的最小值为 4，故选 D. 9(2019 课标全国，理)关于函数 f(x)sin|x|sinx|有下
6、述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间 2 ， 上单调递增 f(x)在，上有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 答案 C 解析 f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函 数， 故正确； 当 2 x时， f(x)sinxsinx2sinx， f(x)在 2 ， 上单调递减，故不正确；f(x)在，上的图象如图所示，由图可知函数 f(x)在， 上只有 3 个零点，故不正确；ysin|x|与 y|sinx|的最大值都为 1 且可以同时取到， f(x)可以取到最大值 2，故正确综上，正确结论的序号是.故选
7、C. 10(2014 课标全国，理)函数 f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_ 答案 1 解析 f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x )sinx，因为 xR，所以 f(x)的最大值为 1. 11若函数 ysin2x2cosx 在区间 2 3， 上的最小值为 1 4，则 的取值范围是 _ 答案 2 3 ，2 3 解析 y2(cosx1)2，当 x2 3时，y 1 4，根据函数的对称性 2 3 ，2 3 . 12(2020 广州市调研)已知函数 f(x)sin 2x 6 ，其中 x 6 ， .当 3 时，f(x) 的值域是_；若
8、f(x)的值域是 1 2，1 ，则 的取值范围是_ 答案 1 2，1 6 ， 2 解析 若 6 x 3 ，则 3 2x2 3 ， 6 2x 6 5 6 ，此时1 2sin 2x 6 1， 即 f(x)的值域是 1 2，1 . 若 6 x，则 3 2x2， 6 2x 6 2 6 . 当 2x 6 6 或 2x 6 7 6 时，sin 2x 6 1 2，要使 f(x)的值域是 1 2，1 ， 则有 2 2 6 7 6 ，即 3 2， 6 2 ，即 的取值范围是 6 ， 2 . 13(2020 湖北武汉调研)已知函数 f(x) 3sin2x2cos2xm 在区间 0， 2 上的最大值为 3，则 (1
9、)m_； (2)对任意 aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_ 答案 (1)0 (2)40 或 41 解析 (1)f(x) 3sin2x2cos2xm 3sin2x1cos2xm2sin 2x 6 m1， 因为 0 x 2 ，所以 6 2x 6 7 6 . 所以1 2sin 2x 6 1，f(x)max2m13，所以 m0. (2)由(1)f(x)2sin 2x 6 1，T2 2 ， 在区间a，a20上有 20 个周期，故零点个数为 40 或 41. 14函数 y 1 sin2x 2 cos2x的最小值是_ 答案 32 2 解析 y 1 sin2x 2 cos2x sin2xcos2x s
10、in2x 2sin 2x2cos2x cos2x 3cos 2x sin2x 2sin2x cos2x 32 2， ymin32 2. 15(2015 天津)已知函数 f(x)sin2xsin2 x 6 ，xR. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 3 ， 4 上的最大值和最小值 答案 (1)T (2) 3 4 ，1 2 解析 (1)由已知，有 f(x)1cos2x 2 1cos 2x 3 2 1 2 1 2cos2x 3 2 sin2x 1 2cos2x 3 4 sin2x1 4cos2x 1 2sin 2x 6 . 所以 f(x)的最小正周期 T2 2 . (2)方
11、法一： 因为 f(x)在区间 3 ， 6 上是减函数， 在区间 6 ， 4 上是增函数， f 3 1 4，f 6 1 2，f 4 3 4 .所以 f(x)在区间 3 ， 4 上的最大值为 3 4 ，最小值为 1 2. 方法二：x 3 ， 4 ，2x 6 5 6， 3 sin 2x 6 1， 3 2 1 2sin 2x 6 1 2， 3 4 ， f(x)在区间 3 ， 4 上的最大值和最小值分别为 3 4 ，1 2. 16(2020 上海华师大二附中期中)已知函数 y sincos 2sincos. (1)设变量 tsincos，试用 t 表示 yf(t)，并写出 t 的取值范围； (2)求函数
12、 yf(t)的值域 答案 (1)yt 21 42t，t 2， 2 (2) 32，2 2 4 解析 (1)tsincos， tsincos 2sin 4 ，t 2， 2， t2sin2cos22sincos12sincos， sincost 21 2 ， yf(t) sincos 2sincos t21 2（2t） t21 42t，t 2， 2 (2)f(t)t 21 42t 1 2 （t2）24（t2）3 t2 1 2 （t2） 3 t24 . t 2， 2，t22 2，2 2，则 t20. (t2) 3 t22 （t2） 3 t22 3，当且仅当 t2 3 t2，即 t2 3时取等号， 函数 f(t)的最小值为1 2(2 34) 32. 当 t 2时，f( 2)2 2 4 ，当 t 2时，f( 2)2 2 4 ， 函数 f(t)的最大值为2 2 4 . 故函数 yf(t)的值域为 32，2 2 4 .
