1、题题组层级快练组层级快练(八十八八十八) 1不等式 x2|x|20(xR)的解集是( ) Ax|2x2 Bx|x2 Cx|1x1 Dx|x1 答案 A 解析 方法一：当 x0 时，x2x20，解得1x2，0 x2. 当 x0 时，x2x20，解得2x1，2x0. 故原不等式的解集为x|2x2 方法二：原不等式可化为|x|2|x|20，解得1|x|2. |x|0，0|x|2，2x2. 原不等式的解集为x|2x2 2若 a，b，cR，且满足|ac|c; bca； acb; |a|b|c|. 其中错误的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 acb， acc， bca，都正确，不正确
2、又|ac|ca|c|a|，|c|a|c|.正确 3 “ab0”是“|ab|a|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 ab0，a3 B3m3 C2m3 D3m3 答案 D 解析 方法一：2m 与|m|3 异号，所以(2m) (|m|3)0. 所以 m0， （m2）（m3）0或 m0. 解得 m3 或3mk 恒成立，则实数 k 的取值 范围是( ) Ak1 Dk1 答案 A 解析 由题意得 k(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以 k0， 则不等式|f(x)|1 的解集为( ) A. ，1 2 B(，0
3、2，) C. 0，1 2 2，) D. ，1 2 2，) 答案 D 解析 方法一：|f(x)|1，即 f(x)1 或 f(x)1.由 1 2 x 1，解得 x0；由 log2x1，解得 x2； 1 2 x 1 无解；由 log2x1，解得 0x1 2.故不等式的解集是 ，1 2 2， ) 方法二：作出函数|f(x)|的图象，如图所示，由图可知，不等式|f(x)|1 解集为 ，1 2 2， )故选 D. 9若函数 f(x)|x1|2|xa|的最小值为 5，则实数 a_ 答案 4 或6 解析 f(x)|x1|2|xa|x1|xa|xa|1a|xa|1a| 当且仅当 xa 时取等号， 令|1a|5，
4、得 a4 或6. 10(2019 河南郑州质量预测)设函数 f(x)|x4|xa|(a4) (1)若 f(x)的最小值为 3，求 a 的值； (2)求不等式 f(x)3x 的解集 答案 (1)1 (2)R 解析 (1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|， 又 a4，所以当且仅当 ax4 时等号成立 故|a4|3，所以 a1 为所求 (2)不等式 f(x)3x 即不等式|x4|xa|3x(a4)， 当 xa 时，原不等式可化为 4xax3x，即 xa1. 所以当 x4 时，原不等式可化为 x4xa3x， 即 xa7 3 ，由于 aa7 3 . 所以当 x4 时，原不等式成立 综合可知，不
5、等式 f(x)3x 的解集为 R. 11(2016 课标全国)已知函数 f(x)|x1|2x3|. (1)画出 yf(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|1 的解集 答案 (1)略 (2) x|x1 3或1x5 解析 (1)f(x) x4，x1， 3x2，13 2. yf(x)的图象如图所示 (2)由 f(x)的表达式及图象， 当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3； 当 f(x)1 时，可得 x1 3或 x5， 故 f(x)1 的解集为x|1x3； f(x)1 的解集为 x|x5 . 所以|f(x)|1 的解集为x|x1 3或 1x5 12(2019 课标全国 23)已知 f(x)|x
6、a|x|x2|(xa) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 x(，1)时，f(x)0，求 a 的取值范围 答案 (1)(，1) (2)1，) 解析 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x|x2|(x1)， f(x)0，当 x1 时，f(x)2(x1)20 恒成立，x1； 当 x1 时，f(x)(x1)(x|x2|)0 恒成立，x. 综上，不等式 f(x)0 的解集为(，1) (2)当 a1，x(，1)时，f(x)2(ax)(x1)0 成立； 当 a0，不满足题意， a 的取值范围为1，) 13(2018 课标全国)已知 f(x)|x1|ax1|. (1)当 a1 时，
7、求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 x(0，1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围 答案 (1) x|x1 2 (2)(0，2 解析 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|，即 f(x) 2，x1， 2x，1x1 的解集为 x|x1 2 . (2)当 x(0，1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0，1)时|ax1|0，则|ax1|1 的解集为 x|0x2 a ，所以2 a1，故 0a2. 综上，a 的取值范围为(0，2 14(2020 福州市联考试卷)已知 f(x)|2x1|ax5(a 是常数，aR) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若函
8、数 f(x)恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围 答案 (1)x|x4 或 x2 (2)(2，2) 解析 (1)当 a1 时，f(x)|2x1|x5 x4，x 1 2， 3x6，x1 2， 由 f(x)0，得 x1 2， x40 或 x1 2， 3x60， 解得 x4 或 x2， 故不等式 f(x)0 的解集为x|x4 或 x2 (2)令 f(x)0，得|2x1|ax5， 则函数 f(x)恰有两个不同的零点可转化为 y|2x1|与 yax5 的图象有两个不同的交点， 在同一平面直角坐标系中作出两函数的 图象如图所示，结合图象知当2a2 时，这两个函数的图象有两 个不同的交点， 所以当2a2 时， 函数 f(x)恰有两个不同的零点， 故实数 a 的取值范围为(2，2)
