1、 - 1 - x y A? ?1,1 C? ?2,0 O B 30,2?上学期 高 二数学 期末模拟 试题 06 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分只有一项是符合题目要求的） 1、等差数列 ?na 中， 5 2a? ,则 9S 等于 ( ) A 2 B 9 C 18 D 20 2、若 110,ab? ，则下列不等式（ 1） a b ab? ,（ 2） ab? ,（ 3） ab? ,（ 4） 2baab?中，正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、在 ABC? 中， 60 , 2,A AB? ? ? 且 32ABCS? ?，则 BC=( ) A 3 B 3 C 7 D
2、7 4、设 : 1 1p x x? ?或 ; : 2 1q x x? ?或 ,则 pq?是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、在 ABC? 中， 2 2 2s in s in s in s in s inA B B C C? ? ?,则 A?（ ） A 30? B 60? C 120? D 150? 6 设 21,FF 为双曲线 14 22 ?yx 的两个焦点，点 P 在双曲线上且 021 90? PFF ， 则 21PFF? 的面积是 A.1 B. 25 C.2 D. 5 7、等差数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ，若 2 4 6aa
3、a?的值为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A 7S B 8S C 13S D 15S 8、下列各式中最小值为 2的是（ ） A 2254xx? B 21a b abab? ? ? C baab? D 1sin sinx x? 9、若 ? ? 2 1f x x ax? ? ?有负值，则常数 a的取值范围是（ ） A 22a? ? ? B 22aa? ?且 C 13a? D 2a? 或 2a? 10、给出平面区域为图中四边形 ABOC 内部及其边界，目标函数为 z ax y?，若当且仅当1, 1xy?时，目标函数 z取最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1a? B 12a?
4、C 11 2a? ? ? D 11 2a? ? ? (1 )x y x y? ? ? ; 若 不 等 式11 、在 R 上 定 义 了 运 算 “ ? ”： ? ? ? ? 1x a x a? ? ? ?对任意实数 x恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） - 2 - A ? ?1,1? B ? ?1,2 C 13,22?D 31,22?12、定义：离心率 512e ? 的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆 E： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?， c为椭圆的半焦距，如果 ,abc不成等比数列，则椭圆 E（ ） A一定是“黄金椭圆” B一定不是“黄金椭圆” C可能是“黄金椭圆” D可能不
5、是“黄金椭圆” 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4个小题，共 16分） 13、已知 A（ 1， 2， 11）、 B（ 4， 2， 3）、 C（ x， y， 15）三点共线，则 x y =_。 14、若 1 2 3 4, , ,a a a a 成等比数列，其公比为 2，则 234522aaaa? = 。 15、下列判断： （ 1）命题“若 q 则 p ”与“若 p? 则 q? ”互为逆否命题； (2)“ 22am bm? ”是“ ab? ”的充要条件； （ 3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题； （ 4）命题“ ? ?1,2? ” 为真命题，其中正确的序号是 。
6、16、在 ABC? 中，若 ,abc分别是 ,A B C? ? ? 的对边， 10ab? , cosC 是方程22 3 2 0xx? ? ? 的一根，则的 ABC? 周长的最小值是 。 三、解答题（本大题共 6个小题，共 74分） 17 (本小题满分 12 分 )已知命题 p ： 2c c ,和命题 q ： 2x x 4cx 1 0R? ? ? ? ?， 且 p ? q 为真， p ? q 为假，求实数 c的取值范围。 18 (本小题满分 12分 )在 ABC中， ,abc分别是 A、 B、 C的对 边，已知 sinA,sinB,sinC成等比数列，且 2 ()a c a c b? ? ? ，
7、求角 A的大小及 sincbB的值 19. (本小题满分 12 分 )如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P， PA平面 ABCD， E、 F 分别是 AB、 PC 的中点 （ 1）求证： EF平面 PAD； （ 2）求证： EF CD； （ 3）若 ?PDA 45?，求 EF与平面 ABCD所成的角的大小 - 3 - 20 （ 本小题满分 12分） 运货卡车以每小时 x千米的速度匀速行驶 130千米 (50 x100) (单位：千米 /小时 )假设汽油的价格是每升 2元 ，而汽车每小时耗油 (2 x2360)升， 司机的工资是每小时 14元 (1)求这次行车总费用 y关于 x的表达式；
8、 (2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 21 (本小题满分 12分 )过点 (0,4) ，斜率为 1? 的直线与抛物线 2 2 ( 0)y px p? 交于两点 A、B，如果弦 AB 的长度为 410 。 求 p 的值； 求证： OA OB? （ O为原点）。 22 (本小题满分 14分 ) 在数列 ?na 中， 1 1a? ，当 2n? 时，其前 n 项和 nS 满足 ( ) 2 0n n n nS S a a? ? ? （）证明数列 1nS?是等差数列； （）求 nS 和数列 ?na 的通项公式 na ； （）设 nn Sb n?，求数列 ?nb 的前 n 项和
9、 nT . - 4 - xyzAB CDPFE参考答案 一、选择 CBAAC AABDC CB 二、填空 13、 2 14、 14 15、（ 1）（ 3） (4) 16、 10 5 3? 三、解答题 17解：由不等式 2c c ,得 01c?， 即命题 p ： 01c?， 所以命题 p? ： 0c? 或 1c? ， 又由 2(4 ) 4 0c ? ，得 1122c? ? ? ， 得命题 q ： 1122c? ? ? 所以命题 q? ： 12c? 或 12c? ， 由题知： p 和 q 必有一个为真一个为假。 当 p 真 q 假时： 1 12 c? 当 q 真 p 假时： 1 02 c? ? ?
10、 故 c的取值范围是： 1 02 c? ? ? 或 1 12 c?。 18解：在 ABC中，因为 sinA,sinB,sinC成等比数列， 所以 sin2 =sinAsinC 由正弦定理得 2b ac? 因为 2 ()a c a c b? ? ? ，所以 22a ac c bc? ? ? 即 2 2 2a b c bc? ? ? 所以 cosA= 2 2 2 122b c abc? ? 所以 A=60 由正弦定理得2bc b 1 1 2 3ab s in b s in a s in s in 332B B B A? ? ? ? ?19解： 证明：如图，建立空间直角坐标系 A xyz，设 AB
11、2a， BC 2b， PA 2c，则： A(0, 0, 0)， B(2a, 0, 0)， C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)， P(0, 0, 2c) E为 AB的中点， F为 PC 的中点 E (a, 0, 0)， F (a, b, c) ? 4分 （ 1） EF (0, b, c)， AP (0, 0, 2c)， AD (0, 2b, 0) EF 12 ( AP AD ) EF 与 AP 、 AD 共面 - 5 - 又 E ? 平面 PAD EF 平面 PAD ? 6分 （ 2） CD (-2a, 0, 0 ) CD EF (-2a, 0, 0) (0, b, c) 0 C
12、D EF ? 8分 （ 3） 若 ?PDA 45?，则有 2b 2c，即 b c， EF (0, b, b)， AP (0, 0, 2b) cos ? EF ， AP ? 2b22b 2b 22 ? EF ， AP ? 45? AP 平面 AC， AP 是平面 AC 的法向量 EF与平面 AC 所成的角为： 90? ? EF ， AP ? 45? ? 12分 20 解： (1)行车所用时间为 t 130x (h)， y 130x 2(2 x2360)14130x ， x 50,100 所以，这次行车总费用 y关于 x的表达式是 y 2340x 1318x， x 50,100 (2)y 2340
13、x 1318x26 10，当且仅当 2340x 1318x，即 x 18 10时，上述不等式中等号成立 当 x 18 10时，这次行车的总费用最低，最低费用为 26 10元 2 解 直线 AB 的方程为 4yx? ? ，联立 方程242yxy px? ? ? , 消去 y得 , 2 2( 4 ) 16 0x p x? ? ? ?. 设 A( 11,xy),B( 22,xy),得 21 2 1 22 ( 4 ) , 1 6 , 4 ( 4 ) 6 4 0x x p x x p? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( ) 2 (
14、 ) 4A B x x y y x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 4 ( 4 ) 4 1 6 4 1 0p? ? ? ? ? 解得 2p? 1 2 1 22 ( 4 ) 1 2 , 1 6x x p x x? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 4 ) ( 4 ) 2 4 ( ) 1 6 2 1 6 4 1 2 1 6 0x x y y x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?OA OB? 22解：（） 1 ( 2),n n na S S n? ? ? 且( ) 2 0n n n nS S a a? ? ? - 6 - 1120n n n nS S S S? ? ?（ ） 即n n-11 1 12SS? 所以数列 1nS?是以 1为首项， 12 为公差的等差数列。 （）n1 n+12S ? n 2n+1S ?当 n2? 时，n n n -1 2a n n + 1SS ? ? ? （ ）因为 1 1a? 不满足上式 所以 （） nnb nS? ，n 2b nn? ，（ +1）n 2nn1T ? ?1n2 nn n+1? ?， =1， 2（ ） na?
