1、 1 广东省陆丰市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一填空题(本题共 12 小题,每小题 5分,满分 60分) 1.已知集合 , ,则 =( ) A. B. C. D. 2. 下面四个条件中,使 成立的充分不必要条件是( )。 A. B. C. D. 3.已知 且 则 的最小值为( )。 A. B. 2 C. D. 4 4.抛物线 的准线方程是( ) A. 4 x + 1 = 0 B. 4 y + 1 = 0 C.2 x + 1 = 0 D.2 y + 1 = 0 5.下列求导运算正确的是 ( ) A .B . C . D.6.已知 满足不等式组 ,则 的最大值为 A.-
2、2 B.0 C.2 D.4 7 若 x2 y2 0,则 x, y不 全为零, 若 ,则 有实根,则( ) A. 为真 B. 为真 C. 为真 . 为假 8.已知 为等差数列,前 n项和为 ,若 则 ()。 A. B. C. D. 2 9.在 中,角 A、 B、 C所对的边分别是 、 、 ,其中 且 的面积为 ,则 ( )。 A. B. C. D. 10.已知等差数列 的公差 成等比数列,若 是数列 的前项和,则 的最小值为( )。 A. B. C. 3 D. 4 11.双曲线 的渐近线与圆 相切,则 r ( ) A. 2 B 3 C 6 D 12.若点 的坐标为 , 是抛物线 的焦点,点 在抛
3、物线上移动时,使取得最小值的 的坐标为( ) A B C D 二填空题(本题共 4 小题,每小题 5分,满分 20分) 13.命题 ,则 为 。 14.曲线 在点 (1,3)处的切线方程为 _. 15.设 是椭圆 的左、右焦点,点 在椭圆上,满足 ,的面积为 ,则 _. 16.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 3 按照以上规律的排列,求第 行从右到左的第三个数为 _. 三解答题(本题共 5 小题,满分 70分) 17.(本小题满分 10分)求下列各曲线的标准方程 ( )实轴长为 12,离心率为 ,焦点在 x轴上的椭圆; ( )抛物线的焦点是双曲线 的左顶点 . 18.(本小题满分 12分)设
4、的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c,且 . (1)当 时,求 a的 值; (2)当 的面积为 3时,求 a+c的值 . 19. (本小 题满分 12分)已知命题 ,命题 。 ( 1)若 p是 q的充分条件,求实数 m的取值范围; ( 2)若 m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 x的取值范围。 20.(本小题 满分 12分)一个服装厂生产风衣,月销售量 x(件 )与售价 p(元 /件 )之间的关系为 p 160 2x,生产 x件的成本 R 500 30x(元 ) 4 (1)该厂月产量多大时,月利润不少于 1 300元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利
5、润是多少? 21. (本小题满分 12 分)设椭圆 C: 过点( 4, 0)离心率为 (1)求 C的方程 ; (2)求过点( 3, 0)且斜率为 的 直线被 C所截线段中点坐标 . 22. (本小题满分 12 分) 数列 的前 n 项和为 , 数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,且 成等比数列 ( 1)求数列 与 的通项公式; ( 2)若 ,求数列 的前 n项和 . 5 一填空题(本题共 12小题,每小题 5分,满分 60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B A C C A B D D B 二填空题(本题共 4 小题,每小题 5分,满分 20分) 13.
6、 ; 14. 2x-y+1=0 ; 15. 5 ; 16. 2 5nn? ; 三解答题(本题共 5 小题,满分 70分) 17.解:() 设椭圆的标准方程为 )0(12222 ? babyax 由已知, 122 ?a , 32?ace 20,4,6 222 ? cabca 所以椭圆的标准方程为 12036 22 ? yx .-5分 ()由已知,双曲线的标准方程为 1169 22 ? yx ,其左顶点为 )0,3(? 设抛物线的标准方程为 )0(22 ? ppxy , 其焦点坐标为 )0,2( p? , 则 32?p 即 6?p 所以抛物线的标准方程为 xy 122 ? -10 分 18. 6
7、19.解:( 1), ? 51 ? xxA? , 11 mxmxB ? , BA? ,那么 ? ? ? 11 51 mm 解得: 4?m -6分 (2)根据已知 qp, 一真一假, p 真 q 假时,? ? ? 46 51- xx x或 解得 ? ,或 p 假 q 真时,? ? ? 64 15 x xx 或 解得 6514 ? xxx 或-12分 20.解 :( 1)设该厂的日获利为 y,依题意得, y=( 160-2x) x-( 500+30x) =-2x2+130x-500, 由 y=1500知, -2x2+130x-500=1500, x2-65x+1000=0, ( x-40)( x-
8、25) =0, 解得 x1=40, x2=25; 当日产量为 40 或 25 件时,月获利为 1500元 -6分 ( 2)由( 1)知 y=-2x2+130x-500=-2( x- ) 2+1612.5, x为正整数, x=32或 33时, y取得最大值为 1612元, 当日产量为 32 件或 33件时,可获得最大利润 1612 元 -12分 21.解()将( 0, 4)代入 C的方程得 b=4 -2分 又 得 -3分 即 , a=5 -4分 C的方程为 -5分 ()过点 且斜率为 的直线方程为 , -6分 7 设直线与的交点为 , , 将直线方程 代入的方程,得 , 即 ,解得 -8分 ,
9、, -9分 AB的中点坐标 , -10 分 , -11 分 即中点为 。 -12分 注: 用韦达定理正确求得结果,同样给分。 22.解:()因为 Sn=2n+1-2, 所以,当 n=1时, a1=S1=21+1-2=2=21, 当 n 2时, an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,( 2分) 又 a1=S1=21+1-2=2=21,也满足上式, 所以数列 an的通项公式为 ( 3分) b1=a1=2,设公差为 d,则由 b1, b3, b9成等比数列, 得( 2+2d) 2=2( 2+8d),( 4分) 解得 d=0(舍去)或 d=2,( 5分) 所以数列 bn的通项公式为 bn=2n( 6分) () cn= ( 8分) 数列 cn的前 n项和: Tn= ( 10分) 8 =1- =1- = ( 12分)