1、 1 长阳一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间 120分钟 试卷总分 150分 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，计 60分） 1、 10 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( ) A abc B bca C cab D cba 2、已知命题 p： ? x (1， + )， x3+168x，则命题 p的否定 为 ( ) A. p： ? x (1， + )， x3+16 8x B. p： ? x (1， + )， x3+16
2、0， 即 12a2-5a0，解得 a 或 a0， 所以实数 a的取值范围是 (- ， 0) . - 6 (2)由于直线 l为弦 AB 的垂直平分线，且直线 AB的斜率为 a，则直线 l的斜率为 - ， 直线 l的方程为 y=- (x+2)+4，即 x+ay+2-4a=0， 由于 l垂直平分弦 AB，故圆心 M(1， 0)必在 l上， 所以 1+0+2-4a=0，解得 a= ， 由于 ，所以 a= 符合题意 . -12 21、 （ 1）证明：长方形 ABCD中， AB= ， AD= ， M为 DC的中点， AM=BM=2， BM AM. 平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=A
3、M， BM?平面 ABCM BM平面 ADM AD?平面 ADM AD BM； ? 6分 （ 2）建立如图所示的直角坐标系，设 ， 则平面 AMD的一个法向量 ， 8 ，设平面 AME的一个法向量为 取 y=1，得 所以 ，? 9 分 因为 ，求得 ， 所以 E为 BD 的中点 ? 12分 22解：（）由题意，以椭圆 C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方 程为 ， 圆心到直线 的距离 （ *） -1分 椭圆 C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， , ， 代入（ *）式得 ， ， 故所求椭圆方程为 ? 4分 （）由题意知直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，设 ， 将 直线方程代入椭圆方程得： ， ，解得 设 , ，则 ， -6分 由 ，得 当 时，直线 为 轴，则椭圆上任意一点 P满足 ，符合题意； 当 时， 9 ， -9分 将上式代入椭圆方程得： ， 整理得： = 是 的递增函数，由 知， ，所以， 综上可得 -12分
